第二十二章 第21课时 二次函数与一元二次方程（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十二章　二次函数 第21课时　二次函数与一元二次方程（二） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 图22－21－1 1. 如图22－21－1，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点（－3， 0），（2，0），与y轴交于点（0，－3），则方程ax2＋bx＋c＝0 的解是 ⁠. x1＝－3，x2＝2 温故知新 2. 抛物线y＝x2＋8x－4与直线y＝5的交点坐标是 ⁠ ⁠. （1，5）， （－9，5） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：利用抛物线与x轴的交点解决不等式问题 抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴上方的点的纵坐标都为正，所对应的x 的取值范围就是不等式 的解集；抛物线y＝ax2 ＋bx＋c在x轴下方的点的纵坐标都为负，所对应的x的取值范围就 是不等式 的解集. 如果不等式中带有等号，则 其解集也相应带有等号. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ax2＋bx＋c＞0 ax2＋bx＋c＜0 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 二次函数y＝x2＋x－2的图象如图22－21－2所示，则当y＜0 时，x的取值范围是 ⁠. －2＜x＜1 图22－21－2 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点二：利用抛物线与直线的交点解决不等式问题 方法步骤： （1）弄清楚抛物线y1＝ ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n的交点坐 标； （2）抛物线在直线 方的部分对应的x的取值，就是不等式 y1＞y2的解集；抛物线在直线 方的部分对应的x的取值，就 是不等式y1＜y2的解集. 上 下 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图22－21－3，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点 A（1，0），B（3，2），则不等式x2＋bx＋c＜x＋m的解集为 ⁠ ⁠. 图22－21－3 ＜x＜3 对点范例 1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）确定抛物线与 轴公共点的个数及公共点的 ⁠ 的范围； （3）通过不断缩小公共点的横坐标的范围估计一元二次方程 的根. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 x 横坐标 知识点三：利用图象法求一元二次方程的近似根 方法步骤： （1）画出函数的图象； 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 小颖为探索方程ax2 ＋bx＋c＝0的近似根，作出如图22－21－4 所示的图象，并求得一个近似根为－3.4，则方程的另一个近似根 （精确到0.1）为（　D　） 图22－21－4 D A. 4.4 B. 3.4 C. 2.4 D. 1.4 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例1】（RJ九上P47 T5改编）如图22－21－5是二次函数y＝－x2 ＋bx＋c的部分图象.若y≥0，则x的取值范围是 ⁠. －1≤x≤5 典例精析 图22－21－5 思路点拨：先利用抛物线的轴对称性质求出抛物线与x轴的交点坐 标，再根据图象即可解决问题. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图22－21－6所 示，其与x轴的一个交点坐标为（－4，0），对称轴为直线x＝－ 1，则当y＜0时，x的取值范围是 ⁠. 图22－21－6 －4＜x＜2 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）当x＝ 时，y1＝y2； （2）当x满足 时，y1＞y2； 4或－1 x＜－1或x＞4 【例2】如图22－21－7，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n 交于点A（4，2），B（－1，－3）. 典例精析 （3）当x满足 时，y1＜y2. 图22－21－7 －1＜x＜4 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 思路点拨：根据函数图象分别写出（1）抛物线与直线的交点A， B的横坐标；（2）抛物线在直线上方部分的x的取值范围；（3） 抛物线在直线下方部分的x的取值范围. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. （创新题）如图22－21－8，直线y1＝kx＋b与抛物线y2＝－x2＋ 2x＋3交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上. （1）当x＝ 时，y1＝y2； （2）当 时，y1＞y2； （3）当 时，y1＜y2. 图22－21－8 0或3 x＜0或x＞3 0＜x＜3 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例3】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－21－9所示， 则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似解为（　B　） 图22－21－9 B A. x1≈－2.1，x2≈0.1 B. x1≈－2.5，x2≈0.5 C. x1≈－2.9，x2≈0.9 D. x1≈－3，x2≈1 思路点拨：可利用图象的对称性解答. 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 8. （创新题）如图22－21－10，点A（2.18，－0.51），B （2.68，0.54）在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上，则方程ax2＋ bx＋c＝0的一个根可能是（　D　） 图22－21－10 D A. 2.18 B. 2.68 C. －0.51 D. 2.45 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$