第二十二章 第14课时 二次函 数y=a(x-h)2的图像和性质-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十二章　二次函数 第14课时　二次函 数y=a(x-h)2的图像和性质 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 抛物线y＝x2－3的开口向 ，顶点坐标是 ⁠ ，对称轴是 ⁠. 2. 抛物线y＝－2x2＋4可由抛物线y＝－2x2向 平移 ⁠个 单位长度得到. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 上 （0，－ 3） y轴 上 4 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 函数 y＝a（x－h）2（a＞0） y＝a（x－h）2（a＜0） 图象 以h＞0为例： 以h＞0为例： 开口方向 ⁠ ⁠ 顶点坐标 ⁠ ⁠ 对称轴 ⁠ ⁠ 开口向上 开口向下 （h，0） （h，0） 直线x＝h 直线x＝h 知识点一：二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 增减性 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小 最值 当x＝ 时，y有最 ⁠ 值是 ⁠ 当x＝ 时，y有最 ⁠ 值是 ⁠ ＞h ＜h ＜h ＞h h 小 0 h 大 0 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 如图22－14－1，在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函 数的图象. y＝－x2，y＝－（x＋2）2，y＝－（x－1）2. x y＝－x2 y＝－（x＋2）2 y＝－（x－1）2 图22－14－1 画图略. 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 根据所画图象，探究二次函数的性质： 二次函数 开口 方向 对称轴 顶点坐标 y＝－x2 ⁠ ⁠ ⁠ y＝－（x＋2）2 ⁠ ⁠ ⁠ y＝－（x－1）2 ⁠ ⁠ ⁠ 向下 y轴 （0，0） 向下 直线x＝－2 （－2，0） 向下 直线x＝1 （1，0） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点二：抛物线y＝a（x－h）2与y＝ax2的关系 图象形状相同，只是位置不同：当h＞0时，由抛物线y＝ax2 向 平移 个单位长度得到抛物线y＝a（x－h）2；当h＜ 0时，由抛物线y＝ax2向 平移 ⁠个单位长度得到抛物线 y＝a（x－h）2. 右 h 左 ​ 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图22－14－1，抛物线y＝－（x＋2）2可以看作抛物线y＝－ x2向 平移 个单位长度得到；抛物线y＝－（x－1）2可 以看作抛物线y＝－x2向 平移 个单位长度得到. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 左 2 右 1 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例1】下列可能是二次函数y＝2（x－1）2的图象的是（　B　） 思路点拨：由解析式中的a判断开口方向，h判断顶点坐标即可. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 二次函数y＝－5（x＋1）2的图象大致是（　A　） A 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）开口向 ⁠； （2）顶点坐标是 ⁠； （3）对称轴是 ⁠； （4）当x＝ 时，y有最小值是 ⁠； （5）当x 时，y随x的增大而增大. 思路点拨：先由解析式知开口方向和顶点坐标，后画出草图，利 用数形结合的方法分析解决问题，或根据二次函数y＝a（x－h）2 的图象性质直接作答. 上 （－3，0） 直线x＝－3 －3 0 ＞－3 【例2】已知抛物线y＝（x＋3）2. 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 已知抛物线y＝－3（x＋9）2. （1）它的开口向 ⁠； （2）它的对称轴是 ⁠； （3）它的顶点坐标为 ⁠； （4）在对称轴左侧，即x 时，y随x增大而 ⁠； （5）在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ⁠； （6）当x＝ 时，y有最 值是 ⁠. 下 直线x＝－9 （－9，0） ＜－9 增大 ＞－9 减小 －9 大 0 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 已知某抛物线的开口向上，对称轴平行于y轴，顶点坐标是 （－3，0），写出一个符合条件的抛物线解析式： ⁠ . 对于该抛物线，当x＝ 时，y有 最 值是 ⁠. y＝（x＋3） 2（答案不唯一） －3 小 0 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例3】 抛物线y＝x2向左平移4个单位长度后，得到的抛物线解 析式是 ⁠. 思路点拨：根据平移规律“左加右减”写出平移后的抛物线解析 式即可. y＝（x＋4）2 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 将抛物线y＝－3x2向右平移7个单位长度得到抛物线 ⁠ ⁠. y＝－3 （x－7）2 举一反三 9. （创新题）将抛物线y＝ax2向左平移h个单位长度后，得到新抛 物线y＝－（x＋4）2，则a＝ ，h＝ ⁠. －1 4 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$