2025年安徽省中考数学一轮复习考点突破课件---全等三角形

全等三角形 全等三角形 完全重合 相等 相等 相等 相等 相等 三边分别相等的两个三角形全等 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等 全等三角形 典例1 如图，已知△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB的度数为　　.  【答案】　120° 【解析】　在△OBC中，∠O＝70°，∠C＝25°，∴∠DBE＝∠O＋∠C＝70°＋25°＝95°.∵ △OAD≌△OBC，∴∠D＝∠C＝25°，∴∠AEB＝∠D＋∠DBE＝95°＋25°＝120°. 典例2 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( ) A.∠B＝∠C B.AD＝AE C.BD＝CE D.BE＝CD D 【解析】　∵AB＝AC，∠A为公共角.如添加∠B＝∠C，利用ASA可证明△ABE≌△ACD；如添加AD＝AE，利用SAS可证明△ABE≌△ACD；如添加BD＝CE，由等量关系可得AD＝AE，利用SAS可证明△ABE≌△ACD；如添加BE＝CD，因为是SSA，不一定能证明△ABE≌△ACD. 典例3 如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E. 求证：AC∥DF. 【答案】　证明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF.又∵AB＝DE，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF. 【解析】　利用BF＝EC，易得BC＝EF，根据SAS可得△ABC≌△DEF，进而可得∠ACB＝∠DFE，即可得证. 1.(2024·亳州三模)对于题目：如图1，在钝角△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC边上的中线BD＝2，求△ABC的面积.李明想到了如图2和图3所示的两种作辅助线的方法. 则下列说法正确的是( ) A.只有方法一可行 B.只有方法二可行 C.方法一、二都可行 D.方法一、二都不可行 C 第2题图 2.(2024·甘肃)如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限(不与点C重合)，若△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 　. (1，4)　 第3题图 3.(2024·成都)如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为　 　.  　100°　 4.(2024·湖北)如图，由三个全等的三角形(△ABE，△BCF，△CAD)与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC.连接BD并延长交AC于点G.若AE＝ED＝2.则∠FDB的度数是　 　，DG的长是 　.  　30°　 5.(2024·云南)如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求证：△ABC≌△AED. 证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，即∠BAC＝∠EAD， 在△ABC与△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS). 考点　全等三角形的判定与性质 1.(2024·安徽)在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是( ) A.∠ABC＝∠AED B.∠BAF＝∠EAF C.∠BCF＝∠EDF D.∠ABD＝∠AEC D 证明：∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB＝∠BDA＝90°. 在Rt△CBA与Rt△DAB中， BC＝AD，BA＝AB， ∴Rt△CBA≌Rt△DAB(HL). 2.(2020·安徽节选)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.求证：△CBA≌△DAB. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°. ∵AF∥BE，∴∠EBA＋∠BAF＝180°， ∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF. 在△BCE和△ADF中， ∴△BCE≌△ADF(ASA). 3.(2019·安徽节选)如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.求证：△BCE≌△ADF. 【变式训练】 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，使AD＝AC，在边AC上截取AF＝AB，连接DF.求证：DF＝CB. 证明：∵∠B＝50°，∠C＝20°，∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝110°.∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠DAF＝∠AEC＋∠C＝110°，∴∠DAF＝∠CAB.又∵AD＝AC，AF＝AB，∴△DAF≌△CAB(SAS)，∴DF＝CB. A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 考点1　全等三角形的判定与性质 1.(2024·遂宁)如图1，△ABC与△A1B1C1满足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在线段BC上，且BE＝CD，则图中共有“伪全等三角形”( ) D 第2题图 2.(2024·广州)如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面积为( ) A.18 B.9 C.9 D.6 C 第3题图 3.