第二十二章 第20课时 二次函数与一元二次方程（一）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十二章　二次函数 第20课时　二次函数与一元二次方程（一） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 一次函数y＝x－2的图象与x轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ⁠. 图22－20－1 （2，0） （0，－2） 温故知新 2. 若一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图22－20－1，则方程kx ＋b＝0的解是 ⁠. x＝2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点一：抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴的交点 （1）当x＝0时，y＝c， 则抛物线与y轴的交点坐标为 ⁠ ⁠； （2）当y＝0时，ax2＋bx＋c＝0，若解此方程求出两根x1，x2，则 抛物线与x轴的交点坐标为 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 （0， c） （x1，0），（x2，0） 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴的交点坐标是 ⁠ ，与y轴的交点坐标是 ⁠. （0，－6） 对点范例 （－3，0） （2，0）， 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点二：二次函数与一元二次方程的解 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的 ，就是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的根. 横坐标 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴的交点坐标为 （－1，0）和 （4，0），则方程x2＋bx＋c＝0的解为 ⁠. x1＝－1，x2＝4 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点三：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点个数 （1）当抛物线与x轴有两个公共点时，b2－4ac＞0， 方程ax2＋bx ＋c＝0有 的实数根； （2）当抛物线与x轴有且只有一个公共点时，b2－4ac＝0， 方程 ax2＋bx＋c＝0有 的实数根； （3）当抛物线与x轴没有公共点时，b2－4ac＜0， 方程ax2＋bx＋ c＝0 实数根. 5. 抛物线y＝x2－4x＋3与x轴的交点个数为 个. 两个不相等 两个相等 没有 2 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 抛物线y＝x2－4x＋3与x轴的交点个数为 个. 2 6. 已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取 值范围为 ⁠. m＞ 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点四：二次函数与一元二次方程关系的综合运用 解决二次函数与面积相结合问题的关键是用二次函数的图象与x轴 交点的横坐标表示出 的长，即d＝. 线段 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 已知二次函数y＝x2－4x－5的图象与x轴交于A，B两点，顶点 为点C，则△ABC的面积为 ⁠. 27 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是 ⁠， 与x轴的交点坐标是 ⁠. 思路点拨：分别将x＝0，y＝0代入函数解析式求解. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 （0，2） （1，0），（2，0） 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点坐标是 ⁠ ，与y轴的交点坐标是 ⁠. （－1， 0），（3，0） （0，－3） 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例2】二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图22－20－2所 示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根是 ⁠. 图22－20－2 思路点拨：抛物线与x轴的交点的横坐标，即为一元二次方程的根. x1＝－3，x2＝1 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 已知一元二次方程x2＋bx＋c＝0的解为x1＝－4，x2＝5，则抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的交点坐标为 ⁠. （－4，0），（5，0） 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：∵抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有2个交点， ∴关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－1＝0有两个不相等的实 数根. ∴Δ＝b2－4ac＝22－4×1×（m－1）＝8－4m＞0. 解得m＜2.∴m的取值范围是m＜2. 【例3】若抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有2个交点，求m的取 值范围. 典例精析 思路点拨：根据抛物线与x轴有2个交点，得Δ＞0，然后求解即 可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：∵二次函数y＝x2－2x＋m－2的图象与x轴有交点， ∴关于x的一元二次方程x2－2x＋m－2＝0有实数根. ∴Δ＝b2－4ac＝4－4（m－2）≥0. ∴m≤3. ∵m为非负整数， ∴m＝0或1或2或3. 10. （创新题）已知二次函数y＝x2－2x＋m－2的图象与x轴有交 点，求非负整数m的值. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例4】已知二次函数y＝x2－3x＋4的图象与x轴交于A，B两点， 与y轴交点为点C，则△ABC的面积为 ⁠. 4 典例精析 思路点拨：先分别将y＝0，x＝0代入函数解析式求出点A，B，C 的坐标，再根据坐标得到对应线段的长度从而求出三角形面积. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 11. 已知抛物线y＝2x2－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C， 则△ABC的面积为 ⁠. 16 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$