第二十一章 第5课时 因式分解法-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十一章　一元二次方程 第5课时　因式分解法 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 因式分解的方法. （1）提取公因式法： ma＋mb＝ ⁠； （2）公式法： a2±2ab＋b2＝ ⁠； a2－b2＝ ⁠. m（a＋b） （a±b）2 （a＋b）（a－b） 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 因式分解： （1）x2＋x＝ ⁠； （2）x2－4x＋4＝ ⁠； （3）4x2－121＝ ⁠. x（x＋1） （x－2）2 （2x＋11）（2x－11） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：因式分解法 若一元二次方程的左边可化成两个一次因式的乘积（x－p）（x－ q），右边为0，则方程的根为x1＝ ，x2＝ ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 p q 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 方程（x＋12）（x－75）＝0的解为 ⁠. 4. 方程（x－1）2＝0的解为 ⁠. x1＝－12，x2＝75 x1＝x2＝1 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点二：利用提公因式法因式分解，解一元二次方程的步骤 （1）移项：将方程右边化为 ⁠； （2）化积：提取公因式，将方程左边分解成两个 ⁠的 乘积； （3）转化：令每个因式都等于 ，得到两个一元一次方程； （4）求解：分别解这两个一元一次方程，它们的根就是一元二次 方程的解. 0 一次因式 0 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 解方程：2x2＝5x. 解：移项，得 ⁠. 化积，得 ＝0. 转化，得 ＝0，或 ＝0. ∴x1＝ ，x2＝ ⁠. 2x2－5x＝0 x（2x－5） x 2x－5 0 ​ 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 利用公式法因式分解，解一元二次方程的步骤 除了用 公式或 和（或差）公式代替知识 点二中的提取公因式，其他过程均类同知识点二. 6. 方程25x2－36＝0的解为 ⁠. 知识点三：利用公式法因式分解，解一元二次方程的步骤 平方差 完全平方 x1＝－，x2＝ 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 方程y2＋6y＋9＝0的解为 ⁠. y1＝y2＝－3 ，解一元二次方程的步骤 6. 方程25x2－36＝0的解为 ⁠. x1＝－，x2＝ 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】 用因式分解法解方程： x2－3x＝0. 典例精析 解：因式分解，得x（x－3）＝0. ∴x＝0，或x－3＝0. ∴x1＝0，x2＝3. 思路点拨：先将方程左边提取公因式x，分解成两个一次因式的乘 积，再转化为两个一元一次方程，解之即可求出一元二次方程的 两个解. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 用因式分解法解下列方程： （1）x2－x＝0； 解：因式分解，得x（x－1）＝0. ∴x＝0，或x－1＝0. ∴x1＝0，x2＝1. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）3x（x＋3）＝2（x＋3）. 解：移项，得3x（x＋3）－2（x＋3）＝0. 因式分解，得（x＋3）（3x－2）＝0. ∴x＋3＝0，或3x－2＝0. ∴x1＝－3，x2＝. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：因式分解，得（2x－1）2＝0. ∴2x－1＝0. ∴x1＝x2＝. 思路点拨：左边为完全平方式，运用公式法因式分解求解即可. 【例2】（RJ九上P14 T1改编）用因式分解法解方程：4x2－4x＋1 ＝0. 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 9. （原创题）用因式分解法解下列方程： （1）25x2－16＝0； 解：因式分解，得（5x＋4）（5x－4）＝0. ∴5x＋4＝0，或5x－4＝0. ∴x1＝－，x2＝. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）x（x－6）＝2（x－8）. 解：整理，得x2－8x＋16＝0. 因式分解，得（x－4）2＝0. ∴x－4＝0. ∴x1＝x2＝4. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例3】已知三角形的两边长分别是1和2，第三边的数值是方程 （2x－3）（x－1）＝0的根，试求该三角形的周长. 典例精析 解：由方程（2x－3）（x－1）＝0， 得2x－3＝0或x－1＝0. 解得x1＝，x2＝1. 当x＝1时，三角形三边为1，2，1，不能构成三角形，舍去； 当x＝时，三角形三边为1，2，，能构成三角形. ∴该三角形周长为1＋2＋＝. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 思路点拨：先求出方程的根，再分情况讨论，根据三角形三边关 系定理进行判断. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 10. （创新题）一个直角三角形的两条边长分别是方程（x－3） （x－4）＝0的两根，求该直角三角形的面积. 解：∵（x－3）（x－4）＝0， ∴x－3＝0，或x－4＝0. ∴x1＝3，x2＝4. ①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是×3×4＝6； ②当长是4的边是斜边时，第三边的长是＝，该直角 三角形的面积是×3×＝. ∴该直角三角形的面积为6或. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$