(2024·浙江)如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE＝4，BE＝3，则DE＝( ) A.5 B.2 C. D.4 C 第4题图 4.(2024·重庆A卷)如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转90°得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G.则的值为( ) A. B. C. D. A 第5题图 5.(2024·牡丹江)如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件____________________　 　，使得AE＝CE.(只添一种情况即可)  (答案不唯一).　 　DE＝EF或AD＝CF 6.(2024·长沙)如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE. (1)求证：△ABC≌△ADE； (2)若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数. (1)证明：在△ABC和△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE(SAS). (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BAC＝∠CAE＝60°，∴∠AEC＝∠ACE.∵∠AEC＋∠ACE＝2∠ACE＝180°－∠DAE＝120°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACE的度数是60°. 7.(2024·吉林)如图，在▱ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E.求证：AE＝BC. 证明：∵点O是AB的中点，∴AO＝OB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠E＝∠BCO. 又∠AOE＝∠BOC， ∴△AOE≌△BOC(AAS)，∴AE＝BC. 8.(2024·乐山)如图，AB是∠CAD的平分线，AC＝AD，求证：∠C＝∠D. 证明：∵AB是∠CAD的平分线，∴∠CAB＝∠DAB. ∴在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD(SAS)，∴∠C＝∠D. 9.(2024·内江)如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数. (1)证明：∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS). (2)解：∵∠A＝55°，∠E＝45°，由(1)可知，△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠FDE＝55°，∴∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°. 10.(2024·宜宾)如图，点D，E分别是等边三角形ABC边BC，AC上的点，且BD＝CE，BE与AD交于点F.求证：AD＝BE. 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABD＝∠C＝60°，AB＝BC. 在△ABD和△BCE中，， ∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE. 11.(2024·南充)如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E. (1)求证：△BDE≌△CDA. (2)若AD⊥BC，求证：BA＝BE. 证明：(1)∵点D为BC的中点，∴BD＝CD. ∵BE∥AC，∴∠EBD＝∠C，∠E＝∠CAD. 在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA(AAS). (2)∵点D为BC的中点，AD⊥BC，∴直线AD为线段BC的垂直平分线，∴BA＝CA.由(1)可知，△BDE≌△CDA，∴BE＝CA，∴BA＝BE. 考点2 　全等三角形的应用 12.(2024·宜宾)宜宾地标广场位于三江汇合口(如图①，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江).某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C，D，在地标广场上选择两个观测点A，B(点A，B，C，D在同一水平面，且AB∥CD).如图②所示，在点A处测得点C在北偏西18.17°方向上，测得点D在北偏东21.34°方向上；在B处测得点C在北偏西21.34°方向上，测得点D在北偏东18.17°方向上，测得AB＝100米.求长江口的宽度CD的值(结果精确到1米). (参考数据：sin 18.17°≈0.31，cos 18.17°≈0.95，tan 18.17°≈0.33，sin 21.34°≈0.36.cos 21.34°≈0.93，tan 21.34°≈0.39) 解：如解图，过点C作CH⊥BA交BA的延长线于点H.过点A作AG⊥CD于点G，过点B作BK⊥CD于点K，且AB∥CD.∴四边形AHCG， ABKG都是矩形，∴GK＝AB＝100，CG＝AH，CH＝AG＝BK，CH∥AG∥BK.∵由题意可得，∠CAG＝∠DBK＝18.17°， ∠GAD＝∠CBK＝21.34°，∴∠ACH＝∠CAG＝18.17°， ∠BCH＝∠CBK＝21.34°.∵∠AGC＝∠BKD＝90°，∴△AGC≌△BKD，∴CG＝DK，设AH＝x，CH＝y，∴＝tan∠ACH＝tan 18.17°≈0.33，即x＝0.33y，＝tan∠BCH＝tan 21.34°≈0.39，即x＋100＝0.39y，∴0.33y＋100＝0.39y，∴y＝，∴x＝0.33×＝500，∴CG＝DK＝550，∴CD＝550×2＋100＝1 200(m)，∴长江口的宽度CD约为1 200m. $$