第二十二章 第11课时 二次函数-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十二章　二次函数 第11课时　二 次 函 数 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么就说 x是 ，y是x的 ⁠. 唯一 自变量 函数 温故知新 2. 若函数y＝xm－2＋5是关于x的一次函数，则m＝ ⁠. 3 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点一：二次函数的定义 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫 做二次函数.其中x是自变量， 是二次项系数， ⁠是一次 项系数， 是常数项. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 a b c 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 二次函数y＝－x2－2x＋1的二次项系数是 ，一次项系数 是 ，常数项是 ⁠. －1 －2 1 对点范例 4. 当函数y＝（a＋1）x2＋x＋3是二次函数时，a的取值为 ⁠ ⁠. a≠－ 1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点二：函数自变量的取值范围 （1）当函数表达式为整式时，自变量的取值范围是 ⁠ ⁠； （2）当函数表达式为分式时，自变量的取值应使得分母 ⁠ ⁠； （3）当函数表达式为二次根式时，自变量的取值应使得被开方式 为 ⁠； （4）在实际问题中，自变量的取值应使函数表达式有意义且实际 问题有意义. 全体实 数 不为 0 非负数 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. （1）在函数y＝x＋4中，自变量x的取值范围是 ⁠ ⁠； （2）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　x≠　； （3）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ⁠； （4）已知圆的面积表达式为S＝πr2，那么半径r的取值范围是 ⁠ ⁠. 全体实 数 x≠ x≥－1 r ＞0 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点三：实际问题中的二次函数 认真审题，利用有效信息列出包含自变量和因变量之间的 ⁠ ，再整理变形化成二次函数的一般形式，最后确定自变量 的 ⁠. 等量 关系 取值范围 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 某快递公司十月份的快递件数是1万件，如果该公司第四季度 每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为 y万件，那么y与x之间的函数关系式是 ⁠ ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 y＝x2＋2x＋1（x＞ 0） 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例1】下列函数中，y是x的二次函数的是（　B　） A. y＝ax2 B. y＝x2 C. y＝ D. y＝x＋2 思路点拨：在解析式是整式的前提下，化简变形后，能写成y＝ ax2＋bx＋c（a≠0）的形式，则这个函数就是二次函数.如果不能 确定a≠0，那么就不一定是二次函数. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　D　） A. y＝x－1 B. y＝ C. y＝ D. y＝x（x－1） D 8. （创新题）已知y＝（m－2）＋3是关于x的二次函数，则 m ，n ⁠. ≠2 ＝3 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例2】写出下列函数的自变量x的取值范围： （1）y＝2x2＋1： ⁠； （2）y＝： ⁠； （3）y＝： ⁠. 思路点拨：函数自变量的取值范围，一般从整式、分式及二次根 式等方面进行考虑. 全体实数 x≠3 x≥－1且x≠1 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 写出下列函数的自变量x的取值范围： （1）y＝2x＋3； 解：（1）全体实数. （2）y＝； 解：（2）由题意，得1－x≠0.解得x≠1. 举一反三 （3）y＝. 解：（3）由题意，得4－x≥0.解得x≤4. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例3】（RJ九上P41 T1改编）某工厂准备加工一批形状如图 22－11－1所示的矩形窗子，其窗框用铝合金材料做成，窗框 的内部安装透明玻璃，每个窗框的周长为5 m，一边长为x m， 做成的窗框的透光面积为y m2.请写出y与x的函数关系式，并 写出x的取值范围. 　图22－11－1 典例精析 解：矩形一边长为x m，则另一边长为 m. ∴y＝＝－x2＋x， 自变量x的取值范围为0＜x＜. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 思路点拨：由矩形一边长为x m，周长为5 m，可求出另一边长， 再根据矩形的面积公式，即可得出y与x间的函数关系式. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 10. （创新题）如图22－11－2，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿边AC向点C以2 cm/s的速 度移动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以4 cm/s的速度移动.如果 P，Q两点分别从点A，C同时出发，那么△PCQ的面积S（单位： cm2）随出发时间t（单位：s）如何变化？（写出函数关系式及t的 取值范围） 图22－11－2 举一反三 解：由题意，得CP＝（12－2t） cm， CQ＝4t cm. ∴S＝CP·CQ＝（12－2t）·4t ＝－4t2＋24t（0＜t＜6）. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$