第二十一章 第6课时 一元二次方程的解法综合-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十一章　一元二次方程 第6课时 一元二次方程的解法综合 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 计算： （1）（x－2）（x－3）＝ ⁠； （2）（x－6）（x＋2）＝ ⁠. x2－5x＋6 x2－4x－12 温故知新 2. 因式分解： （1）4x2－49＝ ⁠； （2）2ax2－4ax＋2a＝ ⁠. （2x＋7）（2x－7） 2a（x－1）2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点一：选择适当的方法解一元二次方程 根据方程的结构特点，选择恰当、简便的方法求解，一般按以下 顺序思考： （1） ：形如x2＝p或（mx＋n）2＝p（p≥0）的 一元二次方程适用； 直接开平方法 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2） ：方程的左边可化成两个一次因式的乘积 （x＋p）（x＋q），右边为0； （3）配方法：将ax2＋bx＋c＝0（a＝1）配方，化为（x＋m）2＝ n的形式； （4）公式法：方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式是 ⁠ ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 因式分解法 x＝ 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 解方程（x－1）2＝2最适当的方法是（　A　） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 A 对点范例 4. 解方程5x2＋5x＝0最恰当的方法是（　D　） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 D 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点二：用十字相乘法解一元二次方程（选学） 形如x2＋（a＋b）x＋ab＝0的方程，将其左边因式分解，则方程 可化为 ＝0.所以x＋a＝0，或x＋b＝0，则 x1＝ ，x2＝ ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 （x＋a）（x＋b） －a －b 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 一元二次方程x2－6x＋5＝0的解为（　A　） A. x1＝1，x2＝5 B. x1＝2，x2＝3 C. x1＝－1，x2＝－5 D. x1＝－2，x2＝－3 A 对点范例 6. 方程x2＋3x＋2＝0的左边分解因式后，可变为方程 ⁠ ＝0，从而得到方程的根为 ⁠. （x＋1） （x＋2） x1＝－1，x2＝－2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】（RJ九上P14 T1改编）解下列方程： （1）3x（x－1）＋2x－2＝0； 解：整理，得3x（x－1）＋2（x－1）＝0. 因式分解，得（3x＋2）（x－1）＝0. ∴3x＋2＝0，或x－1＝0. ∴x1＝－，x2＝1. 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）x2－4x＋3＝0. 解：移项，得x2－4x＝－3. 配方，得x2－4x＋4＝－3＋4， 即（x－2）2＝1. 开方，得x－2＝±1. ∴x－2＝1，或x－2＝－1. ∴x1＝3，x2＝1. 思路点拨：根据方程的结构特点，选择恰当、简便的方法求解. （1）适合用因式分解法； （2）二次项系数为1，且一次项系数为偶数，适合用配方法. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 解下列方程： （1）3x2－5x－2＝0；（用公式法） 解：∵a＝3，b＝－5，c＝－2， ∴Δ＝（－5）2－4×3×（－2）＝49＞0. ∴x＝＝. ∴x1＝2，x2＝－. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）x2＋8x－9＝0.（用配方法） 解：移项，得x2＋8x＝9. 配方，得x2＋8x＋16＝9＋16， 即（x＋4）2＝25. 开方，得x＋4＝±5. ∴x＋4＝5，或x＋4＝－5. ∴x1＝1，x2＝－9. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例2】将x2－5x＋6分解因式时，可依据口诀“首尾两项要分 解，交叉之积的和在中央”，即 典例精析 所以x2－5x＋6＝（x－2）（x－3）.我们把这种因式分解的方法 叫做“十字相乘法”. 试利用十字相乘法解方程：x2＋5x－6＝0. 解：因式分解，得（x＋6）（x－1）＝0. ∴x＋6＝0，或x－1＝0.∴x1＝－6，x2＝1. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 思路点拨：先探索出符合该二次三项式的“十字”型，再将方程 左边因式分解，即可求解. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 用十字相乘法解下列方程： （1）x2－x－12＝0； 解：因式分解，得（x＋3）（x－4）＝0. ∴x＋3＝0，或x－4＝0. ∴x1＝－3，x2＝4. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）x2＋3x－10＝0. 解：因式分解，得（x－2）（x＋5）＝0. ∴x－2＝0，或x＋5＝0. ∴x1＝2，x2＝－5. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$