第二十五章 第49课时 用列举法求概率（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　概率初步 第49课时　用列举法求概率（二） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 掷两枚相同的质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为6的概 率是 ⁠. ​ 温故知新 2. 在一个不透明口袋中装有4个标号分别为1，2，3，4的小球， 它们除标号外无其他差别，随机地摸出一个小球后放回摇匀，再 随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之积为奇数的概 率是 ⁠. ​ 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解题时要注意区分是放回事件还是无放回事件，无放回两步型事 件意味着第二次可供选择的选项少了一个，通常用画树状图法更 简便. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：用列举法求概率（无放回两步型） 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 在桌面上放有四张背面朝上且完全一样的卡片，卡片正面分别 标有数字－1，0，2，3，现随机抽取一张并记录，不放回接着抽 取第二张并记录，则两次抽取卡片上的数字之积为正数的概率 是 ⁠. ​ 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点二：用列举法求概率（一次性取两个型） 一次性取两个型事件实质就是无放回型事件，通常用画树状图法 更简便. 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 为积极响应“无偿献血，传递温暖”的号召，某高校一寝室的 4个同学也用实际行动参与到爱心献血的活动中，他们其中有2个 A型血，1个B型血，还有1个O型血，现从该寝室随机抽取两个同 学参与第一批次献血，则两个同学都是A型血的概率为 ⁠. ​ 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点三：用列举法求概率（三步型） 对于三步型的概率，通常用画树状图法更简便. 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 一个不透明的口袋中装有一红一白两个小球，它们除颜色外无 其他差别，从口袋中随机摸出一个小球，记下摸出小球的颜色 后，放回口袋摇匀，这样连续共计摸三次，则三次摸出的小球恰 好颜色相同的概率是 ⁠. ​ 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点四：游戏的公平性问题 对于游戏的公平性，可以先用列表法或画树状图法求出 ⁠ ，再通过比较概率的大小进行判断：若概率 ，则游 戏公平；若概率 ，则游戏不公平，需要修改游戏规则 使概率相等，游戏公平. 概 率 相同 不相同 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次 都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那么我赢.”则该游 戏 .（填“公平”或“不公平”） 不公平 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例1】一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，把它们分 别标上数字1，2，3，6，任意从袋子中摸出一个球后不放回，再 任意摸出一个球，求两次摸出的球所标数字之积为6的概率. 典例精析 解：画树状图如答图25－49－1. 　　由树状图可知，共有12种等可 能的结果，其中两次摸出的球 所标数字之积为6的结果有4种， ∴两次摸出的球所标数字之积为 6的概率为＝. 答图25－49－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 思路点拨：此题是无放回事件，意味着第二次可供选择的选项少 了一个，通常用画树状图法更简便. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 从一副扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别是3，4， 5，5.将这四张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放 回），再从中随机抽取第二张，求抽取的这两张牌的牌面数字之 积为奇数的概率. 举一反三 解：画树状图如答图25－49－4. 由树状图可知，共有12种等可能 的结果，其中抽取的这两张牌的 牌面数字之积为奇数的结果有6种， ∴抽取的这两张牌的牌面数字之积为奇数的概率为＝. 答图25－49－4 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例2】（原创题）某市准备举行初中生“党史知识竞赛”，学校 通过初赛选出了2位男生A，B和2位女生C，D共4位选手，准备从 4人中任选2人代表学校参加比赛，求所选代表都是女生的概率. 典例精析 解：画树状图如答图25－49－2. 由树状图可知，共有12种等可能 的结果，其中所选代表都是女生的 结果有2种， ∴所选代表都是女生的概率为＝. 答图25－49－2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 思路点拨：一次性取两个型事件实质就是无放回型事件，通常用 画树状图法更简便. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学习雷锋精神，争做时代好少 年”活动. 根据活动要求，每班需要2名宣传员. 九（1）班决定从 甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员. （1）“甲、乙两名同学都被选为宣传员”是 事件；（填 “必然”“不可能”“随机”） 随机 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）用画树状图法或列表法求甲、丙都被选为宣传员的概率. 解：（2）画树状图如答图25－49－5. 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、 丙都被选为宣传员的结果有2种， ∴甲、丙都被选为宣传员的概率为＝. 