第二十三章 专题五 中考新动向-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十三章　 旋 转 专题五　中考新动向 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2024·广东）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图 形的是（　　） 【考点】中心对称图形，轴对称图形. 【核心能力考查】几何直观. 【答案】C. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. （2024·自贡）如图Z23－5－1，在平面直角坐标系中，D（4， －2），将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置.则点B坐 标为（　A　） 图Z23－5－1 A. （2，4） B. （4，2） C. （－4，－2） D. （－2，4） A 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 2. （2024·滨州）一副三角板如图Z23－5－2①摆放，把三角板 AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图Z23－5－2②的位置，若 AB∥OD，∠1的大小为 ⁠°. 图Z23－5－2 75 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. （2024·绵阳）如图Z23－5－3，在正方形ABCD中，AB＝2，对 角线AC与BD相交于点O，点E在线段AO上（与端点不重合），线 段EB绕点E逆时针旋转90°到EF的位置，点F恰好落在线段CD 上，FH⊥AC，垂足为H. （1）求证：△OBE≌△HEF； 图Z23－5－3 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD. ∴∠BOE＝90°.∵FH⊥AC，∴∠EHF＝∠BOE＝90°. ∴∠BEO＋∠OBE＝90°. 由旋转，得BE＝EF，∠BEF＝90°. ∴∠BEO＋∠FEH＝90°.∴∠OBE＝∠FEH. 在△OBE和△HEF中，​∴△OBE≌△HEF（AAS）. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）设OE＝x，求OE2－CF的最小值. （2）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝2，OB＝OC＝，∠ACD＝45°. ∵△OBE≌△HEF， ∴OE＝FH＝x，EH＝OB＝. ∴FH＝CH＝x，CF＝FH＝x. ∴OE2－CF＝x2－x＝－. ∵点E在线段AO上（与端点不重合），∴0＜x＜. ∴当x＝时，OE2－CF有最小值，最小值是－. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的 一个重要的“基本图形”.与平行线有关的角都存在着这个“基本 图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线 将其补充完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”体现了转化 思想. 图Z23－5－4 生活情境 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【建立模型】（1）如图Z23－5－4①②，已知AB∥CD，点E在直 线AB，CD之间，请分别写出两图中∠AEC与∠BAE，∠DCE之间 的关系，并对图Z23－5－4②中的结论进行证明； 请用上面的结论解决下面的问题： 图Z23－5－5　　　　　　　 解：（1）图Z23－5－4①： ∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°. 图Z23－5－4②：∠BAE＋∠DCE＝∠AEC. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 证明如下： 如答图Z23－5－1，过点E作直线EF∥AB. ∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD. ∴∠BAE＝∠AEF，∠DCE＝∠CEF. ∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEF＋∠CEF＝∠AEC. 答图Z23－5－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【解决问题】（2）如图Z23－5－5①是一盏可调节台灯，如图 Z23－5－5②为示意图.固定支撑杆AO⊥底座MN于点O，AB与BC 是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光 线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE＝ 45°始终保持不变.现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA， 求∠BAO的度数； 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如答图Z23－5－2，延长DC，AB交于点Q，过点A作 AF∥CD. ∵MN∥CD，∴MN∥AF∥CD. ∴∠FAB＝∠Q，∠FAO＋∠AOM＝180°. ∵∠DCE＝45°，AB∥CE， ∴∠DCE＝∠Q＝45°. ∴∠BAF＝45°. ∵AO⊥MN，∴∠AOM＝90°.∴∠FAO＝90°. ∴∠BAO＝45°＋90°＝135°. 答图Z23－5－2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【拓展应用】（3）如图Z23－5－6，已知AB∥CD，BE和DF分别 平分∠ABF和∠CDE，若2∠E－∠F＝75°，求∠CDE的度数. 图Z23－5－6 （3）由（1）的结论可得∠E＝∠ABE＋∠CDE，∠F＝∠ABF＋∠CDF. ∵BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE， ∴∠ABE＝∠ABF，∠CDF＝∠CDE. ∵2∠E－∠F＝75°， ∴2∠ABE＋2∠CDE－∠ABF－∠CDF＝75°. ∴∠CDE＝75°. ∴∠CDE＝50°. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程 中的变化. 图Z23－5－7 【操作发现】如图Z23－5－7①，∠AOB＝∠COD＝90°且两个 角重合. 综合与实践 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）将∠COD绕着顶点O顺时针旋转45°，如图Z23－5－7②， 此时OB平分 ；∠BOC的余角有 个，分别 是 ⁠； 【实践探究】 （2）将∠COD绕着顶点O顺时针继续旋转至如图Z23－5－7③的 位置，若∠BOC＝45°，射线OE在∠BOC内部，且∠BOC＝ 3∠BOE，请探究： ①∠BOC的补角是 ⁠； ②求∠DOE的度数. ∠COD 2 ∠AOC，∠BOD ∠AOC，∠BOD，∠AOD 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（2）②∵∠BOC＝45°，∠BOC＝3∠BOE， ∴∠BOE＝×45°＝15°. ∴∠COE＝45°－15°＝30°. 