2025年安徽省中考数学一轮复习考点突破课件---统计

该初中数学中考统计复习课件系统覆盖调查方式、数据整理与分析等核心考点，对接中考说明明确普查与抽样调查的适用场景，分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度（方差）等高频考点权重，归纳统计图表分析、样本估计总体等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+素养培养”模式，如结合安徽中考柑橘园数据题，示范用样本估计总体及方差比较稳定性，培养数据观念与推理意识。通过分类讨论众数可能情况等方法总结，帮助学生掌握答题技巧，助力冲刺，为教师提供系统复习方案。

统　计 统　计 数据的收集 统　计 数据的整理 统　计 数据的分析 典例1　 某服装店的某件衣服最近销售火爆.现有A，B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近，服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装.检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度(单位：%)，并对数据进行整理、描述和分析.部分信息如下： Ⅰ.A供应商供应材料的纯度(单位：%)如下： A 72 73 74 75 76 78 79 频数 1 1 5 3 3 1 1 Ⅱ.B供应商供应材料的纯度(单位：%)如下： 72　 75　 72　 75　 78　 77　 73　 75 76 77 71 78 79 72 75 Ⅲ.A，B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：   平均数 中位数 众数 方差 A 75 75 74 3.07 B a 75 b c 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a＝　　，b＝　　，c＝　　；  (2)你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？ 【答案】　(1)75　75　6 (2)解：选择A供应商供应服装.理由：∵A，B平均值一样，B的方差比A的大，∴A更稳定，所以选A供应商供应服装. 【解析】　(1)根据平均数、众数和方差的计算公式分别进行解答即可.B供应商供应材料纯度的平均数a＝×(72＋75＋72＋75＋78＋77＋73＋75＋76＋77＋71＋78＋79＋72＋75)＝75，75出现的次数最多，故众数b＝75，方差c＝×［3×(72－75)2＋4×(75－75)2＋2×(78－75)2＋2×(77－75)2＋(73－75)2＋(76－75)2＋(71－75)2＋(79－75)2］＝6.(2)比较两组数据的方差，根据方差越小数据越稳定即可得出答案. 典例2 某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1~8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题： (1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数； (2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值； (3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数. 【答案】　解：(1)∵把合格品数从小到大排列，第25，第26个数都是4，∴中位数为4. (2)合格品的众数可能为4，可能为5，可能为6，可能为4和5，也可能为4和6. (3)这50名工人中，加工出合格品低于3件的人数为2＋6＝8(人)，故估计该厂将接受再培训的人数约为400×＝64(人). 【解析】　(1)统计图中的合格品数已从小到大排列，由于共50个数据，故中位数为第25与第26个数据的平均数.(2)众数要看剩余的18人可能落在合格品数的哪一组，有以下几种可能：①合格品数是5，6的均为9人，则合格品数的众数为4；②合格品数是5的有10人，合格品数是6的有8人，则合格品数的众数为4和5；③合格品数是5的有8人，合格品数是6的有10人，则合格品数的众数为4和6；④合格品数是5的超过10人，合格品数是6的不足8人，则合格品数的众数为5；⑤合格品数是5的不足8人，合格品数是6的超过10人，则合格品数的众数为6.故合格品数的众数可能为4，可能为5，可能为6，可能为4和5，也可能为4和6.(3)计算出样本中合格品低于3件的百分比，再估计总体情况. 本题基于条形统计图考查了中位数、众数以及用样本估计总体等统计知识，弄清它们的意义是解题的前提；对于存在多种可能的情况，要善于分类讨论，做到“不重不漏”. 1.某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子的尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是( ) A.22 cm B.22.5 cm C.23 cm D.23.5 cm D 下列说法错误的是( ) A.众数是1 B.平均数是4.8 C.样本容量是10 D.中位数是5 2.某中学开展“读书节”活动，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表： A 每周课外阅读时间(h) 2 4 6 8 学生数(人) 2 3 4 1 3.某公司有A，B，C三种型号的电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210 km.为了选择合适的型号，他查询到三种型号汽车充满电后的行驶里程数据如图所示. A，B，C三种型号电动汽车充满 电后能行驶里程的统计图 (1)阳阳已经统计了B，C型号汽车数据如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数； 型号 平均里程 (km) 中位数 (km) 众数 (km) B 216 215 220 C 227.5 227.5 225 (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议. 解：(1)A型号汽车的平均里程为 ＝ 200(km)，20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为200 km，∴中位数为200 km.∵205 km出现了六次，次数最多，∴众数为205 km. (2)选择B型号汽车.理由：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210 km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210 km，其中B型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车. 考点1　统计图(表)的分析 1.(2024·安徽)综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考. 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示. 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 3.5≤x＜ 4.5 4.5≤x＜ 5.5 5.5≤x＜ 6.5 6.5≤x＜ 7.5 7.5≤x≤ 8.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 图①　甲园样本数据频数直方图 图②　乙园样本数据频数直方图 任务1　求图①中a的值. 【数据分析与运用】 任务2　A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数. 任务3　下列结论一定正确的是　 　(填正确结论的序号).  ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等. 　①　 任务4　结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由. 根据所给信息，请完成以上所有任务. 任务1　解：a＝200－(15＋70＋50＋25)＝40. 任务2　解：∵×(15×4＋50×5＋70×6＋50×7＋15×8)＝6，∴乙园样本数据的平均数为6. 任务4　解：由样本数据频数直方图可得，乙园的一级柑橘所占比例大于甲园，根据样本估计总体，因此可以认为乙园柑橘品质更优.(合理即可) 2.(2023·安徽)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数/名 1 2 a b 2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分. 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是　 　，七年级活动成绩的众数为　 　分；  (2)a＝　 　，b＝　 　；  (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由. 　3　 　2　 　8　 　1　 解：优秀率高的年级不是平均成绩也高.理由：七年级优秀率为20%＋20%＝40%，平均成绩为7×10%＋8×50%＋9×20%＋10×20%＝8.5(分)，八年级优秀率为×100%＝50%＞40%，平均成绩为×(6＋7×2＋2×8＋3×9＋2×10)＝8.3(分)＜8.5(分)，∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高. 