第二十二章 第13课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十二章　二次函数 第13课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 二次函数y＝3x2的图象的对称轴是 ，顶点坐标 是 ，且当x＝0时，函数y有最 值是 ⁠. 2. 抛物线y＝－4x2在对称轴的右侧部分是 的.（填“上 升”或“下降”） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 y轴 （0，0） 小 0 下降 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 函数 y＝ax2＋k（a＞0） y＝ax2＋k（a＜0） 图象 以k＞0为例： 以k＞0为例： 开口方向 ⁠ ⁠ 顶点坐标 ⁠ ⁠ 对称轴 ⁠ ⁠ 开口向上 开口向下 （0，k） （0，k） y轴 y轴 知识点一：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 增减性 当x＞0时，y随x的增大 而 ；当x＜0 时，y随x的增大而 ⁠ ⁠ 当x＞0时，y随x的增大而 ⁠ ；当x＜0时，y随x的增大而 ⁠ 最值 当x＝ 时，y有 最 值是 ⁠ 当x＝ 时，y有最 ⁠ 值是 ⁠ 增大 减 小 减小 增大 0 小 k 0 大 k 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 如图22－13－1，在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函 数的图象. y＝2x2，y＝2x2＋3，y＝2x2－3. x y＝2x2 y＝2x2＋3 y＝2x2－3 对点范例 图22－13－1 画图略. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 根据所画图象，探究二次函数的性质： 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝2x2 ⁠ ⁠ ⁠ y＝2x2＋3 ⁠ ⁠ ⁠ y＝2x2－3 ⁠ ⁠ ⁠ 向上 y轴 （0，0） 向上 y轴 （0，3） 向上 y轴 （0，－3） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点二：抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的关系 图象形状相同，只是位置不同：当k＞0时，由抛物线y＝ax2 向 平移 个单位长度得到抛物线y＝ax2＋k；当k＜0 时，由抛物线y＝ax2向 平移 个单位长度得到抛物线y ＝ax2＋k. 上 k 下 ​ 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图22－13－1，抛物线y＝2x2＋3可以看作抛物线y＝2x2 向 平移 个单位长度得到；抛物线y＝2x2－3可以看作 抛物线y＝2x2向 平移 个单位长度得到. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 上 3 下 3 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例1】二次函数y＝－x2＋1的图象可能是（　D　） 思路点拨：由解析式中的a判断开口方向，k判断顶点坐标即可. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 二次函数y＝x2＋1的图象大致是（　C　） C 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例2】二次函数y＝3x2－3的图象开口向 ，顶点坐标 为 ，对称轴为 . 当x＞0时，y随x的增大 而 ；当x＜0时，y随x的增大而 ；当x＝ ⁠ 时，y有最 值是 ⁠. 思路点拨：先由解析式知开口方向和顶点坐标，后画出草图，利 用数形结合的方法分析解决问题，或根据二次函数y＝ax2＋k的图 象性质直接作答. 上 （0，－3） y轴 增大 减小 0 小 －3 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 二次函数y＝－x2＋1的图象是一条 ，它开口 向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x＜0 时，y随x的增大而 ；当x＞0时，y随x的增大而 ⁠ ；当x＝0时，y有最 值是 ⁠. 抛物线 下 y轴 （0，1） 增大 减 小 大 1 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴； 解：（1）把y＝－x2的图象向上平移2个单位长度后得到抛物线 的解析式为y＝－x2＋2. ∴它的顶点坐标是（0，2），对称轴是直线x＝0，即y轴. （2）画出平移后的函数图象； 解：（2）画图略. 【例3】（RJ九上P32例2改编）把y＝－x2的图象向上平移2个单 位长度. 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）求平移后所得函数的最值，并求出x的对应值. 解：（3）由图象可知，平移后所得函数有最大值. 当x＝0时，函数最大值为2. 思路点拨：（1）根据平移规律“上加下减”写出平移后的抛物线 解析式； （2）根据抛物线解析式列函数对应值表，并作函数图象； （3）结合函数图象回答问题. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 如图22－13－2是二次函数y＝x2在平面直角坐标系中的图象. （1）将y＝x2的图象向上平移2个单位长度，画出平移后的图 象； 解：（1）画图略. 举一反三 图22－13－2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）写出新图象的解析式、顶点坐标； 解：（2）新图象的解析式为y＝x2＋2， 顶点坐标为（0，2）. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 图22－13－2 解：（3）平移后所得函数有最小值，最 小值为2. （3）求平移后所得函数的最值. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$