精品解析:2024-2025学年广西壮族自治区防城港市防城区苏教版六年级下册期中测试数学试卷
2025-08-25
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内容正文:
2025年春季学期六年级阶段总结练习
数学
(时间:90分钟 满分:100分)
一、准确判断。(正确的画“√”,错误的画“×”)(每小题1分,共5分)
1. 扇形统计图可以清楚的表示各部分在总体中所占的百分比。( )
2. 圆柱的侧面展开后一定是长方形。( )
3. 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的。_____
4. 在比例式中,两内项之积等于两外项之积。( )
5. 在图形的放大与缩小中,长度和面积都按相同的比例变化。( )
二、慎重选择。(把正确选项的序号填在括号里)(每题2分,共10分)
6. 某城市一天的气温变化情况最适合用( )统计图来表示。
A. 条形 B. 折线 C. 扇形
7. 圆柱的高不变,底面半径扩大2倍,体积扩大( )。
A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍
8. 一个圆锥的高是9厘米,体积是48立方厘米,它的底面积是( )。
A. 16平方厘米 B. 32平方厘米 C. 48平方厘米
9. 比例尺1∶5000表示图上1厘米代表实地距离( )。
A. 5米 B. 50米 C. 500米
10. 使用方向和距离确定位置时,通常先确定( )。
A. 方向 B. 距离 C. 观测点
三、认真填空。(每小题2分,共22分)
11. 如图是某校对200名同学进行的AI智能系统了解程度的问卷调查,其中对AI智能系统基本了解的同学占总人数的( ),是( )人。
12. 一个长方形长5厘米,宽4厘米,如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形,得到的是( ),这个图形的底面积是( )平方厘米。
13. 一个圆锥的底面积为36平方分米,高是6分米,体积是( )立方分米。
14. 一个蛋糕,小明吃了,还剩( ),已经吃的和剩下的蛋糕的比是( )。
15. 养鸡场里公鸡和母鸡的比是2∶5,则公鸡比母鸡少( )。(填分数)
16. 根据比例的基本性质,在括号里填上合适的数。
( )∶6=4∶( ) 12∶( )=( )∶8
17. 如果4∶5=x∶15,那么x的值是( )。如果,那么a∶b=( )。
18. 描述行走路线时,通常要说清起点、( )、( )和终点。
19. 现有面值5元和面值10元的人民币共7张,总面值是50元。面值5元的人民币有( )张,面值10元的人民币有( )张。
20. 这是一幅地图的比例尺,它表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )米,实际240米的距离在这幅图上要画( )厘米。
21. 下图中轮船在灯塔的( )方向( )千米处。
四、细心计算。(共27分)
22. 直接写出得数。
12÷40%=
0.2×50%= 1-0.03=
23. 求未知数的值。
∶8=∶5 15+80%=31
24. 用简便方法计算。
80×1.29×125%
25. 计算圆柱的表面积(单位:厘米)。
五、操作题。(共12分)
26. 以学校为观测点,量一量,填一填,画一画。
(1)科技馆在学校的( )方向( )米处;书店在学校的( )方向( )米处。
(2)博物馆在学校的南偏西60°方向300米处,体育馆在学校的南偏东45°方向200米处。在图中标出它们的位置。
27. 按要求画一画,并说说你发现了什么?
(1)按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。
(2)按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。
(3)我发现图形放大或缩小后,图形的( )变了,( )不变。
六、解决问题。(28题4分,其余每小题5分,共24分)
28. 小明看一本故事书,已经看了全书的30%,正好是150页。这本书有多少页?
29. 有一个圆柱形无盖的牛奶桶,底面直径是40厘米,高是50厘米。这个牛奶桶的容积是多少升?
30. 一个圆锥形沙堆,底面半径是3米,高是2米,用这堆沙去填一个长5米,宽4米的长方体沙坑,沙坑里沙子的厚度是多少米?
31. 在比例尺为1∶5000000的地图上,量得甲、乙两地的距离为4.8厘米。如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地,需要几小时到达?
