22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 人教版九年级数学上册 一、单选题 1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解为（　　） A．1，3 B．-2，3 C．-1，3 D．3，4 2．下列表格是二次函数 的自变量x与函数值y的对应值，判断方程 （ 为常数）的一个解x的范围是 x … 6.17 6.18 6.19 6.20 … … -0.03 -0.01 0.02 0.04 … A． B． C． D． 3．二次函数 的图象如下图，当 时， 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 或 4．若二次函数 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程 的解为（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象如图所示，则方程 的根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 6．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3 7．已知关于x的方程x2+bx-c=0的两个根分别是x1= ，x2= ，若点A是二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的交点，过A作AB⊥y轴交抛物线于另一交点B，则AB的长为（　　） A．2 B． C． D．3 8．二次函数y＝x2＋bx的对称轴为x＝1，若关于一元二次方程x2＋bx－t＝0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．t＜8 B．t＜3 C．－1≤t＜3 D．－1≤t＜8 9．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）． A． B． C． D． 10．抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是（　　） A． B．或 C． D．或 二、填空题 11．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是　 　. 12．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，根据图象可以得到方程ax2+bx+c=0的一个根在　 　与　 　之间，另一个根在　 　与　 　之间． 13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为　 　． 14．二次函数y=ax2+bx＋c的部分对应值列表如下： x … -3 0 1 3 5 … y … 7 -8 -9 -5 7 … 则一元二次方程a(2x＋1)2+b(2x＋1)+c=-5的解为　 　. 15．二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1≤x≤2的范围内有解，则t的取值范围是　 　． 三、解答题 16．已知二次函数y=x2﹣4x． （1）在给出的直角坐标系内用描点法画出该二次函数的图象； （2）根据所画的函数图象写出当x在什么范围内时，y≤0？ （3）根据所画的函数图象写出方程：x2﹣4x=5的解． 17．利用函数图象求2x2﹣x﹣3=0的解 18．已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）． （Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点； （Ⅱ）若m﹣n＝3， （ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围； （ⅱ）点A（p，q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围． 19．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来． 20．若抛物线y＝x2+3x+2a与x轴只有一个交点，求实数a的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】根据图象可以得到：图象与x轴的一个交点是(3,0)，对称轴是：x=1， (3,0)关于x=1的对称点是：(−1,0). 则抛物线与x轴的交点是：(3,0)和(−1,0). 故于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为：x1=3，x2=−1. 故答案为：C