第二十二章 第19课时 用待定系数法求二次函数解析式——顶点式和交点式-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数，核心讲解用待定系数法求顶点式和交点式解析式。通过“温故知新”环节复习已知点求一般式，搭建新旧知识桥梁，为新知学习提供支架。 其亮点在于“知识点-范例-典例-举一反三”的递进式设计，结合数学思维中的推理能力与运算能力，如典例精析通过顶点坐标设解析式、代入点解方程，培养学生逻辑推理；融入数学眼光的抽象能力，从具体问题抽象出顶点式模型。采用讲练结合法，学生能夯实解题步骤，教师可高效开展分层教学。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十二章　二次函数 第19课时　用待定系数法求二次函数解析式—— 顶点式和交点式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象经过点（1，4），则m的值 为 ⁠. 2 温故知新 2. 二次函数y＝ax2经过点（－，1），则这个函数的解析式 为 ⁠. y＝x2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：利用顶点式求二次函数的解析式 方法步骤：（1）设二次函数的解析式为y＝ ⁠ （a≠0）；（2）代入顶点坐标与其他已知条件列出一元一次方 程；（3）解出待定系数a；（4）回代写出解析式. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 a（x－h）2＋k 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 已知二次函数y＝a（x－1）2＋2的图象经过点（2，3），则该 二次函数的解析式为 ⁠. y＝（x－1）2＋2 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点二：利用交点式求二次函数的解析式 方法步骤：（1）设二次函数的解析式为y＝ ⁠ （a≠0）；（2）代入抛物线与x轴两个交点的横坐标与另 一个点的坐标，列出一元一次方程；（3）解出待定系数a；（4） 回代写出解析式，并化为一般式. a（x－x1）（x－ x2） 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－8）和（3， 0），则该二次函数的解析式为 ⁠. y＝2x2－4x－6 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例1】已知二次函数的图象以点A（－1，4）为顶点，且经过点 B（2，－5）， 求该函数的解析式. 典例精析 解：由顶点A（－1，4），可设二次函数的解析式为y＝a（x＋ 1）2＋4. 把B（2，－5）代入，得 a（2＋1）2＋4＝－5.解得a＝－1. ∴该函数的解析式是y＝－（x＋1）2＋4. 思路点拨：已知抛物线的顶点坐标，则可设出顶点式，然后把点 B的坐标代入求出a的值，最后回代写出解析式即可. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 抛物线的顶点坐标为（1，－1），且与y轴的交点为（0，－ 4），求该抛物线的解析式. 解：由顶点（1，－1），可设抛物线解析式为y＝a（x－1）2－1. 将（0，－4）代入，得a（0－1）2－1＝－4. 解得a＝－3. ∴该抛物线的解析式是y＝－3（x－1）2－1. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例2】已知二次函数图象的对称轴为直线x＝3，最小值为－2， 且经过点（0，1），求该函数的解析式. 典例精析 解：设函数的解析式为y＝a（x－h）2＋k. ∵对称轴为直线x＝3，∴h＝3.∵最小值为－2，∴k＝－2. ∴y＝a（x－3）2－2.将（0，1）代入，得a（0－3）2－2＝1. 解得a＝. ∴该函数的解析式为y＝（x－3）2－2. 思路点拨：由题目的条件可得二次函数的顶点坐标，再利用顶点式求解即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 已知二次函数的图象经过点（2，3），且当x＝1时，y有最大 值为6，求这个二次函数的解析式. 解：设这个二次函数的解析式为y＝a（x－1）2＋6. 将（2，3）代入，得a（2－1）2＋6＝3. 解得a＝－3. ∴这个二次函数的解析式为y＝－3（x－1）2＋6. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例3】（RJ九上P42 T10改编）已知二次函数的图象经过点A（－ 4，0），B（1，0），C（－2，6），求这个二次函数的解析式. 典例精析 解：设这个二次函数的解析式为y＝a（x＋4）（x－1）. 将C（－2，6）代入上式，得 a（－2＋4）（－2－1）＝6. 解得a＝－1. ∴y＝－（x＋4）（x－1）＝－x2－3x＋4. ∴这个二次函数的解析式为y＝－x2－3x＋4. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 思路点拨：根据给出的交点坐标，可设出交点式，再将另一个点 的坐标代入交点式求出a的值，最后将a回代，把交点式化为一般 式即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 抛物线经过点A（2，0），B（3，0），C（0，6），求该抛物 线的解析式. 解：设抛物线的解析式为y＝a（x－2）（x－3）. 将C（0，6）代入，得a（0－2）（0－3）＝6. 解得a＝1. ∴y＝（x－2）（x－3）＝x2－5x＋6. ∴该抛物线的解析式为y＝x2－5x＋6. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$