13.2 与三角形有关的线段同步练习题（1）2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.2 与三角形有关的线段同步练习题1 一．选择题（共10小题） 1．以下各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，6 2．若三角形的两条边长分别为2和5，则第三边的边长可以是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 3．如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（　　） A．1根 B．2根 C．4根 D．3根 4．若长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　） A．11 B．4 C．3 D．2 5．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（　　） A．BF＝CF B．∠BAE＝∠EAC C．∠C+∠CAD＝90° D．S△BAE＝S△EAC 6．已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b＝5，c＝4，则周长的取值范围是（　　） A．1＜l＜9 B．10＜l＜18 C．14＜l＜18 D．0＜l＜18 7．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 8．如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．BA＝2BF B．∠ACE∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥AB 9．下列说法正确的是（　　） A．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形的三条中线交于一点 D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 10．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC＝20°，问∠EAC＝（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 二．填空题（共6小题） 11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　 　 ． 12．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，根据图形填空： （1）∠BAD＝　 　 　 　 ； （2）BE＝　 　 BC； （3）∠AFB＝∠AFC＝　 　 °． 13．如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD与△ADC的周长之差为 　 　 ． 14．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是　 　 ． 15．三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是 　 　 ． 16．设a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝　 　 ． 三．解答题（共10小题） 17．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|． 18．已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长． 19．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 20．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|a+b﹣c|； （2）若a＝6，b＝3，且△ABC的周长为偶数，求c的值． 21．已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数． 22．如图，完成下面几何语言的表达． ①∵AD是△ABC的高（已知）； ∴AD⊥BC，∠　 　 ＝　 　 ＝　 　 °． ②∵AE是△ABC的中线（已知）， ∴　 　 ＝　 　 　 　 ， 　 　 ＝2　 　 ＝2　 　 ； ③∵AF是△ABC的角平分线（已知）， ∴∠　 　 ＝∠　 　 ∠　 　 ， ∠　 　 ＝2∠　 　 ＝2∠　 　 ． 23．某木材市场上的木棍规格与价格如表： 规格（m） 1 2 3 4 5 6 价格（元/根） 5 10 15 20 25 30 小明现有两根长度为3m和5m的木棍， （1）现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？ （2）若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？ 24．在△ABC中，BC＝8，AB＝1． （1）若AC是整数，求AC的长； （2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长． 25．如图，在△ABC中，CE是△ABC的角平分线，点D在AC边上（不与点A、C重合），连接BD交CE于点F． （1）若BD是△ABC的中线，AB＝10，BC＝9，求△ABD与△BCD的周长之差； （2）若BD是△ABC的高，∠ACB＝68°，求∠BFC的度数． 26．如图（1），在△ABC中，AB＝7，BC＝2． （1）若边AC的长度是奇数，求AC的长； （2）如图（2），BD为△ABC的中线． ①△ABD的周长为16，求△BCD的周长； ②求中线BD的取值范围． 13.2 与三角形有关的线段同步练习题1 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B D C D C C B 1．以下各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，6 【答案】C 【解答】解：A、∵1+1＝2，∴不能作为三角形的三边长，不符合题意； B、∵2+1＝3＜4，∴不能作为三角形的三边长，不符合题意； C、∵2+3＝5＞4，∴能作为三角形的三边长，符合题意； D、∵2+3＝5＜6，∴不能作为三角形的三边长，不符合题意． 2．若三角形的两条边长分别为2和5，则第三边的边长可以是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【解答】解：设第三边长为x， 由三角形三边关系定理得：5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7， 故第三边的边长可以是5． 3．如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（　　） A．1根 B．2根 C．4根 D．3根 【答案】D 【解答】解：由三角形具有稳定性可知：要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条3根， 4．若长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　） A．