第二十三章 旋转 过关训练-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十三章过关训练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运动形式属于旋转的是（　A　） A. 荡秋千 B. 飞驰的火车 C. 传送带移动 D. 电梯的运行 2. 点P（2，－3）关于原点对称的点P'的坐标是（　D　） A. （2，3） B. （－2，－3） C. （－3，2） D. （－2，3） A D 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （　D　） D 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图S23－1，将Rt△ABC（其中∠B＝30°，∠C＝90°）绕点 A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B，A，B1在同一条 直线上，那么旋转角的度数为（　D　） A. 30° B. 60° C. 90° D. 180° 图S23－1 D 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 如图S23－2，点A的坐标是（－4，6），将线段OA绕点O顺时 针旋转90°，点A的对应点的坐标是（　B　） A. （4，6） B. （6，4） C. （－6，－4） D. （－4，－6） 6. 如图S23－3所示的图形是一个旋转对称图案，电风扇的叶片至 少旋转 　　　　才能与自身重合.（　B　） A. 90° B. 120° C. 180° D. 360° B B 图S23－2 图S23－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 如图S23－4，把△OAB绕点O逆时针旋转60°，得到△OCD， 连接BD，则下列结论错误的是（　B　） A. BD＝OB B. AB＝OC C. ∠A＝∠C D. ∠AOC＝∠BOD 图S23－4 B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 如图S23－5，线段AC，BD相交于点O，且△ABO≌△CDO，则 下列结论中正确的有（　A　） ①OB＝OD； ②AB＝CD； ③线段AB与线段CD关于点O中心对称； ④△ABO和△CDO关于点O中心对称. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 A 图S23－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 如图S23－6，在等边三角形ABC中，AB＝6，点D是BC的中 点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，连接DE，那么线段 DE的长为（　C　） A. 2 B. 6 C. 3 D. 4 图S23－6 C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 10. 如图S23－7，E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将 Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转，得到△CBG. 延长AE交CG于点 F，连接DE. 下列结论： ①AF⊥CG； ②四边形BEFG是正方形； ③若DA＝DE，则CF＝FG. 其中正确的是（　A　） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ① A 图S23－7 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，左脚正确的动 作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿 着 （填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转 ⁠°. 12. 若点P（3，b）与点Q（a，－2）关于原点对称，则ab的值 是 ⁠. 13. 如图S23－8，将木条a，b与c钉在一起， ∠1＝80°，要使木条a∥b，木条a需顺时 针旋转35°，则∠2的度数是 ⁠. 脚跟 逆时针 90 9 45° 图S23－8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 14. 小明利用一副直角三角板绕着直角顶点旋转实验，探究旋转 过程中各角之间的关系.如图S23－9，当AE⊥BC时，∠BAD的度 数为 ⁠°. 15. 如图S23－10，在△ABC中，AB＝AC，将AC绕点C按顺时针方 向旋转90°到DC的位置，连接BD. 若BC＝4，则△BCD的面积 为 ⁠. 45 4 图S23－9 图S23－10 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 已知点A（－3m，－3）与点B（9，1－2n）关于原点对称， 求m＋n的值. 解：∵点A与点B关于原点对称， ∴－3m＝－9，－（－3）＝1－2n. 解得m＝3，n＝－1. ∴m＋n＝3＋（－1）＝2. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 17. 如图S23－11，在△AMB中，∠AMB＝90°，AM＝8，BM＝ 6，将△AMB以点B为旋转中心顺时针旋转90°得到△CNB. 连接 AC，求AC的长. 图S23－11 解：在Rt△AMB中，AM＝8，BM＝6， 由勾股定理，得 AB＝＝＝10. 由旋转的性质可知AB＝BC＝10，∠ABC＝90°， 在Rt△ABC中，由勾股定理， 得AC＝＝＝10. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 18. 如图S23－12，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B （4，2），C（3，4）. （1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； 图S23－12 解：（1）如答图S23－1，△A1B1C1 即为所求. 　 答图S23－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）请画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2并写出点 C2的坐标. 　 答图S23－1 解：（2）如答图S23－1，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为 （4，－3）. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图S23－13，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC. 若 点A，D，E在同一条直线上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的 度数. 图S23－13 解：根据旋转的性质可得CA＝CE，且∠ACE＝90°， ∴△ACE是等腰直角三角形.∴∠CAE＝45°. 根据旋转的性质可得∠BCD＝90°，∠B＝∠EDC. ∵∠ACB＝20°， ∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝90°－20°＝70°. ∴∠EDC＝∠CAE＋∠ACD＝45°＋70°＝115°. ∴∠B＝∠EDC＝115°. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 20. 如图S23－14，在矩形ABCD中，将Rt△ADC绕点A按顺时针方 向旋转得到△AFE，点F恰好落在对角线AC上，FE交BC于点P， AE交BC于点Q，∠DAC＝30°.求证：△PQE是等边三角形. 图S23－14 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠DAB＝∠D＝∠B＝90°. 