答图25－49－5 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例3】（RJ九上P138例3改编）甲口袋中装有2个相同的小球， 把它们分别标号为2，5，乙口袋中装有2个相同的小球，把它们分 别标号为4，9，丙口袋中装有3个相同的小球，把它们分别标号为 1，6，7.从这三个口袋中各随机取出一个小球. 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）用画树状图法表示所有可能出现的结果； 解：（1）画树状图如答图25－49－3. 答图25－49－3 由树状图可知，共有12种等可能出现的结果. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些 线段能构成三角形的概率. （2）∵这些线段能构成三角形的结果有4种，即（5，4，6）， （5，4，7），（5，9，6），（5，9，7）， ∴这些线段能构成三角形的概率为＝. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 思路点拨：（1）根据题意用画树状图法分析所有等可能出现的结 果即可解答； （2）根据树状图结合三角形的三边关系列举出能构成三角形的情 况，再用概率公式求解即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 9. （创新题）某校开展了“红五月、唱红歌、颂祖国”合唱比 赛，小明、小红和小亮都想成为本次活动的班级领唱（三个人的 演唱水平都一样），为了决定让谁来领唱，王老师设计了一个摸 球游戏：在一个不透明的袋子里装有除颜色外其余均相同的一 黄、一白两个乒乓球，三个人先后从袋子中摸出一个乒乓球，记 下颜色后放回，下一个人再摸，然后记下颜色，重复这样的过 程，直至三个人都记下所摸出乒乓球的颜色时，游戏结束.王老师 说如果摸出“两黄一白”，小明领唱；如果摸出“两白一黄”， 小亮领唱；如果摸出“三个同色”，小红领唱. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）用画树状图法表示所有可能出现的结果； 解：（1）画树状图如答图25－49－6. 由树状图可知，共有8种等可能的结果. 答图25－49－6 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）小明、小亮和小红领唱的概率分别是多少？ 解：（2）“两黄一白”的结果有3种，“两白一黄”的结果有3 种，“三个同色”的结果有2种， ∴摸出“两黄一白”，小明领唱的概率为， 摸出“两白一黄”，小亮领唱的概率为， 摸出“三个同色”，小红领唱的概率为＝. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例4】（RJ九上P153 T8改编）小明、小颖和小凡做“剪刀、石 头、布”的游戏.游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、 布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手 势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则 决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的 可能性相同. 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）利用画树状图法或列表法表示小明和小颖做“剪刀、石头、 布”游戏的所有可能出现的结果（剪刀、石头、布分别用①， ②，③表示）； 解：（1）列表如下. 小颖 小明 ① ② ③ ① （①，①） （②，①） （③，①） ② （①，②） （②，②） （③，②） ③ （①，③） （②，③） （③，③） 　　由表可知，共有9种等可能的结果. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）在（1）的基础上，试说明该游戏对三人是否公平. （2）由列表可知，小明获胜的结果有3种，即（①，③）， （②，①），（③，②）；小颖获胜的结果有3种，即（①， ②），（②，③），（③，①）；小凡获胜的结果有3种，即 （①，①），（②，②），（③，③）. ∴P（小明获胜）＝P（小颖获胜）＝P（小凡获胜）＝＝. ∴该游戏对三人公平. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 思路点拨：（1）用列表法得出所有可能出现的结果； （2）找出三人获胜的结果数继而得出三人获胜的概率，比较即可 得到结果. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 10. 游戏是生活中有趣味的社交活动，是家庭欢乐的源泉.小刚父 亲和小刚玩一种游戏，游戏规则：两人只可以说出“木棒”“老 虎”“公鸡”“小虫”中的任何一个，同时各说出一个后定胜 负，其中“木棒”胜“老虎”，“老虎”胜“公鸡”，“公鸡” 胜“小虫”，“小虫”胜“木棒”.其他情况，则为平局.例如， 小刚父亲说“老虎”，小刚说“公鸡”，则小刚父亲胜；又如， 两人同时说“虫子”，则为平局；再如，一人说“公鸡”，一人 说“木棒”，则为平局. （1）每一次小刚父亲说出“老虎”的概率是 ⁠； ​ 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如果用A，B，C，D分别表示小刚父亲说的“木棒”“老 虎”“公鸡”“小虫”；用A1，B1，C1，D1分别表示小刚说的 “木棒”“老虎”“公鸡”“小虫”，那么某一次说出时小刚父 亲胜小刚的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明； 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 小刚父亲 小刚 A1 B1 C1 D1 A （A，A1） （A，B1） （A，C1） （A，D1） B （B，A1） （B，B1） （B，C1） （B，D1） C （C，A1） （C，B1） （C，C1） （C，D1） D （D，A1） （D，B1） （D，C1） （D，D1） 由表可知，共有16种等可能的结果，其中小刚父亲胜小刚的结果 有4种， ∴某一次说出时小刚父亲胜小刚的概率为＝. 解：（2）列表如下. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）你认为这个游戏对小刚父亲和小刚公平吗？为什么？ 解：（3）由表可知，某一次说出时小刚胜小刚父亲的概 率为＝， ∴两人获胜的概率相等. ∴这个游戏对小刚父亲和小刚是公平的. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$