32. 学校买来足球和篮球共8个,足球每个40元,篮球每个65元,一共用了395元,足球和篮球各买了多少个?
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2025年春季学期六年级阶段总结练习
数学
(时间:90分钟 满分:100分)
一、准确判断。(正确的画“√”,错误的画“×”)(每小题1分,共5分)
1. 扇形统计图可以清楚的表示各部分在总体中所占的百分比。( )
【答案】√
【解析】
【分析】扇形统计图是以一个圆的面积(看作单位“1”)表示物体的总数量,以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间,部分与部分之间的关系。
【详解】根据分析得,扇形统计图可以清楚的表示各部分在总体中所占的百分比。原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】此题的解题关键是理解掌握扇形统计图的特点。
2. 圆柱的侧面展开后一定是长方形。( )
【答案】×
【解析】
【分析】如果沿着圆柱的高展开的,圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长,圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽,如果圆柱的底面周长等于圆柱的高,那么圆柱的侧面展开图就是正方形,如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等,那么圆柱的侧面展开图就是长方形;如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形。
【详解】由分析可知,圆柱的侧面展开后的图形不一定是长方形。原题说法错误。
故答案为:×
3. 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的。_____
【答案】√
【解析】
【分析】根据圆柱体积公式:V=Sh,圆锥体积公式:V=Sh,把圆柱看作单位“1”,求出等底等高的圆锥体积是圆柱体积的几分之几即可。
【详解】由分析可得:等底等高时,圆柱体积是圆锥体积的3倍,圆锥体积是圆柱体积的。
故答案为:√
【点睛】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系,熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
4. 在比例式中,两内项之积等于两外项之积。( )
【答案】√
【解析】
【分析】根据比例的基本性质:比例的两内项之积等于两外项之积。据此可得出答案。
【详解】比例式中,两内项之积等于两外项之积。例如:5∶4=10∶8,根据比例基本性质为。则题干表述正确。
故答案为:√
5. 在图形的放大与缩小中,长度和面积都按相同的比例变化。( )
【答案】×
【解析】
【分析】假设图形按比例k放大或缩小,则所有对应长度均变为原来的k倍,而面积变为原来的k2倍。例如,若比例是3∶1,长度扩大到原来的3倍,面积扩大到原来的32=9倍。
【详解】若比例是3∶1,长度扩大到原来的3倍,面积扩大到原来的32=9倍。所以在图形的放大与缩小中,长度按比例变化,而面积按比例的平方变化。原说法错误。
故答案为:×
二、慎重选择。(把正确选项的序号填在括号里)(每题2分,共10分)
6. 某城市一天的气温变化情况最适合用( )统计图来表示。
A. 条形 B. 折线 C. 扇形
【答案】B
【解析】
【分析】根据统计图的特点进行分析选择。条形统计图:用直条的长短表示数量的多少。其作用是能直观地看出数量的多少,便于比较。折线统计图:用不同位置的点表示数量的多少,并用折线的上升和下降来表示数量的增减变化情况。其作用是不仅能看清数量的多少,还能反映数量的增减变化情况。扇形统计图:以一个圆的面积表示物体的总数量,以相应的扇形面积表示各有关部分占总数量的百分数。其作用是清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【详解】据分析可知,某城市一天的气温变化情况最适合用折线统计图来表示。