又∵∠COD＝90°， ∴∠DOE＝90°＋30°＝120°. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 【问题情境】学习《旋转》后，在数学活动课上，王老师出示 了一个问题： 如图Z23－5－8，在△ABC中，AD是BC边上中线，∠ADC＝ 120°. （1）操作：将线段AC绕点A顺时针旋转60°至线段AE； 图Z23－5－8 答图Z23－5－3 （1）解：如答图Z23－5－3，AE即为所求. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）求证：∠ACB＝∠DAE； 【数学思考】请解答王老师提出的问题. 【实践探究】数学活动小组同学解答完对上述问题后，连接了 DE，又对这个图形进行了观察和测量，并发现了新的结论，该小 组提出下面的问题，请你解答： （2）证明：∵∠ADC＝120°， ∴∠ACB＋∠CAD＝60°. 由旋转，可得∠CAE＝60°. ∴∠DAE＝60°－∠CAD，∠ACB＝60°－∠CAD. ∴∠ACB＝∠DAE. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【问题解决】（3）连接DE，请在图中找出与线段DE相等的线 段，并加以证明. （3）解：AB＝DE. 证明：如答图Z23－5－4，连接CE. ∵∠CAE＝60°，AC＝AE， ∴△ACE为等边三角形. ∴∠AEC＝∠ACE＝60°，AE＝CE. 如答图Z23－5－4，将△ADE绕点E顺时针旋转60°， 则AE与CE重合，得△CFE，连接DF，则AD＝CF， ∠DAE＝∠FCE，ED＝EF，∠DEF＝60°. 答图Z23－5－4 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴△DEF为等边三角形. ∴DE＝DF＝EF. ∵∠ACE＝∠ACB＋∠DCE＝60°，∠ACB＝∠DAE， ∴∠DCF＝∠DCE＋∠ECF＝60°. ∵∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°＝∠DCF. ∵D是BC的中点，∴DB＝CD. ∵AD＝FC，∴△ABD≌△FDC（SAS）. ∴AB＝FD. ∴AB＝DE. 答图Z23－5－4 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图Z23－5－9①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB， AD上，且AE＝AF，延长FD到点G，使DG＝DF，连接EF，GE， CE. 【特例感知】 （1）图Z23－5－9①中GE与CE的数量关系是 ⁠； 【结论探索】 GE＝CE 综合探究 图Z23－5－9 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如图Z23－5－9②，将图Z23－5－9①中的△AEF绕着点A逆 时针旋转α（0°＜α＜90°），连接FD并延长到点G，使DG＝ DF，连接GE，CE，BE，此时GE与CE还存在（1）中的数量关系 吗？判断并说明理由. 解：（2）存在. 理由：如答图Z23－5－5，连接GC. ∵AE＝AF，AD＝AB，∠FAE＝∠DAB＝90°， ∴∠FAE－∠DAE＝∠DAB－∠DAE， 即∠FAD＝∠EAB. ∴△FAD≌△EAB（SAS）. 答图Z23－5－5 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴FD＝EB＝GD，∠FDA＝∠EBA. ∵∠GDC＋∠FDA＝90°，∠EBC＋∠EBA＝90°， ∴∠GDC＝∠EBC. ∵DC＝BC， ∴△CDG≌△CBE（SAS）. ∴CE＝CG，∠GCD＝∠ECB. ∵∠ECB＋∠DCE＝90°， ∴∠GCE＝∠GCD＋∠DCE＝90°. ∴△GCE是等腰直角三角形. ∴GE＝CE. 答图Z23－5－5 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. （1）如图Z23－5－10①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ 90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆 时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD和线段CE的数量关系 是 ，位置关系是 ⁠； BD＝CE BD⊥CE 综合运用 图Z23－5－10 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如图Z23－5－10②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC， AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A旋转，使点D落 在BC边上，试探索线段BD，CD，AD之间满足的等量关系，并证 明结论； 图Z23－5－10 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（2）BD2＋CD2＝2AD2.证明如下： 如答图Z23－5－6，连接CE. ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即 ∠BAD＝∠CAE. 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）.∴BD＝CE，∠ACE＝∠B. ∵∠B＋∠BCA＝90°， ∴∠DCE＝∠ACE＋∠BCA＝90°.在Rt△CDE中，CE2＋CD2＝ED2. 在Rt△ADE中，AD2＋AE2＝ED2，即2AD2＝ED2. 又∵BD＝CE，∴BD2＋CD2＝2AD2. 答图Z23－5－6 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）如图Z23－5－10③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝ ∠ADC＝45°，若BD＝12，CD＝4，求AD的长. 图Z23－5－10 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（3）如答图Z23－5－7，过点A作AE⊥AD于点A，使AE＝ AD，连接CE，DE，则∠DAE＝90°. ∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°. ∵∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE. 在△BAD与△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）.∴BD＝CE＝12. ∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°. 在Rt△CDE中，DE2＝CE2－CD2＝122－42＝128. 在Rt△AED中，∠DAE＝90°，AD2＋AE2＝DE2. ∴2AD2＝128.∴AD＝8. 答图Z23－5－7 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$