11 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解答】解：由三角形三边关系定理得：7﹣4＜a＜7+4， ∴3＜a＜11，∴a的值可以是4． 5．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（　　） A．BF＝CF B．∠BAE＝∠EAC C．∠C+∠CAD＝90° D．S△BAE＝S△EAC 【答案】D 【解答】解：∵AF是△ABC的中线， ∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意； ∵AE是角平分线， ∴∠BAE＝∠CAE，B说法正确，不符合题意； ∵AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠C+∠CAD＝90°，C说法正确，不符合题意； ∵BE≠EC， ∴S△ABE≠S△AEC，D说法错误，符合题意； 6．已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b＝5，c＝4，则周长的取值范围是（　　） A．1＜l＜9 B．10＜l＜18 C．14＜l＜18 D．0＜l＜18 【答案】C 【解答】解：由题意以及三角形三边关系定理得：b＜a＜b+c， ∴5＜a＜9， ∴5+5+4＜a+b+c＜9+5+4， ∴14＜l＜18． 7．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 【答案】D 【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性． 8．如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．BA＝2BF B．∠ACE∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥AB 【答案】C 【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线， ∴CD⊥AB，∠ACE∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．故选：C． 9．下列说法正确的是（　　） A．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形的三条中线交于一点 D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 【答案】C 【解答】解：A、直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形上，故选项错误； B、三角形的角平分线是线段，故选项错误； C、正确； D、三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故选项错误．故选：C． 10．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC＝20°，问∠EAC＝（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 【答案】B 【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝20°， ∴∠BAC＝2∠DAC＝40°， ∴∠B+∠ACD＝140°， ∴∠EAC∠FAC（∠B+∠ACD）＝70°． 二．填空题（共6小题） 11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　50°　 ． 【解答】解：∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠EAD+∠2， ∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°， Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣30°﹣10°＝50°． 12．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，根据图形填空： （1）∠BAD＝　∠CAD 　∠BAC ； （2）BE＝CE BC； （3）∠AFB＝∠AFC＝　90　 °． 【解答】解：（1）∵如图，在△ABC中，AD是角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD∠BAC； 故答案为：∠CAD；∠BAC； （2）∵在△ABC中，AE是中线， ∴BE＝CEBC； 故答案为：CE； （3）∵如图，在△ABC中，AF是高， ∴∠AFB＝∠AFC＝90°． 故答案为：90． 13．如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD与△ADC的周长之差为 　2cm ． 【答案】2cm． 【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵△ABD的周长＝AB+AD+BD，△ACD的周长＝AC+AD+CD， ∴△ABD与△ADC的周长之差＝AB﹣AC＝5﹣3＝2（cm）． 14．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是　三角形任意两边和大于第三边　 ． 【答案】三角形任意两边和大于第三边． 【解答】解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是三角形任意两边和大于第三边， 15．三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是 　1＜x＜6　 ． 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣5＜2x+1＜5+8， 解得：1＜x＜6． 16．设a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝　0　 ． 【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边， 得a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0， 故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0． 三．解答题（共10小题） 17．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|． 【解答】解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a， ∴5﹣3＜a＜3+5， 解得：2＜a＜8， 故|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2| ＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2） ＝a+1﹣8+a﹣2a+4 ＝﹣3． 18．已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长． 【解答】解：∵，， ∴， ∴b﹣5＝0，c﹣7＝0， 解得b＝5，c＝7， ∵a为方程|a﹣3|＝2的解， ∴a＝5或1， 当a＝1，b＝5，c＝7时，1+5＜7，此时不能组成三角形，故a＝1不合题意； 当a＝5，b＝5，c＝7，5+5＞7，此时能组成三角形，符合题意， ∴△ABC的周长＝5+5+7＝17． 