故答案为:B
7. 圆柱的高不变,底面半径扩大2倍,体积扩大( )。
A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍
【答案】B
【解析】
【分析】设圆柱的底面半径是r,高是h,扩大后底面半径是2r,高是h;根据圆柱的体积=π×半径2×高,求出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积,再用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积,即可解答。
【详解】设圆柱的底面半径是r,高是h;扩大后圆柱底面半径是2r,高是h。
[π×(2r)2×h]÷(πr2h)
=[π×4r2×h]÷(πr2h)
=[4πr2h]÷(πr2h)
=4
圆柱的高不变,底面半径扩大2倍,体积扩大4倍。
故答案为:B
8. 一个圆锥的高是9厘米,体积是48立方厘米,它的底面积是( )。
A. 16平方厘米 B. 32平方厘米 C. 48平方厘米
【答案】A
【解析】
【分析】已知圆锥的高是9厘米,体积为48立方厘米。根据圆锥的体积公式:V=Sh(S为底面积,h为高),则S=V÷÷h,然后把数据代入公式计算即可。
【详解】48÷÷9
=48×3÷9
=144÷9
=16(平方厘米)
所以圆锥的底面积是16平方厘米。
故答案为:A
9. 比例尺1∶5000表示图上1厘米代表实地距离( )。
A. 5米 B. 50米 C. 500米
【答案】B
【解析】
【分析】比例尺1∶5000表示图上1厘米代表实际距离5000厘米;把厘米换算成米,即可解答。
【详解】5000厘米=50米
比例尺1∶5000表示图上1厘米代表实地距离50米。
故答案为:B
10. 使用方向和距离确定位置时,通常先确定( )。
A. 方向 B. 距离 C. 观测点
【答案】C
【解析】
【分析】使用方向和距离确定位置时,观测点是确定位置的基准,必须先明确观测点,才能进一步确定方向和距离。
【详解】据分析可知,使用方向和距离确定位置时,通常先确定观测点。
故答案为:C
三、认真填空。(每小题2分,共22分)
11. 如图是某校对200名同学进行的AI智能系统了解程度的问卷调查,其中对AI智能系统基本了解的同学占总人数的( ),是( )人。
【答案】 ①. 18% ②. 36
【解析】
【分析】观察扇形统计图可知,把200名同学看作单位“1”,用1减去除基本了解AI智能系统的外的其他同学对应的百分率,即可得第一问;把200名同学看作单位“1”,根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,可得第二问。
【详解】
(人)
所以其中对AI智能系统基本了解的同学占总人数的18%,是36人。
12. 一个长方形长5厘米,宽4厘米,如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形,得到的是( ),这个图形的底面积是( )平方厘米。
【答案】 ①. 圆柱体 ②. 78.5
【解析】
【分析】长方形有两条不同的边(长和宽),当以其中一条边为轴旋转时,另一条边会围绕轴做圆周运动,形成的是一个圆柱体。圆柱的底面是一个圆形,底面积公式为S=πr2(π取3.14,r是底面半径)。本题中底面半径r等于长方形的“长”(因为以宽为轴旋转,长垂直于轴),即r=5厘米,把数据代入公式计算即可。
【详解】以长方形其中一条边为轴旋转时,另一条边会围绕轴做圆周运动,形成的是一个圆柱体。
3.14×52=3.14×25=78.5(平方厘米)
一个长方形长5厘米,宽4厘米,如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形,得到的是圆柱体,这个图形的底面积是78.5平方厘米。
13. 一个圆锥的底面积为36平方分米,高是6分米,体积是( )立方分米。
【答案】72
【解析】
【分析】已知圆锥的底面积为36平方分米,高是6分米,根据圆锥的体积公式:V=Sh(S为底面积,h为高),把数据代入公式计算即可解答。
【详解】×36×6=72(立方分米)