【变式训练】 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5等.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图. (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与(1)相比，中位数是否发生变化？ 解：(1)由统计图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，∴中位数为3.5分. 由统计图可得平均数为 ＝3.5(分)，∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改. (2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有＞3.55，解得x＞4.55.∵满意度从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5等，∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分.∵4＜5，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，∴与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分. 关于以上数据，说法正确的是( ) A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差 考点2 　数据的分析 3.(2018·安徽)为考察两名实习工人的工作情况，质检部门将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表： D 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 【变式训练】 1.五名同学的捐款数分别是5，3，6，5，10(单位：元)，捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是( ) A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数 D 2.从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的( ) A.平均数 B.中位数 C.最大值 D.方差 B 考点3 　以统计为主干，融合概率计算的综合题 4.(2020·安徽)某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　 　，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　 　°；  (2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数； (3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率. 　108　 　60　 (2)解：估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336(人). (3)解：由题意，从甲、乙、丙、丁4人中任选2人，总共有6种不同的结果，且每种结果发生的可能性相同，列举如下：(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，丁).其中甲被选到的结果有(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)，共3种，故所求概率P＝. 考点1　调查方式的选择 1.(2024·镇江)下列各项调查适合普查的是( ) A.长江中现有鱼的种类 B.某班每位同学视力情况 C.某市家庭年收支情况 D.某品牌灯泡使用寿命 B 考点2 　数据的集中趋势 2.(2024·江西)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是( ) A.五月份空气质量为优的天数是16天 B.这组数据的众数是15天 C.这组数据的中位数是15天 D.这组数据的平均数是15天 D 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 3.(2024·德阳)为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下： C 投中次数(个) 0 1 2 3 4 5 人数(人) 1 ● 10 17 ● 6 4.(2024·河南)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动，在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下： 比赛得分统计图 技术统计表 队员 平均每场 得分 平均每场 篮板 平均每场 失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题. (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是　 　(选填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为　 　分；  (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好； (3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1＋平均每场篮板× 1.5＋平均每场失误×(－1)，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好. 　29　 　甲　 (2)解：因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好(答案不唯一，合理即可) (3)甲的综合得分为26.5×1＋8×1.5＋2×(－1)＝36.5(分).乙的综合得分为26×1＋10×1.5＋3×(－1)＝38(分). ∵38＞36.5，∴乙队员的表现更好. 考点3 　数据的离散程度 5.(2024·烟台)射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示.其成绩的方差分别记为，则的大小关系是( ) A. B. C. D.无法确定 A A.甲种类 B.乙种类 C.丙种类 D.丁种类 6.(2024·上海)科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是( ) B 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A.甲始终比乙快 B.甲先比乙慢，后比乙快 C.甲始终比乙慢 D.甲先比乙快，后比乙慢 考点4 　统计图(表) 7.(2024·盐城)甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况( ) A A.2023年中国农村网络零售额最高 B.2016年中国农村网络零售额最低 C.2016~2023年，中国农村网络零售额持续增加 D.从2020年开始，中国农村网络零售额突破20 000亿元 8.(2024·甘肃)近年来，我国重视农村电子商务的发展，下面的统计图反映了2016~2023年中国农村网络零售额情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是( ) 2016~2023年中国农村网络零售额统计图 D 9.(2024·吉林)中华人民共和国2019~2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示. 2019~2023年全国居民人均可支配 收入及其增长速度 (以上数据引自《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》) (1)2019~2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ (2)直接写出2019~2023年全国居民人均可支配收入的中位数； (3)下列判断合理的是　 　(填序号).  ①2019~2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势； ②2019~2023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低. 　①　 解：(1)39 218－30 733＝8 485(元)，所以2019~2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多8 485元. (2)2019~2023年全国居民人均可支配收入的中位数为35 128元. 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 考点5 　根据统计结果作出简单的判断与决策 10.(2024·绥化)某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如下表： C 鞋码 36 37 38 39 40 平均每天销售量/双 10 12 20 12 12 学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为　 　同学将被录取.  11.(2024·新疆)学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表： 　乙　 　　　 项目应试者　　　 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 $$