19．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 【答案】AC＝48，AB＝28． 【解答】解：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x， ∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC＞AB， ∴AC+CD＝60，AB+BD＝40， 即4x+x＝60，x+y＝40， 解得：x＝12，y＝28， 当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形， 所以AC＝48，AB＝28． 20．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|a+b﹣c|； （2）若a＝6，b＝3，且△ABC的周长为偶数，求c的值． 【答案】（1）3c﹣a﹣b； （2）5或7． 【解答】解：（1）由数据三边关系定理得到：b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0， ∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|a+b﹣c| ＝﹣（a﹣b﹣c）+[﹣（b﹣c﹣a）]﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b+c﹣b+c+a﹣a﹣b+c＝3c﹣a﹣b； （2）由三角形三边关系定理得到：6﹣3＜c＜6+3， ∴3＜c＜9， ∵a+b＝6+3＝9是奇数，△ABC的周长为偶数， ∴c是奇数， ∴c＝5或7． 21．已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数． 【解答】解：①在△ABC中，∵∠ABC＝40°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°． ∵AE是的角平分线， ∴∠EAC∠BAC＝40°． ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90° ∴在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30° ∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°． ②∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC＝40°， ∴∠FBC∠ABC＝20°， 又∵∠C＝60°， ∴∠AFO＝80°， ∴∠AOF＝180°﹣80°﹣40°＝60°， ∴∠BOE＝∠AOF＝60°． 22．如图，完成下面几何语言的表达． ①∵AD是△ABC的高（已知）； ∴AD⊥BC，∠ADB ＝　∠ADC ＝　90　 °． ②∵AE是△ABC的中线（已知）， ∴BE ＝CE BC ， BC ＝2BE ＝2CE ； ③∵AF是△ABC的角平分线（已知）， ∴∠BAF ＝∠CAF ∠BAC ， ∠BAC ＝2∠BAF ＝2∠CAF ． 【解答】解：①∵AD是△ABC的高（已知）； ∴AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝90°． ②∵AE是△ABC的中线（已知）， ∴BE＝CEBC，BC＝2BE＝2CE； ③∵AF是△ABC的角平分线（已知）， ∴∠BAF＝∠CAF∠BAC， ∠BA＝2∠BAF＝2∠CAF． 23．某木材市场上的木棍规格与价格如表： 规格（m） 1 2 3 4 5 6 价格（元/根） 5 10 15 20 25 30 小明现有两根长度为3m和5m的木棍， （1）现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？ （2）若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？ 【答案】（1）四种； （2）3m． 【解答】解：（1）设第三根木棒的长度为xm， 根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5+3， 解得2＜x＜8，x＝3，4，5，6，共4种， 一共有四种方案． （2）∵规格为3m的木棍价格最低， ∴应该选择的规格是3m． 24．在△ABC中，BC＝8，AB＝1． （1）若AC是整数，求AC的长； （2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长． 【解答】解：（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB， ∴7＜AC＜9， ∵AC是整数， ∴AC＝8； （2）∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD， ∵△ABD的周长为10， ∴AB+AD+BD＝10， ∵AB＝1， ∴AD+BD＝9， ∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝8+9＝17． 25．如图，在△ABC中，CE是△ABC的角平分线，点D在AC边上（不与点A、C重合），连接BD交CE于点F． （1）若BD是△ABC的中线，AB＝10，BC＝9，求△ABD与△BCD的周长之差； （2）若BD是△ABC的高，∠ACB＝68°，求∠BFC的度数． 【答案】（1）1；（2）124°． 【解答】解：（1）∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD． ∵AB＝10，BC＝9， ∴△ABD的周长＝AD+BD+10，△BCD的周长＝CD+BD+9． ∴△ABD与△BCD的周长之差为AD+BD+10﹣（CD+BD+9）＝AD+BD+10﹣CD﹣BD﹣9＝10﹣9＝1 即△ABD与△BCD的周长之差为1； （2）∵BD是△ABC的高， ∴∠BDC＝90°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴， ∴∠BFC＝∠BDC+∠DCF＝90°+34°＝124°， 即∠BFC的度数为124°． 26．如图（1），在△ABC中，AB＝7，BC＝2． （1）若边AC的长度是奇数，求AC的长； （2）如图（2），BD为△ABC的中线． ①△ABD的周长为16，求△BCD的周长； ②求中线BD的取值范围． 【答案】（1）AC＝7； （2）①△BCD的周长为11；②． 【解答】解：（1）∵AB＝7，BC＝2， ∴5＜AC＜9， ∵AC的长度是是奇数， ∴AC＝7； （2）①∵C△ABD＝AB+BD+AD＝16，AB＝7， ∴BD+AD＝16﹣7＝9， ∵BD是中线，∴AD＝CD， ∴BD+CD＝9， ∴C△CBD＝CB+BD+CD＝9+2＝11， ∴△BCD的周长为11； ②延长线段BD到点E，使得BD＝ED，连接AE， 在△EDA和△BDC中 ∵AD＝CD，∠ADE＝∠BDC，ED＝BD， ∴△EDA≌△BDC， ∴AE＝BC＝2， 在△AEB中，AE＝2，AB＝7， ∴5＜BE＜9，即5＜2BD＜9， ∴， 即中线BD的取值范围为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$