2025年安徽省中考数学一轮复习考点突破课件---图形的对称、平移、旋转与位似

该初中数学课件系统覆盖图形的对称（轴对称、中心对称）、平移、旋转与位似等中考核心考点，通过知识网络对比区别联系，梳理定义性质，对接中考说明分析各考点权重，归纳选择、作图、计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如通过典例分析圆的对称识别、位似坐标计算，培养几何直观与空间观念，结合旋转路径长用弧长公式等方法，帮助学生掌握答题技巧，助力中考冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

图形的对称、平移、旋转与位似 图形的 对称、 平移、 旋转与 位似 中心对称与 中心对称图形　   中心对称 中心对称图形 区 别 中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系 中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形 成中心对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之亦然 中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上 联 系 (1)①_______________________________________________ __________________________________________________ (2)如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称 如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是中心对称图形 轴对称与 轴对称图形   轴对称 轴对称图形 区 别 轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系 轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形 成轴对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称轴的对称点都在另一个图形上，反之亦然 轴对称图形上所有点关于对称轴的对称点都在这个图形本身上 联 系 (1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形 (2)②___________________________________________ _______________________________________________ 如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称 图形的对称、平移、旋转与位似 图形的平移与旋转 图形的 对称、 平移、 旋转与 位似 位似图形 图形的对称、平移、旋转与位似 典例1 下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D C 【解析】　A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形；D.扇形是轴对称图形，不是中心对称图形. 若一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条.把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形，这个点叫它的对称中心. 典例2 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3). (1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； (3)请写出A1，A2的坐标. 【答案】　解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. (2)如图所示，△A2B2C2即为所求. (3)A1(2，3)，A2(－2，－1). 【解析】　本题考查了图形的轴对称变换以及平移变换，解题的关键是能根据点坐标的特征，利用网格的特性正确得出对应点位置.(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案.(2)直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案.(3)利用所画图象得出对应点坐标. 典例3 在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是　　　　　.  【答案】　(4，8)或(－4，－8) 【解析】　利用关于原点对称的点的坐标，把A点横纵坐标分别乘2或－2得到其对应点A1的坐标.∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，而点A的坐标为(2，4)，∴点A对应点A1的坐标为(2×2，2×4)或(－2×2，－2×4)，即(4，8)或(－4，－8). 本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫位似中心.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. A B C D 1.(2024·巴中)下列图形中，是轴对称图形的是( ) D 2.(2024·资阳)在平面直角坐标系中，将点(－2，1)沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为( ) A.(－2，0) B.(－2，2) C.(－3，1) D.(－1，1) B A B C D 3.(2024·内江)2024年6月5日，是二十四节气中的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四张图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是( ) D A.工作中的雨刮器 B.移动中的黑板 C.折叠中的纸片 D.骑行中的自行车 4.(2024·盐城)下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是( ) C 5.(2024·雅安)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝40°.将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD∥BC时，∠BAE的度数是　 　.  　30°或150°　 6.(2024·黑龙江龙东地区)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，1)，B(－2，3)，C(－5，2). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到 的△AB2C2，并写出点B2的坐标； (3)在(2)的条件下，求点B旋转到点B2的过程 中所经过的路径长(结果保留π). 解：(1)△A1B1C1如图所示，B1的坐标为(2，3). (2)△AB2C2如图所示，点B2的坐标为(－3，0). (3)∵AB＝，∠BAB2＝90°， ∴点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长为π. 考点1　图形的对称 1.(2023·安徽)如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点.若AB＝4，则下列结论错误的是( ) A.PA＋PB的最小值为3 B.PE＋PF的最小值为2 C.△CDE周长的最小值为6 D.四边形ABCD面积的最小值为3 A 2.(2017·安徽)在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30 cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD(如图1)，剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个平行四边形，则所得的平行四边形的周长为　 cm.  40或　 考点2 　图形的旋转 3.(2023·安徽)在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD. (1)如图1，求∠ADB的大小； (2)已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB. (ⅰ)如图2，连接CD，求证：BD＝CD； (ⅱ)如图3，连接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值. (1)解：∵M是AB的中点，∴MA＝MB，由旋转的性质得MA＝MD＝MB，∴∠MAD＝∠MDA，∠MDB＝∠MBD.∵∠MAD＋∠MDA＋∠MDB＋∠MBD＝180°，∴∠ADB＝∠MDA＋∠MDB＝90°，即∠ADB的大小为90°. (2)(i)证明：∵∠ADB＝90°，∴AD⊥BD.∵ME⊥AD，∴ME∥BD.∵ED∥BM，∴四边形EMBD是平行四边形，∴DE＝BM＝AM，∴DE∥AM，∴四边形EAMD是平行四边形.∵EM⊥AD，∴平行四边形EAMD是菱形，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴A，C，D，B四点共圆.