第二十三章 专题四 课标新动向-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十三章　 旋 转 专题四　课标新动向 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 活动1　运用坐标探索中心对称与轴对称的关系 1. 【提出问题】在平面直角坐标系中，如果点A的坐标是（x， y），作点A关于x轴的对称点，得到点B，再作点B关于y轴的对称 点，得到点C，点A，C有什么关系？你能用旋转的知识解释吗？ 【特例感知】（1）如果A（－3，2），由于点B是点A关于x轴的 对称点，所以点B的横坐标不变，纵坐标取相反数，因此，点B的 坐标是 ；由于点C是点B关于y轴的对称点，所 以点C的纵坐标不变，横坐标取相反数，因此，点C的坐标 是 ⁠. 可以得到：A，C两点的坐标关系是 ，位置关 系是 ⁠； （－3， －2） （3， －2） 坐标互为相反数 关于原点中心对称 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【反思归纳】（2）对于任意点A（x，y），点B的坐标为 ⁠ ，点C的坐标为 . A，C两点的坐标关系 是 ，位置关系是 ⁠； 【结论应用】（3）对于任意点A（x，y），先以x轴为对称轴作点 A关于x轴的对称轴点A1，再以y轴为对称轴作A1于y轴的对称点 A2，然后再以x轴为对称轴作A2关于x轴的对称点A3，以y轴为对称 轴作A3关于y轴的对称点A4，…，如此继续，得到一系列点A1， A2，…，An，若点An与点A重合，则n的最小值是多少？能从坐标 的角度给予解释吗？ （x， －y） （－x，－y） 坐标互为相反数 关于原点中心对称 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【拓展延伸】（4）如图Z23－4－1，直线l1与l2相交，∠α＝ 60°，点P在∠α内（不在l1，l2上）.小明用下面的方法作P的对称 点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1 关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3， 以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列 点P1，P2，…，Pn，若点Pn与点P重合，则n的最小值是多少？能 运用旋转的知识给予解释吗？ 图Z23－4－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（3）n的最小值为4. 解释如下：∵点A1与点A关于x轴对称，点A2与点A1关于y轴对 称， ∴点A2与点A关于原点对称. 同理可得点A4与点A2关于原点对称， ∴点A4与点A重合. 同理可得点A8与点A重合，点A12与点A重合，…， ∴当n＝4k（k为正整数）时，点An与点A重合. ∴n的最小值为4. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （4）n的最小值为6. 解释如下：点P1可看作是由点P绕点O逆时针旋转2β得到的，则点 P2可看作是由点P绕点O顺时针旋转180°－2β得到的；点P3可看 作是由点P绕点O顺时针旋转180°得到的. 同理可得点P6是由点P3顺时针旋转180°得到的，此时点P6与点P 重合. ∴n的最小值为6. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 活动2　探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变化规律 2. 【项目主题】探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变 化规律. 【项目器材】直尺，圆规等. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【实验步骤】在如图Z23－4－2所示的平面直角坐标系中. 步骤1：取一点P（2，0），以原点O为旋转中心，分别顺时针旋 转90°，180°，270°，360°，得到点A，B，C，D，把结果填 入表格； 图Z23－4－2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 旋转的角度 90° 180° 270° 360° 对应点的坐 标 A ⁠ ⁠ B ⁠ ⁠ C ⁠ ⁠ D ⁠ ⁠ （0，－ 2） （－2， 0） （0， 2） （2， 0） 图Z23－4－2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 步骤2：取一点P'（3，4），以原点O为旋转中心，分别顺时针旋 转90°，180°，270°，360°，得到点A'，B'，C'，D'，把结果 填入表格； 旋转的角 度 90° 180° 270° 360° 对应点的 坐标 A' ⁠ ⁠ B' ⁠ ⁠ C' ⁠ ⁠ D' ⁠ ⁠ （4，－ 3） （－3， －4） （－4， 3） （3， 4） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 步骤3：任取点P（x，y），以原点O为旋转中心，分别顺时针旋 转90°，180°，270°，360°，得到点A，B，C，D，把结果填 入表格； 旋转的角 度 90° 180° 270° 360° 对应点的 坐标 A ⁠ ⁠ B ⁠ ⁠ C ⁠ ⁠ D ⁠ ⁠ （y，－ x） （－x，－ y） （－y， x） （x， y） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 步骤4：结合步骤1，2，3，任取点P（x，y），以原点O为旋转中 心，分别逆时针旋转90°，180°，270°，360°，得到点A， B，C，D，把结果填入表格； 旋转的角 度 90° 180° 270° 360° 对应点的 坐标 A ⁠ ⁠ B ⁠ ⁠ C ⁠ ⁠ D ⁠ ⁠ （－y， x） （－x，－ y） （y，－ x） （x， y） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【拓展延伸】如图Z23－4－3，在网格中有一个四边形，其中 ∠AOC＝90°，OA＝OC. （1）请画出该图形绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°， 270°的图形； 图Z23－4－3　　　　　　　　　　　　 解：（1）如答图Z23－4－1，四边形OA1B1C1，OA2B2C2，OA3B3C3即为所求. 答图Z23－4－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若网格中每个小正方形的边长为a，旋转后点A的对应点依 次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积. 解：（2）四边形AA1A2A3的面积为8a·8a－4··5a·3a＝34a2. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. （跨学科与物理融合）下列图形是物理学中常见器件的平面示 意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中 心对称图形的是（　C　） C 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. （跨学科与地理融合）中国“二十四节气”已被列入联合国教 科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.下列四幅作品分别代表 “立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是 中心对称图形的是（　D　） D 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学 发现.下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是（　B　） B 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方 形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图Z23－4－4，将边长为2 cm的 正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A'B'C'D'，形成 一个“方胜”图案，则点D，B'之间的距离为（　D　） 图Z23－4－4 D A. 2 cm B. cm C. （－1） cm D. （2－1） cm 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.下列图形为 部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（　A　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统.我国传统 文化中的“福禄寿喜”图由下列四个图案构成.这四个图案中是中 心对称图形的是（　B　） B 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$