圆锥的体积是72立方分米。
14. 一个蛋糕,小明吃了,还剩( ),已经吃的和剩下的蛋糕的比是( )。
【答案】 ①. ②. 1∶5
【解析】
【分析】把这块蛋糕看作单位“1”,吃了,还剩下1-,据此求出剩下的占蛋糕的分率;再根据比的意义,用吃了的占蛋糕的分率∶剩下的占蛋糕的分率,化简,即可解答。
【详解】1-=
∶
=(×6)∶(×6)
=1∶5
一个蛋糕,小明吃了,还剩,已经吃的和剩下的蛋糕的比是1∶5。
15. 养鸡场里公鸡和母鸡的比是2∶5,则公鸡比母鸡少( )。(填分数)
【答案】
【解析】
【分析】比例“2∶5”表示:若将公鸡数量看作2份,母鸡数量就对应5份。已知公鸡2份,母鸡5份,少的份数为:5-2=3(份)。计算“少的份数”占“母鸡份数”的几分之几,就是用少的份数除以母鸡份数即可。
【详解】“2∶5”表示:若将公鸡数量看作2份,母鸡数量就对应5份。
5-2=3(份)
公鸡比母鸡少。
16. 根据比例的基本性质,在括号里填上合适的数。
( )∶6=4∶( ) 12∶( )=( )∶8
【答案】 ①. 3 ②. 8 ③. 24 ④. 4
【解析】
【分析】比例的基本性质是:两内项之积等于两外项之积。
对于:设第一个括号里的数为a,第二个括号里的数为b,根据比例基本性质可得a×b=6×4=24。那么只要满足a和b的乘积是24即可,比如当a=3时,b=24÷3=8(答案不唯一)。
对于:设第一个括号里的数为c,第二个括号里的数为d,根据比例基本性质有c×d=12×8=96。只要c和d的乘积是96就行,例如当c=24时,d=96÷24=4(答案不唯一)。
【详解】:假设第一个括号里的数为a,第二个括号里的数为b。
a×b=6×4=24
当a=3时,b为24÷3=8。
3∶6=4∶8(答案不唯一)
:假设第一个括号里的数为c,第二个括号里的数为d。
c×d=12×8=96
当c=24时,d为96÷24=4。
12∶24=4∶8(答案不唯一)
17. 如果4∶5=x∶15,那么x的值是( )。如果,那么a∶b=( )。
【答案】 ①. 12 ②. 7∶9
【解析】
【分析】第一个比例问题利用比例的基本性质,即内项积等于外项积,解方程求未知数x。
第二个问题将分数等式转化为比例形式,通过交叉相乘得到,再根据比例的基本性质,a与9看作比例的外项,7与b看作比例的内项,从∶而得到a与b的比值。
【详解】4∶5=x∶15
解:
因为
根据比例的基本性质
所以a∶b=7∶9
如果4∶5=x∶15,那么x的值是12。如果,那么a∶b=7∶9。
18. 描述行走路线时,通常要说清起点、( )、( )和终点。
【答案】 ①. 方向 ②. 距离
【解析】
【分析】描述行走路线时,需要明确从起点到终点的具体路径,通常包括行走的方向(如东、南、西、北)和行走的距离(如多少米)。所以方向和距离是确定路线的关键要素。
【详解】在描述行走路线时,首先要说明起点,接着要说明每一步行走的方向(如“向东走”),以及对应的距离(如“200米”),最后到达终点。
因此,描述行走路线时,通常要说清起点、方向、距离和终点。
19. 现有面值5元和面值10元的人民币共7张,总面值是50元。面值5元的人民币有( )张,面值10元的人民币有( )张。
【答案】 ①. 4 ②. 3
【解析】
【分析】本题可通过“假设法”解答。假设全是10元币,已知共7张,若全是10元币,总面值为:10×7=70(元)。实际总面值是50元,假设总面值比实际多了:70-50=20(元)。每张5元币被当成10元币时,多算了10-5=5元,因此5元币的张数为:20÷5=4(张),总张数是7张,因此10元币的张数为:7-4=3(张)。
【详解】假设全是10元币。
10×7=70(元)
70-50=20(元)
10-5=5(元)
20÷5=4(张)
7-4=3(张)
面值5元的人民币有4张,面值10元的人民币有3张。
20. 这是一幅地图的比例尺,它表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )米,实际240米的距离在这幅图上要画( )厘米。
【答案】 ①. 20 ②. 12
【解析】
【分析】根据线段比例尺可知,图上1厘米表示实际20米,接着计算240里面有几个20,用除法计算即可。