∵∠BAD＝∠CAD，∴，∴BD＝CD. (ii)解：如图，过点E作EH⊥AB于点H，则∠EHA＝∠EHB＝90°.在Rt△ABC中，AB＝＝10.∵四边形EAMD是菱形，∴AE＝AM＝AB＝5，∴sin∠CAB＝，∴EH＝AE·sin∠CAB＝5×＝3，∴AH＝＝4，∴BH＝AB－AH＝10－4＝6， ∴tan∠ABE＝，即tan∠ABE的值为. 考点3 　网格中的几何变换 4.(2024·安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的交点)A，B，C，D的坐标分别为(7，8)，(2，8)，(10，4)，(5，4). (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； (2)直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE 平分∠BAC，写出点E的坐标. 解：(1)△A1B1C1如图所示. (2)以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积 ＝10×8－2××2×4－2××4×8＝40. (3)如图，点E即为所求，点E的坐标为(6，6).(答案不唯一) 5.(2018·安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点. (1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1； (2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线 段A2B1，画出线段A2B1； (3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2 的面积是　 　个平方单位.  　20　 解：(1)线段A1B1如图所示. (2)线段A2B1如图所示. 6.(2017·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线l. (1)将△ABC向右平移2个单位长度，再向下 平移2个单位长度，画出平移后的三角形； (2)画出△DEF关于直线l对称的三角形； (3)填空：∠C＋∠E＝　 　°. 　45　 解：(1)如图所示. (2)如图所示. 7.(2016·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC. (1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边； (2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A'B'C'D'. 解：(1)点D及四边形ABCD另两条边如图所示. (2)得到的四边形A'B'C'D'如图所示. A B C D 考点1　图形的对称及其相关计算 1.(2024·重庆B卷)下列标点符号中，是轴对称图形的是( ) A A B C D 2.(2024·赤峰)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A 第一步，如图1，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平； 第二步，如图2，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AD'N，AD'交折痕MN于点E，则线段EN的长为( ) A.8 cm B. cm C. cm D. cm 3.(2024·牡丹江)小明同学手中有一张矩形纸片ABCD，AD＝12 cm，CD＝10 cm，他进行了如下操作： B 第4题图 4.(2024·福建)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是( ) A.OB⊥OD B.∠BOC＝∠AOB C.OE＝OF D.∠BOC＋∠AOD＝180° B 第5题图 5.(2024·甘肃)围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点　 　的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上)  　A(或C)　 6.(2024·吉林)图1、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C，D，E，O均在格点上.图1中已画出四边形ABCD，图2中已画出以OE为半径的☉O，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. (1)在图1中，画出四边形ABCD的一条对称轴； (2)在图2中，画出经过点E的☉O的切线. 解：(1)如图1所示，直线GH即为所求.(答案不唯一) (2)如图2所示，直线AB即为所求. 考点2 　图形的平移及其相关计算 7.(2024·长沙)在平面直角坐标系中，将点P(3，5)向上平移2个单位长度后得到点P'的坐标为( ) A.(1，5) B.(5，5) C.(3，3) D.(3，7) D 第8题图 8.(2024·赤峰)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6.点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE.点D在AC上.则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是( ) A.16，6 B.18，18 C.16，12 D.12，16 C 考点3 　图形的旋转及其相关计算 9.(2024·无锡)下列图形是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正五边形 C A B C D 10.(2024·辽宁)纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) B 第11题图 11.(2024·广元)如图(图在上一页)，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD＝3，BC＝1，则AD的长为( ) A. B. C.2 D.2 A 第12题图 12.(2024·北京)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，O为对角线的交点，将菱形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到菱形A'B'C'D'两个菱形的公共点为E，F，G，H.对八边形BFB'GDHD'E给出下面四个结论： ①该八边形各边长都相等； ②该八边形各内角都相等； ③点O到该八边形各顶点的距离都相等； ④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等. 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ B 13.(2024·滨州)一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即AB∥OD时，∠1的大小为 　 　°.  　75　 14.(2024·河南)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若CD＝1，则AE的最大值为　 　，最小值为　 .  第14题图 2＋1 2－1　 15.(2024·北京)已知∠MAN＝α(0°＜α＜45°)，点B，C分别在射线AN，AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转180°－2α得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点E. (1)如图1，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点； (2)如图2，当点D在∠MAN内部时，作DF∥AN，交射线AM于点F，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明. (1)证明：如解图①，连接CD.∵线段BC绕点B顺时针旋转180°－2α得到线段BD，∴BC＝BD，∴∠BDC＝(180°－∠CBD)＝α，∴∠A＝∠BDC，∴CA＝CD.∵∠CDE＝90°－∠BDC＝90°－α，∠AED＝90°－∠A＝90°－α，∴∠CDE＝∠AED，∴CD＝CE，∴CA＝CE， 即C是AE的中点. (2)EF＝2AC　证明：如解图②，将射线BA绕B点顺时针旋转180°－2α交射线AM于点H，连接DH，取EF中点G，连接DG.∴∠ABH＝180°－2α.∵∠A＝α，∴∠AHB＝180°－∠A－∠ABH＝180°－α－(180°－2α)＝α，∴∠A＝∠AHB，∴BA＝BH.∵BC＝BD，∠CBD＝180°－2α，∴∠CBA＝∠DBH，∴△CBA≌△DBH(SAS)，∴CA＝DH，∠DHB＝α，∴∠FHD＝2α.∵∠A＝α，DF∥AN，∴∠EFD＝α，∠EDF＝90°.∵G为EF中点， ∴GE＝GF＝GD＝EF，∴∠DGE＝2α， ∴DG＝DH，∴AC＝DG＝EF，即EF＝2AC. 考点4 　图形的位似及其相关计算 16.(2024·绥化)如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(3，2)，C(0，2).以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是( ) A.(9，4) B.(4，9) C. D. D $$