第二十二章 第16课时 将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a（x－h）2＋k的形式-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十二章　二次函数 第16课时　将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为 y＝a（x－h）2＋k的形式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 填表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝－（x－2）2＋6 ⁠ ⁠ ⁠ y＝（x＋3）2－3 ⁠ ⁠ ⁠ y＝－（x＋1）2＋5 ⁠ ⁠ ⁠ 　　　　　　　　　　　　　　　　　 2. 把二次函数y＝x2的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移 5个单位长度，则所得二次函数的解析式为 ⁠. 向下 直线x＝2 （2，6） 向上 直线x＝－3 （－3，－3） 向下 直线x＝－1 （－1，5） y＝（x＋1）2－5 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 填空： （1）x2－6x＋9＝（x－ ）2； （2）x2＋12x＋ ＝（x＋ ）2； （3）x2＋5x＋ 　​　＝； 3 36 6 ​ （4）x2－x＋ 　​　＝. ​ 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点一：将“a＝1”型的二次函数一般式化成y＝a（x－h）2＋ k的形式 y＝x2＋bx＋c ＝x2＋bx＋ 　 　－＋c ＝＋ 　​　. ​ 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 配方：y＝x2－4x＋7 ＝x2－4x＋ － ＋7 ＝（x－ ）2＋ ⁠. 4 4 2 3 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点二：将“a≠1”型的二次函数一般式化成y＝a（x－h）2＋ k的形式 y＝ax2＋bx＋c ＝a＋c ＝a＋c 知识重点 ＝a＋ 　​　. ​ 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 配方：y＝2x2－4x＋1 ＝2（x2－2x）＋1 ＝2（x2－2x＋ － ）＋1 ＝2（x－ ）2－ ⁠. 1 1 1 1 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例1】利用配方法把抛物线y＝x2－6x－3化为y＝a（x－h）2＋k 的形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴. 典例精析 解：y＝x2－6x－3 ＝x2－6x＋9－9－3 ＝（x－3）2－12. ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（3，－12），对称轴为直线x ＝3. 思路点拨：注意这里的配方法是在等号右边进行配方，这与解一 元二次方程中的配方法略有不同，不可混淆. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 已知二次函数y＝x2＋4x－6. （1）将二次函数的解析式化为y＝a（x－h）2＋k的形式； 解：（1）y＝x2＋4x－6 ＝x2＋4x＋4－4－6 ＝（x＋2）2－10. （2）写出该函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 举一反三 解：（2）∵y＝（x＋2）2－10， ∴该函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是（－2，－10）. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例2】用配方法把二次函数y＝x2－x＋2化成顶点式. 解：y＝x2－x＋2 ＝x2－x＋－＋2 ＝＋. 典例精析 思路点拨：利用一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把 一般式转化为顶点式. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 利用配方法将抛物线y＝x2＋3x－1化为顶点式，并写出其开口 方向、顶点坐标和对称轴. 解：y＝x2＋3x－1 ＝x2＋3x＋－－1 ＝－. ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线x ＝－. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：y＝x2－6x＋16＝（x2－12x）＋16 ＝（x2－12x＋36－36）＋16 ＝（x－6）2－2. ∴该函数图象的对称轴为直线x＝6，顶点坐标为（6，－2）. 思路点拨：对于二次函数系数a≠1时，在配方时先将二次项和一 次项同时提取公因式a，再进行配方会更简便. 【例3】（RJ九上P37改编）已知二次函数y＝x2－6x＋16，利用 配方法求该函数图象的对称轴及顶点坐标. 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 用配方法把二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝a（x－h）2＋k的形 式，再写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解：y＝x2－4x＋5 ＝（x2－8x）＋5 ＝（x2－8x＋16－16）＋5 ＝（x－4）2－3. ∴该函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是 （4，－3）. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$