【详解】(厘米)
这是一幅地图的比例尺,它表示图上1厘米的距离相当于实际距离20米,实际240米的距离在这幅图上要画12厘米。
21. 下图中轮船在灯塔的( )方向( )千米处。
【答案】 ①. 北偏西60°##西偏北30° ②. 40
【解析】
【分析】先确定观测点,再根据上北下南,左西右东确定方向和角度,再根据线段比例尺的意义,图上1厘米表示实际距离10千米,观察可知图上距离有4厘米,用4乘10可得实际距离。
【详解】(千米)
图中轮船在灯塔的北偏西60°(或西偏北30°)方向40千米处。
四、细心计算。(共27分)
22. 直接写出得数。
12÷40%=
0.2×50%= 1-0.03=
【答案】30;;;;
;0.1;;0.97
【解析】
23. 求未知数的值。
∶8=∶5 15+80%=31
【答案】;;
【解析】
【分析】(1)根据比例的基本性质,把等式转化为,先计算等式右边的乘法,再根据等式的基本性质2,等式两边同时除以5,计算即可。
(2)根据等式的基本性质1,等式两边同时减15,再根据等式的基本性质2,等式两边同时除以80%,计算即可。
(3)根据比例的基本性质,把等式转化为,先计算等式右边的乘法,再根据等式的基本性质2,等式两边同时除以,计算即可。
【详解】∶8=∶5
解:
15+80%=31
解:
解:
24. 用简便方法计算。
80×1.29×125%
【答案】129;;13
【解析】
【分析】(1)根据乘法交换律,把算式转化为,进行简便运算。
(2)把转化为,再根据乘法分配律的逆运算,进行简便运算。
(3)根据乘法分配律,进行简便运算。
【详解】80×1.29×125%
25. 计算圆柱的表面积(单位:厘米)。
【答案】226.08平方厘米
【解析】
【分析】根据半径=直径÷2,,圆柱的侧面积公式,圆的面积公式,代入数据计算即可。
【详解】
(平方厘米)
五、操作题。(共12分)
26. 以学校为观测点,量一量,填一填,画一画。
(1)科技馆在学校的( )方向( )米处;书店在学校的( )方向( )米处。
(2)博物馆在学校的南偏西60°方向300米处,体育馆在学校的南偏东45°方向200米处。在图中标出它们的位置。
【答案】(1)北偏西55°(或西偏北35°);300;北偏东30°(或东偏北60°);250
(2)
【解析】
【分析】(1)先确定观测点,再根据上北下南,左西右东确定方向和角度,再根据线段比例尺的意义,用图上1厘米表示实际距离100米,用100乘量出的图上距离可确定实际距离。据此解答。
(2)先确定观测点,再根据上北下南,左西右东确定方向和角度,再根据线段比例尺的意义,用图上1厘米表示实际距离100米,用实际距离除以100可确定图上距离。据此作图。
【详解】(1)量得科技馆到学校的图上距离是3厘米,书店到学校的图上距离是2.5厘米
(米)
(米)
科技馆在学校的北偏西55°(或西偏北35°)方向300米处;书店在学校的北偏东30°(或东偏北60°)方向250米处。
(2)(厘米)
(厘米)
作图略。
27. 按要求画一画,并说说你发现了什么?
(1)按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。
(2)按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。
(3)我发现图形放大或缩小后,图形的( )变了,( )不变。
【答案】(1)(2)如图:
(3)大小;形状
【解析】
【分析】(1)按2∶1的比画平行四边形就是把平等四边形的底和高分别扩大到原来的2倍,据此画图。
(2)按1∶3的比画出长方形缩小后的图形,就是把长方形的长和宽分别缩小到原来的,据此画图。
(3)观察可知,我发现图形放大或缩小后,图形的大小变了,但平行四边形放大后还是平行四边形,长方形缩小后还是长方形,据此解答。
【详解】(1)(格)
(格)
作图略。
(2)(格)
(格)
作图略。
(3)我发现图形放大或缩小后,图形的大小变了,形状不变。
六、解决问题。(28题4分,其余每小题5分,共24分)
28. 小明看一本故事书,已经看了全书的30%,正好是150页。这本书有多少页?
