第二十三章 第25课时 图形的旋转（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦第二十三章“图形的旋转（二）”，核心内容为旋转的性质及综合运用。通过“温故知新”环节，以Rt△旋转、秋千旋转实例回顾旋转中心与旋转角，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点是知识重点分层清晰，结合对点范例（如等边△ADC旋转求角度边长）和典例精析（如旋转后平行线求角度），培养学生几何直观与推理意识，教师可借助结构化内容提升教学效率，学生能系统掌握旋转性质的应用方法。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十三章　 旋 转 第25课时　图形的旋转（二） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 如图23－25－1，Rt△AEF是由Rt△ABC旋转而成的，则旋转中 心是点 ，旋转角是 或 ⁠. 图23－25－1 A ∠BAE ∠CAF 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 如图23－25－2，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了 86°，小孩的位置也从点A运动到了点A'，则∠AOA'＝ ⁠°. 图23－25－2 　　　　　　　　　　　　　　　　　 86 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）对应点到旋转中心的距离 ⁠； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ⁠； （3）旋转前、后的图形 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 相等 旋转角 全等 知识点一：利用旋转的性质求角度或边长 旋转的性质： 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 如图23－25－3，△ABC为等边三角形，边长为2 cm，D为 BC的中点，△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB，则 ∠ABE的度数为 ，BE＝ cm.若连接DE，则 △ADE为 三角形. 图23－25－3 60° 1 等边 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 思考途径： （1）根据旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等可得角或线 段相等； （2）根据旋转前、后的图形 ，可得对应线段、对应 角相等； （3）旋转中心与对应点的连线组成 三角形； （4）利用旋转的不变性，可以让图形发生重组，使分散的条件得 以集中，解决“共点等边”问题.　　　　　　　　　　　　　　　　　 全等 等腰 知识点二：旋转性质的综合运用 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图23－25－4，△ABC绕点B旋转得到△EBD，A，B，D三点 在同一条直线上，且AD＝5，BE＝2，则BC的长为（　C　） 图23－25－4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 　　　　　　　　　　　　　　　　　 C 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例1】如图23－25－5，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝ 30°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，当点A的对应点D落 在BC上时，连接CE，则∠CDE的度数是（　D　） D 图23－25－5 典例精析 A. 30° B. 40° C. 45° D. 70° 思路点拨：由旋转的性质得出∠DBE和∠DEB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDE的度数. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 如图23－25－6，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到 △AB'C'.若点B'在线段BC的延长线上，则∠AB'B的度数为 （　B　） 图23－25－6 B 举一反三 A. 30° B. 35° C. 45° D. 70° 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例2】如图23－25－7，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按 逆时针方向旋转110°得到△AB'C'，连接BB'.若AC'∥BB'，求 ∠CAB'的度数. 图23－25－7 典例精析 解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB'C'， ∴∠BAB'＝∠CAC'＝110°，AB＝AB'. ∴∠AB'B＝×（180°－110°）＝35°. ∵AC'∥BB'， ∴∠C'AB'＝∠AB'B＝35°. ∴∠CAB'＝∠CAC'－∠C'AB'＝110°－35°＝75°. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 思路点拨：由旋转的性质可得AB＝AB'，∠BAB'＝∠CAC'＝ 110°，由此求出∠AB'B的度数，根据平行线的性质求出∠C'AB' 的度数，即可得到答案. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. （创新题）如图23－25－8，在等边三角形ABC中，D是边AC 上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE， 连接ED. （1）求证：AE∥BC； （1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴BA＝BC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°. ∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE， ∴∠BAE＝∠BCD＝60°. ∴∠BAE＝∠ABC. ∴AE∥BC. 图23－25－8 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若BC＝5，BD＝4，求△ADE的周长. （2）解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE， ∴AE＝CD，BE＝BD，∠EBD＝60°. ∴△BDE是等边三角形. ∴DE＝BD＝4. ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC＝5. ∴△AED的周长＝AE＋AD＋DE＝CD＋AD＋DE＝ AC＋4＝5＋4＝9. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$