1.1 正数和负数 讲义 2025～2026学年人教版七年级上册数学

本讲义聚焦“正数和负数”核心知识点，以小学数的认识为基础，系统梳理定义（大于0为正、小于0为负，0既非正也非负）、多个正负号化简方法（同号为正异号为负，奇负偶正）及意义（表示相反意义的量与范围），搭建层层递进的学习支架。 资料特色在于融合丰富生活情境典例（如水位变化、足球比赛进球失球），培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力与数感。通过气温计算、测量误差分析等问题，发展运算能力与推理意识，以正负数表示实际量强化模型意识与应用意识。课中辅助教师讲解，课后训练覆盖多样题型助力学生查漏补缺。

2025～2026学年上学期教学讲义 人教（2024）版七年级上册数学 第一章有理数1.1正数和负数 Part1 知识清单 知识点01 正数和负数的定义 1.正数和负数的定义： 像我们小学学过的1，20，，5.5，120%...这样一些 大于 0的数叫做正数，可以在前面添加一个正号，即“＋”，也可以省略。在正数前面添加一个负号，即“－”，变成﹣1，﹣20，﹣5.5，﹣120%...这样就变成了一些 小于 0的数，我们把它们叫做负数。负号不能省略。 0 不是 正数，也 不是 负数。 2.多个正负号的化简： 在判断前面存在多个符号的数是正数还是负数时，需先对符号进行化简。 方法1：遵循原则：同号为 正 ；异号为 负 。即两个符号一样时，化简为 正数 。两个符号不一样时，化简为 负数 。 方法2：遵循原则：奇 负 偶 正 。即若一个数前面有多个符号，则观察负号的个数，若负号个数为奇数个，则化简为 负数 ，若负号个数为偶数个，则化简为 正数 。 知识点02 正数和负数的意义 1.正数和负数表示具有相反意义的量： 正数和负数可以表示 2 个具有 相反意义 的量。 若规定其中一个用正数来表示，则另一个必须用 负数 来表示。此时，0的意义为表示这两个量的 标准（分界线） 。 2.正数和负数表示一个量的范围： 正数与负数可以表示一定的 取值范围 。表示形式为 ，表示范围是 。 Part2 教材典例 1.如果水库的水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作          ，水位不升不降时，水位变化记作           2.在足球比赛中，如果甲队进个球，记作个，那么甲队失个球，记作          个． 3.指出下面各数中的正数、负数： ，，，，，，，，，． 4.某地一天中午时的气温是，过气温下降了，再过气温又下降了，第二天时的气温是多少？ 5.如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是，再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准哪个数？如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准哪个数？ 6.某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一箱橘子的标准质量为如果用正数表示超过标准的质量，那么 比标准质量多和比标准质量少各怎么表示？ ，各表示什么意思？ 7.一袋面粉的标准质量是，如果比标准质量多记作，那么，，分别表示什么？ 8.“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 9.在测量某些量如长度、质量、时间时会产生误差，有时采用多次测量求平均值的方法可以减小误差．某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据分别是：，，，，，，这些数据的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么？ 答案和解析 1.【答案】 2.【答案】  3.【答案】解：，，，是正数 ，，，，是负数．  4.【答案】解：由题意得．  答：第二天零时的气温是零下  5.【答案】解：开锁密码为“，，”，锁打开时标记线对准的数是．  “，，”表示先按顺时针旋转个小格，再逆时针旋转个小格，再顺时针旋转个小格时锁可以打开， 锁打开时标记线对准的数是  6.【答案】【小题】 解：比标准质量多用表示，比标准质量少用表示； 【小题】 表示这箱橘子的质量比标准质量多，表示这箱橘子的质量比标准质量少． 7.【答案】解：表示比标准质量少， 表示与标准质量相比不多不少，表示比标准质量多．  8.【答案】解：说法不对．因为既不是正数，也不是负数，所以不是正数的数是或负数，即非正数，不是负数的数是或正数，即非负数  9.【答案】解：这七次测量的平均值是   以平均值为基准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，七次测量的数据对应的数分别是，，，，，，．  Part3 课后训练 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，是负数的为(    ) A. B. C. D. 2.在，，，这四个数中，既不是正数也不是负数的是(    ) A. B. C. D. 3.如果“盈利”记作，那么表示(    ) A. 亏损 B. 亏损 C. 盈利 D. 少赚 4.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品单位：，其中不合格的是(    ) A. B. C. D. 5.在，，，，，中，正数的个数是(    ) A. B. C. D. 6.在下列各组中，表示互为相反意义的量的是(    ) A. 下降的反义词是上升 B. 羽毛球比赛胜场与负场 C. 增产吨粮食与减产吨粮食 D. 向北走和向西走 7.大润发超市有三种袋装大米质量分别为，，各十袋，从中抽取两袋，则它们质量相差最大为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 8.把下列各数填在相应的集合里：，，，，，，，整数集合______，负数集合______． 