13.2.1三角形的边 教案 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 1、 教学目标 1.理解并证明三角形两边的和大于第三边，并能运用它解决有关问题； 2.了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，理解稳定性与不稳定性在生产、生活中的应用； 3.经历探索三角形三边关系的过程，培养学生的分类讨论的思想；运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值； 4.认识到通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生体会到数学源于生活，而又在生活实践探索中得到解决，培养学生学习数学的兴趣. 二、教学重难点 重点：三角形的三边关系和稳定性. 难点：三角形的三边关系. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 （一）情境导入 节日的晚上，房间内亮起了彩灯，如图，装有黄色彩灯的电线与装有白色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. 预设答案：装有黄色彩灯的电线长.依据：两点之间线段最短. 设计意图：通过观察生活中常见物体的图片，增强学生的代入感，让学生初步体会三角形三边之间的关系，为引出三角形的三边关系作铺垫. （二）探究新知 知识点1 三角形的三边关系 探究：任意画一个△，从点出发，沿三角形的边到点，有几条线路可以选择？ 路线1：沿→→路线走 路线2：沿线段走 学生活动：观察、思考并回答各条线路的长有什么关系？ 在从点到点的线路中，由点先到点再到点的线路，比由点直接到点的线路长，即. 学生活动：这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？ 三角形的两边之和大于第三边. 证明：对于任意一个△，如果把其中任意两个顶点看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得.同理有，. 这样，我们就证明了，三角形的两边之和大于第三边. 移项得，移项得. 这就是说，三角形的两边之差小于第三边. 设计意图：通过探究蚂蚁从到的最短路径问题，让学生理解三角形中的三边关系. 思考：上面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 现有12条已知长度的线段： 任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长. 在作三角形的过程中，可能会发现下列几种情况： 因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形. 总结：一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形.如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 练习 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1) 3，4，8 ( ) (2) 2，5，6 ( ) (3) 5，6，10 ( ) (4) 3，5，8 ( ) 答：不能；能；能；不能. 有没有更简便的判断方法？ 只要满足较短的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形，否则不能组成三角形. 设计意图：通过练习让学生掌握利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形，并总结出简便方法. 知识点2 三角形的稳定性 探究：在日常生活中，三角形的形状随处可见，比如，飞机的机翼、建筑物的墙壁框架、衣架等. 在建筑中，我们经常采用三角形结构，如屋顶钢架，其中的道理是什么呢？ 窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 学生活动：观看图片，根据老师的提问思考并回答问题. 设计意图：通过实际问题引入，激发学生学习的兴趣和求知欲望，为三角形的稳定性作铺垫. 探究：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 预设答案：不会；说明三角形具有稳定性. 用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 预设答案：会；说明四边形不具有稳定性. 在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 预设答案：不会，此时，添加的木条把四边形分成了两个三角形. 设计意图：通过动手操作，培养学生的动手能力，变被动接受为主动探究，激发学生的学习兴趣和求知欲望.加深对三角形的稳定性、四边形不具有稳定性的理解. 交流：教师提出问题，对创设情境的问题进行回答，并让学生抢答三角形的稳定性、四边形的不稳定性在生活中的应用. 现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吗？ 预设答案：三角形的稳定性. 三角形稳定性在生活中有什么应用？举例说明. 预设答案：自行车的三角区、桥梁、建筑物屋顶等. 四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？ 预设答案：电动伸缩门、电动晾衣架、汽车防护网等. 设计意图：通过对引入环节的回答，进一步加深对三角形的稳定性的理解.并通过让学生发现生产生活中利用三角形稳定性及四边形不稳定性的例子，体会数学知识在生活中的应用. （3） 应用新知 例1：用一条长为18cm的细绳围城一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm. x+2x+2x=18. 解得x=3.6. ∴三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. （2）∵长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边， ∴需要分情况讨论. 如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4+2x=18 解得 x=7. 如果4c m长的边为腰，设底边长为y cm，则2×4+y=18 解得y=10. ∵4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边. ∴不能围成腰长为4cm的等腰三角形. 综上，可以围成底边是4cm的等腰三角形. 例2：在△ABC中，AC=5，BC=2，求△ABC周长C的取值范围. 解：∵ AC+BC>AB，∴AB<7. ∵ ACBC<AB，∴AB>3. 可得：3<AB<7. ∵△ABC的周长C=AC+BC+AB=AB+7. ∴ C的取值范围是：10<C<14. 由此可总结： 三角形第三边的取值范围：两边之差<第三边<两边之和. 【变式】在△ABC中，AC=5，BC=2，且AB为奇数，求△ABC周长C. 解：∵ ACBC<AB<AC+BC， 可得：3<AB<7. ∵AB为奇数， ∴ AB=5. ∴ △ABC的周长C=2+5+5=12. 例3:下列图形中哪些具有稳定性？ 答案：(1)、(4)、(6)具有稳定性；(2)、(3)、(5)不具有稳定性. 设计意图：通过例1巩固三角形的三边关系，并培养学生分类讨论的解题思想.通过例2进一步巩固三角形的三边关系，并给出了常见的求第三边取值范围的方法.通过例3可以巩固三角形的稳定性和四边形的不稳定性. （四）课堂练习 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，4，8； (2)5，6，11； (3)5，6，10. 解：(1)不能，因为3+4<8. (2)不能，因为5+6=11. (3)能，因为5+6>10，10–5>6. 2. 一根4dm长的木条和两根1dm长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根4dm长的木条和一根1dm长的木条呢？ 解：一根4dm长的木条和两根1dm 长的木条不能组成一个等腰三角形，因为 1+1<4； 两根4dm长的木条和一根1dm长的木条能组成一个等腰三角形，因为1+4>4，4–1<4. 3.已知等腰三角形的一边长为5cm，一边长为6cm，求它的周长. 解：①如果底边长为5cm，腰长为6cm， 此时三边长分别为：5，6，6，满足：5+6>6，能够组成三角形； 三角形的周长C=5+6+6=17（cm）. ②如果底边长为6cm，腰长为5cm， 此时三边长分别为：5，5，6， 满足：5+5>6，能够组成三角形； 三角形的周长C=5+5+6=16（cm）. 综上，该等腰三角形的周长为16cm或17cm. 4.下列图形中具有稳定性的是( ) A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 答案：C 5. 桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮 答案：C 6. 如图，工人师傅砌门时，常用木条、固定门框，使其不变形，这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 答案：D 7.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( ) A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C.稳定性和不稳定性均有利用价值 D.以上说法都不对 答案：C 设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.  （五）总结归纳 学科网（北京）股份有限公司 $$