由旋转可知∠AFE＝∠D＝90°， ∠FAE＝∠DAC＝30°. ∴∠E＝90°－30°＝60°， ∠QAB＝90°－30°－30°＝30°. ∵∠B＝90°，∴∠AQB＝90°－30°＝60°. ∴∠PQE＝∠AQB＝∠E＝60°.∴△PQE是等边三角形. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 21. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B，C的对应点分别是点 E，D. （1）如图S23－15①，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数； 图S23－15 （1）解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°， ∴∠ACB＝60°. ∵△ABC绕点A顺时针旋转得到 △AED，点E恰好在AC上， ∴CA＝AD，∠EAD＝∠BAC＝30°， ∠EDA＝∠ACB＝60°. ∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°－30°）＝75°. ∴∠CDE＝∠ADC－∠EDA＝75°－60°＝15°. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如图S23－15②，若α＝60°时，F是边AC中点，连接DF， EB，延长BF交AE于点G，求证：四边形BFDE是平行四边形. （2）证明：∵F是边AC中点，∠ABC＝90°， ∴在Rt△ABC中，AF＝BF＝AC. ∴∠ABF＝∠BAC＝30°.∵∠BAC＝30°，∠ABC＝90°， ∴BC＝AC. ∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE， ∴∠BAE＝∠CAD＝60°，CB＝DE，∠AED＝∠ABC＝90°. ∴DE＝BF. ∵∠BGE＝∠GBA＋∠BAG＝30°＋60°＝90°， ∴∠BGE＝∠DEA. ∴BF∥ED. ∴四边形BFDE为平行四边形. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分） 22. 综合探究 【问题背景】在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用方法. 如图S23－16①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°， ∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝ 60°，连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系. 图S23－16 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【探究发现】 （1）小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADG 的位置，使得AB与AD重合，然后证明△AGF≌△AEF，从而得出 结论： ⁠； EF＝BE＋DF 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【拓展延伸】 （2）如图S23－16②，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC， CD上，且∠EAF＝45°，连接EF，（1）中的结论是否仍然成 立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； 解：（2）（1）中的结论仍然成立. 证明如下：如答图S23－2，将△ABE绕点A 逆时针旋转90°至△ADG的位置，使得AB与AD 重合， ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∠ADG＝∠B＝ 90°. 答图S23－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴∠ADG＋∠ADC＝180°.∴G，D，F三点共线. ∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°， ∴∠BAE＋∠DAF＝45°. ∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝45°. ∴∠GAF＝∠EAF. 又∵AF＝AF， ∴△AEF≌△AGF（SAS）. ∴EF＝FG＝DG＋DF＝BE＋DF. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【尝试应用】 （3）在（2）的条件下，若BE＝3，DF＝2，求正方形ABCD 的边长. （3）由（2）可得EF＝BE＋DF＝5. 设正方形ABCD的边长是x，则EC＝x－3，CF＝x－2. 在Rt△CEF中，由勾股定理，得EF2＝EC2＋CF2，即52＝ （x－3）2＋（x－2）2. 解得x1＝6，x2＝－1（不合题意，舍去）.∴正方形ABCD的边长 是6. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 23. 小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了 探究，在等腰直角三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，过点B 作射线BD⊥AB，垂足为B，点P在CB上. 【动手操作】（1）如图S23－17①，若点P在线段CB上，画出射 线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，根据题 意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为 °； 图S23－17 解：（1）画出图形如答图S23－3. 答图S23－3 135 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【问题探究】（2）根据（1）所画图形，探究线段PA与PE的数量 关系，并说明理由； （2）PA＝PE. 理由如下： 如答图S23－3，过点P作PM∥AB交AC于点M. ∴∠MPC＝∠ABC＝45°. ∴△PCM是等腰直角三角形. ∴CP＝CM，∠PMC＝45°. ∴CA－CM＝CB－CP，即AM＝BP，∠AMP＝ 180°－45°＝135°.∴∠AMP＝∠PBE. ∵∠APE＝90°，∴∠EPB＝90°－∠APC＝∠PAC. ∴△APM≌△PEB（ASA）.∴PA＝PE. 答图S23－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【拓展延伸】（3）如图S23－17②，若点P在射线CB上移动，将 射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，探究线段BA，BP， BE之间的数量关系，并说明理由. （3）①当点P在线段BC上时， 由（2）可知△APM≌△PEB， ∴BE＝PM，BP＝AM. 在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝（AM＋CM）＝ BP＋CM. 由（2）可知△PCM是等腰直角三角形，∴PM＝CM. ∴AB＝BP＋BE； 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 ②如答图S23－4，当点P在线段CB的延长线上 时，过点P作PN⊥BC交BE于点N. ∵∠ABD＝90°，∠ABC＝45°， ∴∠PBN＝180°－∠ABC－∠ABD＝45°. ∴△BPN是等腰直角三角形，∠ABP＝135°. ∴BP＝NP，BN＝BP，∠PNB＝45°. ∴∠PNE＝180°－45°＝135°.∴∠PNE＝∠ABP. ∵∠APE＝90°，∴∠EPN＝90°－∠APN＝∠APB. ∴△EPN≌△APB（ASA）.∴EN＝BA. ∵BE＝EN＋BN，∴BE＝BA＋BP. 综上所述，当P在线段BC上时，AB＝BP＋BE；当P在线段CB 的延长线上时，BE＝BA＋BP. 答图S23－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$