第二十一章 第2课时 直接开平方法-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十一章　一元二次方程 第2课时　直接开平方法 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. （1）0的平方根是 ⁠； （2）9的平方根是 ⁠. 2. 使等式x2＝1左右两边相等的x的值为 ⁠. 0 ±3 ±1 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识重点 知识点一：解形如x2＝p（p≥0）的一元二次方程 方程两边直接开方，得x1＝ 　​　，x2＝ 　－　. ​ － 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 解方程x2＝3. 解：方程两边直接开方，得 ⁠. ∴ ⁠. x＝± x1＝，x2＝－ 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点二：解形如（mx＋n）2＝p（p≥0）的一元二次方程 方程两边直接开方，得mx＋n＝ ⁠. ∴x1＝ 　​　，x2＝ 　​　. 知识点二：解形如（mx＋n）2＝p（p≥0）的一元二次方程 ± ​ ​ 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 解方程（x－1）2＝25. 解：方程两边直接开方，得 ⁠. ∴ ，或 ⁠. ∴ ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 x－1＝±5 x－1＝5 x－1＝－5 x1＝6，x2＝－4 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点三：根据p值判断解的情况 对于（mx＋n）2＝p型的方程， （1）p＞0⇔方程有 的实数根，即x1＝，x2 ＝； 两个不相等 知识重点 （2）p＝0⇔方程有 的实数根，即x1＝x2＝； （3）p＜0⇔方程 实数根. 两个相等 没有 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 若方程x2＝7，则方程 .（填“有解”或“无解”） 6. 如果关于x的方程（x＋5）2＝m－1没有实数根，那么m的取值 范围是 ⁠. 有解 m＜1 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例1】（RJ九上P6练习改编）解下列方程： （1） x2＝5； 解：开方，得x＝±. ∴x1＝，x2＝－. 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）36x2－1＝0. 解：移项，得36x2＝1. 二次项系数化为1，得x2＝. 开方，得x＝±. ∴x1＝，x2＝－. 思路点拨：根据平方根的定义即可求出方程的根. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 解下列方程： （1）x2－100＝0； 解：移项，得x2＝100. 开方，得x＝±10. ∴x1＝10，x2＝－10. 举一反三 （2）4x2－9＝0. 解：移项，得4x2＝9. 二次项系数化为1，得x2＝. 开方，得x＝±. ∴x1＝，x2＝－. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）（2x－1）2＝9； 解：开方，得2x－1＝±3. ∴2x－1＝3，或2x－1＝－3. ∴x1＝2，x2＝－1. 【例2】（RJ九上P6练习改编）解下列方程： 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）2（x－1）2＝8. 解：二次项系数化为1，得（x－1）2＝4. 开方，得x－1＝±2. ∴x－1＝2，或x－1＝－2. ∴x1＝3，x2＝－1. 思路点拨：解形如（mx＋n）2＝p（p≥0）的一元二次方程，可以 把mx＋n看作一个整体，先根据平方根的定义得到mx＋n＝±， 然后解这两个一元一次方程即可得到一元二次方程的两个根. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 解下列方程： （1）（x－2）2＝9； 解：开方，得x－2＝±3. ∴x－2＝3，或x－2＝－3. ∴x1＝5，x2＝－1. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）2（x－1）2－32＝0. 解：移项，得2（x－1）2＝32. 二次项系数化为1，得（x－1）2＝16. 开方，得x－1＝±4. ∴x－1＝4，或x－1＝－4. ∴x1＝5，x2＝－3. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例3】用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为 （　C　） A. x2－1＝0 B. x2＝0 C. x2＋4＝0 D. －x2＋3＝0 思路点拨：一般地，对于方程x2＝p，有：①当p＞0时，方程有两 个不相等的实数根x1＝，x2＝－；②当 p＝0时，方程有两个 相等的实数根x1＝x2＝0；③当p＜0时，方程没有实数根. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 C 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为 （　A　） A. x2＋7＝0 B. －x2＝0 C. x2－5＝0 D. （x＋2）2＝0 A 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$