【答案】500页
【解析】
【分析】已知小明已看的页数(150页)是全书总页数的30%,相当于把“全书总页数”看作单位“1”(即总量),已看页数是总量的30%(部分占比)。根据“部分量÷部分占比=总量”,把数据代入计算即可解答。
【详解】150÷30%=150÷0.3=500(页)
答:这本书有500页。
29. 有一个圆柱形无盖的牛奶桶,底面直径是40厘米,高是50厘米。这个牛奶桶的容积是多少升?
【答案】62.8升
【解析】
【分析】求牛奶桶的容积,根据圆柱的体积公式V圆柱=πr2h,半径和直径的关系r=d÷2,求出半径,代入公式求体积即可。
【详解】40厘米=4分米;50厘米=5分米
3.14×(4÷2)2×5
=3.14×4×5
=62.8(升)
答:这个牛奶桶的容积是62.8升。
【点睛】此题考查有关圆柱体积的实际应用,牢记圆柱的体积公式是解题关键。注意单位换算。
30. 一个圆锥形沙堆,底面半径是3米,高是2米,用这堆沙去填一个长5米,宽4米的长方体沙坑,沙坑里沙子的厚度是多少米?
【答案】0.942米
【解析】
【分析】沙子从“圆锥形”变为“长方体”,形状改变但体积始终不变,即:圆锥形沙堆的体积=长方体沙坑中沙子的体积。
已知圆锥形沙堆底面半径是3米,高是2米,根据圆锥体积公式:V=πr2h(其中r是底面半径,h是高,π取3.14);把数据代入公式计算即可得出圆锥形沙堆的体积。
用这堆沙去填一个长5米,宽4米的长方体沙坑,根据长方体体积公式:体积=长×宽×高(此处“高”即沙坑中沙子的厚度)。那么高=体积÷长÷宽,把求得的圆锥形沙堆的体积和长方体的长、宽代入公式计算即可解答。
【详解】×3.14×32×2
=×3.14×9×2
=18.84(立方米)
18.84÷5÷4=0.942(米)
答:沙坑里沙子的厚度是0.942米。
31. 在比例尺为1∶5000000的地图上,量得甲、乙两地的距离为4.8厘米。如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地,需要几小时到达?
【答案】4小时
【解析】
【分析】比例尺1∶5000000=(即图上1厘米对应实际5000000厘米)。已知图上距离为4.8厘米,根据:实际距离=图上距离÷比例尺,即4.8÷=4.8×5000000=24000000厘米。因为1千米=100000厘米,那么24000000厘米为24000000÷100000=240千米。已知汽车速度为60千米/小时,实际距离为240千米。根据“时间=路程÷速度”,代入数据计算即可。
【详解】1∶5000000=
4.8÷=4.8×5000000=24000000(厘米)
1千米=100000厘米
24000000÷100000=240(千米)
240÷60=4(小时)
答:从甲地开往乙地,需要4小时到达。
32. 学校买来足球和篮球共8个,足球每个40元,篮球每个65元,一共用了395元,足球和篮球各买了多少个?
【答案】足球5个;篮球3个
【解析】
【分析】已知足球和篮球共8个(总数量);足球单价40元/个,篮球单价65元/个;购买两种球总花费395元(总金额)。设足球买了x个,则篮球买了(8-x)个。根据“足球总价+篮球总价=总金额”,列出方程:40x+65×(8-x)=395,然后解方程即可。
【详解】解:设足球买了x个。
40x+65×(8-x)=395
40x+520-65x=395
40x+520-65x+65x=395+65x
40x+520=395+65x
40x+520-40x=395+65x-40x
395+65x-40x=520
395+25x=520
395+25x-395=520-395
25x=125
25x÷25=125÷25
x=5
8-5=3(个)
答:足球买了5个,篮球买了3个。
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