21.2《乘法公式》完全平方公式同步课件-2025-2026学年人教版（五四制）数学八年级上册

——完全平方公式 21.2 乘法公式 复习引入 利用多项式乘以多项式法则计算 观察运算结果中的每一项，猜测它们的共同特点． 猜想操作 猜想操作 仿照平方差公式，你能用文字叙述这一规律吗? 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍． 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式 猜想操作 现有三种规格的长方形各若干张，�请你选取相应种类和数量的长方形，拼出一个边长为（a+b）的正方形，探究所拼出的正方形的面积 说明 几何意义． b a b a ab b2 a2 a+b (a+b)2 a2 a ab b a ab b a b2 b 猜想操作 猜想操作 能用类似的方法拼出一个边长为（a-b）的正方形，探究所拼出的正方形的面积 说明 几何意义吗？ b a b a ab b2 a2 猜想操作 a2 a ab b a ab b a b2 b a-b (a-b)2 小组成果展示：完全平方公式的几何意义验证 a2 ab ab b2 b b a-b a-b ab b(a-b) 请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 归纳新知 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 右边第一项是左边第一项的平方， 右边最后一项是第二项的平方， 中间一项是它们两个乘积的2倍． 左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“-”号，它们两个乘积的2�倍就为“-”号，其余都为“+”号． 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍． 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 归纳新知 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 例1 运用完全平方公式计算： (4m+n)2= =16m2+8mn+n2 (1)( 4m + n )2 (4m)2 +2•(4m) •n +n2 典例精析 确定 首项 确定 尾项 尾项平方 首项平方 首项尾项 积的两倍 解:(1) y2 典例精析 确定 首项 确定 尾项 尾项平方 首项平方 首项尾项 积的两倍 解:(2) 解：原式 针对训练 运用完全平方公式计算： 解：原式 解：原式 (1) 1022 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404 例2 运用完全平方公式计算： 典例精析 解：原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1) ＝1002－2×100×2+22－(1002－12) (2)982－101×99 ＝－395 =1002+2×100×2+22 ＝10000－400+4－10000+1 例3 已知x－y＝6，xy＝－8.求:(1) x2＋y2的值；(2)(x+y)2的值. ＝36－16 解：(1)∵(x－y)2＝x2＋y2－2xy (2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8 ∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy ＝20+2×(-8)＝20-16＝4 拓广探索 ＝20 ∴x2＋y2＝(x－y)2+2xy ∴x2＋y2＝62+2×(-8) ∵x－y＝6，xy＝－8， （a+b)2= （a-b)2= 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 完全平方公式： 理解公式 记忆口诀： 首平方，尾平方，积的2倍放中央，积的符号看前方 公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以是单项式和多项式. (1) 1022 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801 例 运用完全平方公式计算： 方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 解： 992 构造公式 (a±b)2=a2±2ab+b2 归纳小结 1．什么叫做完全平方公式？它有什么特征？ 2．你在应用过程中有什么感想？ 3．在应用完全平方公式时，应注意什么？举例说明． 能力提升： 已知：a+b=10 ab=24 求：1. 2. 已知：x+y=9,xy=20,求(x-y)2的值. 解:(x-y)2 =(x+y)2-4xy =81-80 =1 常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab 4ab=(a+b)2-(a-b)2 思考： (a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2与(b-a)2相等吗？ (a-b)2与a2-b2 相等吗？ 为什么？ 计算(-a-b)2,结果正确的是 拓展提高 $$