第二十二章 第15课时 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，涵盖开口方向、顶点坐标等核心知识点。通过“温故知新”环节复习y=-x²+4等旧知，搭建从二次函数基本形式到顶点式的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是采用表格对比梳理性质、画图探究结合典例变式，培养几何直观（如对点范例画图分析抛物线性质）、推理意识（典例精析归纳平移规律）。学生能深化知识理解，教师可借助结构化内容提升教学效率，助力核心素养培养。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十二章　二次函数 第15课时　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 二次函数y＝－x2＋4的图象开口向 ，顶点坐标是 ⁠ ，对称轴是 .当x＜0时，y随x的增大而 ；当 x＞0时，y随x的增大而 ；当x＝ 时，y有最 ⁠值 是 ⁠. 下 （0， 4） y轴 增大 减小 0 大 4 温故知新 2. 抛物线y＝（x－8）2是由抛物线y＝x2向 平移 ⁠个单 位长度得到的.平移后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标 是 ；当x＝ 时，y有最 值是 ⁠. 右 8 直线x＝8 （8，0） 8 小 0 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 函数 y＝a（x－h）2＋k（a＞0） y＝a（x－h）2＋k（a＜0） 图象 以h＞0，k＞0为例： 以h＞0，k＞0为例： 开口方向 ⁠ ⁠ 顶点坐标 ⁠ ⁠ 对称轴 ⁠ ⁠ 开口向上 开口向下 （h，k） （h，k） 直线x＝h 直线x＝h 知识点一：二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 增 减 性 当x 时，y随x的增大 而增大；当x 时，y 随x的增大而减小 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小 最 值 当x＝ 时，y有 最 值是 ⁠ 当x＝ 时，y有最 ⁠ 值是 ⁠ ＞h ＜h ＜h ＞h h 小 k h 大 k 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 如图22－15－1，在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x2和 y＝2（x－1）2－2的图象. x y＝2x2 y＝2（x－1）2－2 对点范例 图22－15－1 画图略. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 根据所画图象，探究二次函数y＝2（x－1）2－2的性质： （1）该图象是 ，开口向 ，对称轴是 ⁠ ，顶点坐标是 ⁠； （2）当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的 增大而增大； （3）当x＝ 时，y有最 值是 ⁠. 抛物线 上 直线x＝ 1 （1，－2） ＜1 ＞1 1 小 －2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点二：抛物线y＝a（x－h）2＋k与y＝ax2的关系 图象形状相同，只是位置不同：将抛物线y＝ax2向右（左）平 移 　​　个单位长度，再向上（下）平移 　​　个单位长度得到 抛物线y＝a（x－h）2＋k. ​ ​ 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图22－15－1，抛物线y＝2（x－1）2－2可以看作抛物线y＝ 2x2向 平移 个单位长度，再向 平移 ⁠个单位 长度得到. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 右 1 下 2 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例1】二次函数y＝－（x＋1）2＋2的图象大致是（　B　） 思路点拨：由解析式中的a判断开口方向，h，k判断顶点坐标 即可. B 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 二次函数y＝（x＋1）2－2的图象大致是（　C　） C 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例2】（RJ九上P37练习改编）已知抛物线y＝－2（x＋2）2－3. （1）开口方向： ⁠； 向下 （2）对称轴： ⁠； （3）顶点坐标： ⁠； （4）当x 时，y随x的增大而增大； （5）当x 时，函数y有最 值是 ⁠. 思路点拨：结合二次函数的图象和性质即可解答. 直线x＝－2 （－2，－3） ＜－2 ＝－2 大 －3 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 二次函数y＝－（x－3）2＋4的图象是一条 ，开口 向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .当 x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而 减小；当x＝ 时，y有最 值是 ⁠. 抛物线 下 直线x＝3 （3，4） ＜3 ＞3 3 大 4 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例3】若将抛物线y＝－x2先向左平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度，则所得到的抛物线的解析式为（　C　） A. y＝－（x－3）2＋1 B. y＝－（x＋3）2＋1 C. y＝－（x＋3）2－1 D. y＝－（x－3）2－1 思路点拨：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答. C 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长 度，得到的抛物线的函数表达式为（　B　） A. y＝（x＋3）2－2 B. y＝（x－3）2＋2 C. y＝（x＋3）2＋2 D. y＝（x－3）2－2 B 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$