9.下列说法正确的是______填序号 既不是正数，也不是负数；一个数不是正数就是负数；表示没有温度；若是正数，则一定是负数． 10.下列数中：，，，，，，． 既不是正数，也不是负数的数是______； 是正数的数有______； 是负数的数有______． 11.收入元的实际意义是______． 12.用正数和负数表示下列各量： 零上表示为______，零下表示为______ 足球比赛，赢球可记作______球，输球可记作______球 如果自行车链条的长度比标准长度长，记作，那么比标准长度短，记作______． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.李明上星期买进某公司股票股，每股元，下表为本周每日该股票的涨跌情况单位：元 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 这六天中，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？ 哪天股票上涨的最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？ 本周六收盘时每股是多少元？ 14.某年一些国家的服务出口额比上年的增长率如表： 美国： 德国： 英国； 中国： 日本： 意大利： 这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？ 15.指出下列各数中哪些数是正数，哪些数是负数． ． 16.某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么 和各表示什么？ 水面低于标准水位和高于标准水位各怎样表示？ 17.新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支元，为了合理定价，在销售前天试行机动价格，卖出时每支以元为标准，超过元的部分记为正，不足元的部分记为负．文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示： 第天 第天 第天 第天 每支价格相对标准价格元 售出支数支 填空：这四天中赚钱最多的是第______天，这天赚了______元钱； 求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱； 新华文具用品店准备用这四天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支元，为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在元的基础上打八折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？ 答案和解析 1.【答案】  【解答】 解：是负数；既不是正数也不是负数；是正数；是正数． 故选A． 2.【答案】  【解析】解：、是负数，故此选项不符合题意； B、既不是正数也不是负数，故此选项符合题意； C、是正数，故此选项不符合题意； D、是正数，故此选项不符合题意． 故选：． 3.【答案】  【解答】 解：因为“盈利”记作， 所以表示表示亏损． 故选：． 4.【答案】  【解析】解：零件合格的尺寸范围是：， 可以发现选项B不在这个范围， 故选：． 5.【答案】  【解析】解：正数有：，，， 故选：． 6.【答案】  【解析】解：表示互为相反意义的量：羽毛球比赛胜场与负场； 故选：． 7.【答案】  【解析】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有的， 其质量最多相差． 故选：． 8.【答案】，，，  ，，，  【解析】解：整数集合，负数集合 故答案为整数集合，负数集合 正整数，，负整数统称整数；结果小于的数是负数． 9.【答案】  【解析】解：既不是正数，也不是负数，正确； 一个数不是正数就是负数，还有呢，错误； 表示没有温度，说法错误，只是一个特殊的温度值，错误； 若是正数，则一定是负数，正确． 故答案为：． 10.【答案】  ，，  ，，  【解析】解：既不是正数，也不是负数的数是：； 故答案为：； 是正数的数有：，，； 故答案为：，，； 是负数的数有：，，． 故答案为：，，． 11.【答案】支出元  【解析】解：收入元的实际意义是支出元， 故答案为：支出元． 12.【答案】          【解析】解：由于“正”和“负”相对，所以 零上表示为，零下表示为； 足球比赛，赢球可记作球，输球可记作球； 如果自行车链条的长度比标准长度长，记作，那么比标准长度短，记作． 13.【答案】解：这六天中，星期一、星期二、星期六的股票是上涨的；星期三、星期四、星期五的股票是下跌的； 元， 所以星期二股票上涨的最多，这天收盘时每股是元． 元， 所以本周六收盘时每股是元．  14.【答案】解：服务出口额增长的国家：中国，意大利； 国家的服务出口额减少的国家：美国、德国、英国、日本．  15.【答案】解：正数有：； 负数有：，，．  16.【答案】解：表示高于标准水位，表示低于标准水位． 水面低于标准水位表示为：； 水面高于标准水位表示为：．  17.【答案】；； 元， 答：新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了元钱； ， 答：本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了元．  【解析】解：第天：元， 第天：元， 第天：元， 第天：元， 则这四天中赚钱最多的是第天，这天赚了元钱； 故答案为：；； 元， 答：新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了元钱； ， 答：本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了元． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$