14.2 三角形全等的判定 练习题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2 三角形全等的判定 一、单项选择题。 1．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，则下列结论中错误的是( ) A．∠B＝∠C B．∠BAC＝∠C C．AD⊥BC D．∠BAD＝∠CAD 2．下图中，全等的三角形有( ) A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ 3．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是(　　 ) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 4．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是( ) A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF 5．如图，AB＝CD，若用“SSS”证明△ABD≌△CDB，则需要添加( ) A．AD＝CB B．BD＝BD C．AB＝BD D．BC＝CD 6．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是( ) A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE 7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(　　) A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 8．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD间的关系是(　　) A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能确定 二、填空题。 9．如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝________． 10．如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是_________(只填一个即可). 11．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则还需要添加的条件是：________．(只添加一个条件) 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，BE＝BC，若AC＝6，则AD＋DE＝_____． 13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若用”ASA”证明△ABC≌△CDA，需添加的条件是________． 14．如图，在四边形ABCD中，AD＝CB，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE＝BF，则图中全等三角形有______对． 15．如图所示是一块三角形镜子，小明不小心将它打破成①②两块，现要去玻璃店配一块完全相同的镜子，为了方便起见，需带上第____块，理由是____． 16．如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从点B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到点C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到点D处，在点D处转90°沿DE方向再走17米，到达点E处，使点A，C，E在一条直线上，那么测得点A，B之间的距离为____米． 17．如图，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件，使△ABC≌△DCB，并在添加的条件后面的括号内填上判断的依据： (1)_____________(HL)； (2)_____________(HL)； (3)______________(AAS)； (4)______________(AAS). 三、解答题。 18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAE，E为CD的中点，∠DAC＝∠ADC．求证：AB＝2AE． 19．已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF， 求证：AE∥FB. 20．如图，已知OC平分∠MON，点A，B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB.求证：△AOC≌△BOC. 21．如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE. 22．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证：∠DAC＝∠DBF. 证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△BFD和△ACD中， ∴△BFD≌△ACD.∴∠DAC＝∠DBF. 上面的证明过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的证明过程． 23．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC. (1)图中有几对全等三角形？请一一写出来； (2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明． 24．已知：在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC. 求证：∠E＝∠C. 25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. (1)求证：△BDE≌△CDF； (2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 26．在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E. (1)若点B，C在DE的同侧如图①所示，且AD＝CE.求证：AB⊥AC； (2)若点B，C在DE的两侧如图②所示，且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由． 27．如图①，AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s). (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； (2)如图②，将图①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由． 28．如图①，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD. (1)求证：△AOB≌△COD； (2)如图②，连接BC，若AB＝8，BC＝10，求OB的取值范围； (3)如图③，连接BC，AD，求证：AD∥BC且AD＝BC. 答案： 一、 1-8 BDBAA BCC 二、 9. 70° 10. AB＝DE 11. ∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC或AD＝AE 12. 6 13. ∠ACB＝∠CAD(答案不唯一)． 14. 3 15. ① SAS 16. 17 17. (1) AB＝DC (2) AC＝DB (3) ∠ABC＝∠DCB (4) ∠ACB＝∠DBC 三、 18. 证明：延长AE至点F，使AE＝EF，连接DF，则：AF＝2AE， ∵E为CD的中点，∴DE＝CE，∵∠AEC＝∠DEF，∴△AEC≌△FED，∴∠F＝∠CAE， ∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠DAE，∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠DAC＝∠DAE＋∠CAE， 且∠DAC＝∠ADC，∴∠B＝∠CAE，∴∠B＝∠F，又∵∠BAD＝∠DAE，∴∠ABD≌∠AFD 19. 证明：∵AD＝BC，∴AC＝BD，在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF(SSS)，∴∠A＝∠B，∴AE∥FB. 20. 证明：∵OC平分∠MON，∴∠AOC＝∠BOC. 在△AOC和△BOC中，∴△AOC≌△BOC(SAS) 21. 证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE， ∵∠C＝∠E，AB＝AD.∴△BAC≌△DAE(AAS)，∴BC＝DE 22. 解：不正确．直角三角形全等的判定中没有“SSA”，而应该是“HL”． 证明：∵AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△BFD和Rt△ACD中，∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL).∴∠DAC＝∠DBF 23. 解：(1)3对，△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△DCE. (2)以△ABD≌△ACD为例．证明：在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS). 24. 证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE，∴∠CAB＝∠EAD. 又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠C＝∠E 25. 解：(1)∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)　 (2)∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3， ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又BD＝CD，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC，∴AC＝AB＝3 26. 解：(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°， 在Rt△ABD和Rt△CAE中，∴Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠BAD＝∠ECA. ∵∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°，∴AB⊥AC. (2)AB⊥AC.证明：同(1)一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠BAD＝∠ECA. ∵∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC. 27. 解：(1)当t＝1时，△ACP≌△BPQ，此时PC⊥PQ.理由：当t＝1时，AP＝BQ＝1cm，BP＝AC＝3cm.在△ACP和△BPQ中， ∴△ACP≌△BPQ(SAS).∴∠ACP＝∠BPQ. ∴∠APC＋∠BPQ＝∠APC＋∠ACP＝90°.∴∠CPQ＝90°，即PC⊥PQ　 (2)存在．分两种情况讨论：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，即 解得②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，即解得 综上所述，当x＝1，t＝1或x＝，t＝2时，△ACP与△BPQ全等 28. 解：(1)证明：在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(SAS) (2)由(1)知，△AOB≌△COD，∴CD＝AB＝8. 在△BCD中，BC－CD＜BD＜BC＋CD，即2＜2OB＜18，∴1＜OB＜9 (3)证明：在△AOD和△COB中， ∴△AOD≌△COB(SAS)，∴AD＝BC，∴∠ADO＝∠CBO，∴AD∥BC 学科网（北京）股份有限公司 $$