2025年安徽省中考数学一轮复习考点突破课件---与圆有关的计算

该初中数学中考复习课件全面覆盖与圆有关的计算核心考点，包括弧长、扇形面积、圆柱圆锥的侧面积与表面积、正多边形与圆的关系及阴影部分面积计算等中考高频内容。课件严格对接中考说明，通过梳理公式体系、分析近十年考点权重，归纳出弧长计算、扇形面积转化、圆锥侧面展开图等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“考点梳理+典例精析+真题实战”的系统模式，精选安徽、全国近五年中考真题，如2024年安徽卷弧长计算、2024年内江卷阴影面积求解等，通过割补法、等积变形法等技巧解析，培养学生的几何直观和推理意识。教师可利用资料中的“方法总结”和“当堂检测”，帮助学生掌握解题策略，提升应试得分率，高效指导中考冲刺复习。

与圆有关的计算 与圆有关的计算 弧长、 扇形 面积 的计算 圆柱、圆锥的有关计算 圆柱的有关计算 与圆有关的计算 与圆有关的计算 圆锥的有关计算 +2 正多边形的有关计算 与圆有关的计算 圆中阴影部分 面积的计算 与圆有关的计算 典例1 如图，AB是☉O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧.若∠AOC∶∠AOD∶∠DOB＝2∶7∶11，CD＝4，则的长为( ) A.2π　　　B.4π　　　C.　　　D.π D 【解析】　∵AB是☉O的直径，∴∠AOD＋∠DOB＝180°.∵∠AOC∶∠AOD∶∠DOB＝2∶7∶11，∴∠AOD＝×180°＝70°，∠DOB＝110°，∠COA＝20°，∴∠COD＝∠COA＋∠AOD＝90°.∵OD＝OC，CD＝4，∴2OD2＝42，∴OD＝2，∴π. 该题主要考查了弧长公式和解直角三角形.求出∠COD=90°，解直角三角形求出半径OD，再根据弧长公式求解即可. 典例2 如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为上一点，∠AOC＝30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为　　　　　.  【答案】　π－ 【解析】　∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝60°.∵扇形AOB中，OA＝OB＝2，∴OB＝OC＝2，∴△BOC是等边三角形.∵过点C作OA的垂线交AO于点D，∴∠ODC＝90°.∵∠AOC＝30°，∴OD＝OC＝，CD＝OC＝1，∴S阴影＝S扇形BOC－S△OBC＋S△COD＝×2×2××1＝π－. 本题主要考查了等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算；求阴影部分面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.根据扇形的面积公式，利用图中S阴影=S扇形BOC-S△OBC+S△COD进行计算. 典例3 如图，在边长为2 cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为　　　　　cm2.  【答案】　2 【解析】　如题图，连接BF，BE.∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC＝∠BAF＝∠AFE＝120°，AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB＝30°，∴∠CBF＝∠EFB＝90°，∴BC∥EF，∴S△PEF＝S△BEF.∵直线BE是正六边形ABCDEF的对称轴，∴∠ABE＝∠ABC＝60°，∴∠EBF＝∠ABE－∠ABF＝30°，∴BF＝EF＝2，∴S△PEF＝S△BEF＝EF·BF＝×2×2＝2. 第1题图 1.(2024·济宁)如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于☉O，则它的内切圆半径为( ) A.1 B.2 C. D. D 第2题图 2.(2024·广安)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，∠C＝70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长度为( ) A. B. C. D. C 第3题图 3.(2024·泰安)两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是( ) A.π－ B.π C.π－ D.π－ A 第4题图 4.(2024·广元)点F是正五边形ABCDE边DE的中点，连接BF并延长，与CD延长线交于点G，则∠BGC的度数为 　 　.  　18°　 5.(2024·甘肃)甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如图1是一块扇形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O＝100°.若OA＝120 cm，OB＝60 cm，则阴影部分的面积是　 　 cm2.(结果用π表示)  　3 000π　 第1题图 考点1　正多边形和圆 1.(2023·安徽)如图，正五边形ABCDE内接于☉O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝( ) A.60° B.54° C.48° D.36° D 考点2 　弧长的相关计算 2.(2024·安徽)若扇形AOB的半径为6，∠AOB＝120°，则的长为( ) A.2π B.3π C.4π D.6π C 3.(2016·安徽)如图，已知☉O的半径为2，A为☉O外一点.过点A作☉O的一条切线AB，切点为B，AO的延长线交☉O于点C.若∠BAC＝30°，则劣弧的长为  　.  第3题图 第1题图 考点1　正多边形的有关计算 1.(2024·甘孜州)如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，OA＝1，则AB的长为( ) A.2 B. C.1 D. C 2.(2024·烟台)如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作，剪下如图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为  　.  第2题图 第3题图 考点2 　弧长的相关计算 3.(2024·包头)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，半径OA＝3，C是上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD＝DC，连接BD.若BD⊥OC，则的长为( ) A. B. C. D.π B 第4题图 4.(2024·贵州)如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，则的长为( ) A.30π B.25π C.20π D.10π C 第5题图 5.(2024·内蒙古)为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图，是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36 m，则公路宽AC的长是 　 　m.(π取3.14，计算结果精确到0.1)  　28.7　 6.(2024·内江)如图，AB是☉O的直径，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E. (1)求证：△ACE∽△ABC； (2)求证：CE是☉O的切线； (3)若AD＝2CE，OA＝，求阴影部分的面积. (1)证明：∵C是的中点，∴，∴∠EAC＝∠BAC.∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∴△ACE∽△ABC. (2)证明：连接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，由(1)知∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE.∵CE⊥AE，∴OC⊥CE.∵OC为☉O的半径，∴CE是☉O的切线. (3)解：连接OD，过点O作OF⊥AD 于点F，则AF＝FD＝AD.∵AD＝2CE，∴AF＝CE.∵OF⊥AD，CE⊥AE，OC⊥CE，∴四边形EFOC为矩形，∴OF＝CE，∴OF＝AF，则△AFO为等腰直角三角形，∴∠FAO＝45°，AF＝FO＝OA＝1.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠FAO＝45°.∴∠AOD＝90°.∴S△OAD＝OA·OD＝＝1，S扇形OAD＝，∴阴影部分的面积＝S扇形OAD－S△OAD＝－1. 第7题图 考点3 　扇形面积的计算 7.(2024·重庆A卷)如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD＝4，则图中阴影部分的面积为( ) A.32－8π B.16－4π C.32－4π D.16－8π D 第9题图 8.(2024·长沙)半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为 　 　.(结果保留π)  9.(2024·资阳)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2.以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，再以AB为直径作半圆，与交于点F，则图中阴影部分的面积为  .  　4π　 π　 第10题图 考点4 　圆锥的有关计算 10.(2024·广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是( ) A.π B.π C.2π D.π D 11.(2024·云南)某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥形工艺品.若这种圆锥的母线长为40 cm，底面圆的半径为30 cm，则该圆锥的侧面积为( ) A.700π cm2 B.900π cm2 C.1 200π cm2 D.1 600π cm2 C $$