甘肃省白银市某校2025-2026学年高三上学期阶段性考试数学试卷

高三数学试卷 第 1页 共 8页 高三数学试卷 第 2页 共 8页 学 号 ： 年 级 ： 班 级 ： 姓 名 ： 考 场 ： 密 封 线 考 生 答 题 不 得 超 过 此 密 封 线 科目：数 2026届高三 8月阶段性考试试卷 学 一、选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1．设集合 {0,1,2,3}A  ，  2 8xB x  ，则 A B 的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合  1 5U x x    N ，  0,1,3A  ，  1,4B  ，则  U BA  ð （ ） A． 2,3 B． 1,2,4 C． 0,1,2 D． 0,1,2,4 3．设 Rx ，则“ 2 2 0x x   ”是“ | 2 | 1x   ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若存在实数 x使得 2 2 1 0kx x   成立，则实数 k的取值范围是（ ） A．  ,1 B．  , 0 C．  0,1 D． 0,1 5．某兴趣小组研究光照时长  x h 和向日葵种子发芽数量 y（颗）之间的关系，采集 5组数据， 如下表所示．若去掉最后一组数据  10,2 后，下列说法正确的是（ ） 光照时长  x h 1 2 3 8 10 种子发芽数量 y（颗） 4 6 5 11 2 A．相关系数 r的绝对值变小 B．相关变量 ,x y具有负相关关系 C．拟合误差变大 D．解释变量与响应变量的相关性变强 6．如图，四棱锥 S ABCD 的体积为 1，底面 ABCD是平行四边形， P，Q分别是所在棱的中点，则多面体 PBC QAD 的体积为（ ） A． 3 8 B． 3 5 C． 5 8 D． 1 2 7．如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD是直角梯形，AB CD∥ ， AB BC ，Q是棱 AD上一点，且 AD PQ ，AD BQ ， 3 2 PQ  ， 3AB  ， 2AD CD  ，则当 PBQ 最大时，四棱锥 P ABCD 的体积为（ ） A． 5 2 B． 5 2 3 C． 5 2 6 D． 5 4 8．设集合  1, 2, ,10S   ，A是 S的一个子集．若对任意 ia ，  j i ja A a a  总有 i ja a A  ， 则 A中元素个数的最大值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、选择题：（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．） 9．下列命题是假命题的是（ ） A．命题“ 0x  ， 2 0x x  ”的否定是“ 0x  ， 2 0x x  ” B．函数 2 2 14 4 y x x     最小值为 5 2 C．函数 lg10xy  与 lg10 xy  是同一个函数 D．若不等式 2 0ax bx c   的解集为 3|1x x  ，则不等式 2 0cx bx a   的解集为 1 1 3 x x      10．眼睛是心灵的窗户，保护视力从青少年开始.“近视”（设为事件A）和“老花”（设为事件 B） 是影响中老年人学习与生活质量的重要视力因素.设   1 2 P A  ，   1 3 P B  ，   2 3 P B A  ，则（ ） A．A与 B互为对立 B．A与 B相互独立 C．    P A B P B  D．    P A B P A B 11．如图，在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，点 E，F ，G，H 分别为棱 1 1AB ， BC，CD， 1 1BC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A．异面直线 EF与 1 1AC 所成角的正弦值为 6 3 B． EF ∥平面 1 1AACC C．直线 AE与CH 是异面直线 高三数学试卷 第 3页 共 8页 高三数学试卷 第 4页 共 8页 学 号 ： 年 级 ： 班 级 ： 姓 名 ： 考 场 ： 密 封 线 考 生 答 题 不 得 超 过 此 密 封 线 D．过A， E，G三点的平面截正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 所得的截面形状为菱形 三、填空题：(本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.) 12．分别以锐角三角形 ABC的边 AB，BC，AC为旋转轴旋转一周后得到的几何体体积之比为 3 : 6 : 2，则 cos B  ． 13．甲乙丙丁四位同学围成一圈玩传球游戏，通过掷骰子决定传球的次数，按照甲→乙→丙→ 丁→甲→乙→丙→丁→…的顺序循环，初始时球在甲手中，掷出几点就向后传几次球，若抛掷 3次骰子后，球还在甲手中，则不同的掷骰子方法有 种. 14．若 , Ra b ，对 [ 2,2]x   ，均有 2(2 ) 1 0a b x bx a     恒成立，则 2a b 的最小值为 四、解答题：(本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。) 15．已知二次函数    2 2 3f x ax b x    ． (1)若不等式 ( ) 0f x  的解集为 1 1x x   ，求 ,a b的值； (2)若 (2) 1f  ，且 0, 0a b  ，求 1 4 a b  的最小值． 16．强基计划某试点高校为选拔基础学科拔尖人才，对考生设置两项能力测试：学科知识整合 能力指标 x（考察数学、物理等学科知识的交叉应用）和创新思维能力指标 y（考察逻辑推理、 问题建模等能力）.随机抽取 5名考生的测试结果如下表： x 6 8 9 t 12 y 2 3 4 5 6 (1)若学科知识整合能力指标的平均值 9x  ， （ⅰ）求 t的值；（ii）求 y关于 x的经验回归方程  y bx a  ，并估计学科知识整合能力指标为 14时的创新思维能力指标； (2)现有甲、乙两所试点高校的强基计划笔试环节均设置了三门独立考试科目，每门科目通过情 况相互独立； 甲高校：每门科目通过的概率均为 2 5 ，通过科目数记为随机变量 X； 乙高校：第一门科目通过概率为  0 1m m  ，第二门科目通过概率为 14 ，第三门科目通过概率 为 2 3 ，通过科目数记为随机变量 Y； 若以笔试环节通过科目数的期望为决策依据，分析考生应选择报考哪所高校. （附:经验回归方程  y bx a  中b和 a的最小二乘估计分别为：      1 2 1 n i i i n i i x x y y b x x          ） 17．如图，四棱锥 P ABCD 的各个顶点均在球O的表面上，且 4, ,AB AD BC CD PB   平面 PAD . (1)证明：平面PAB 平面 ABCD； (2)求四棱锥 P ABCD 体积的最大值； 18．DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型， 其技术在多领域有着普惠应用．为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织全体员工参加 DeepSeek培训．培训结束之后，公司举行了一次DeepSeek专业知识比赛，比赛分为预赛与决 赛，预赛通过后才能参加决赛预赛从 8道题中随机抽取 4道作答，答对 3道及以上则进入决赛， 否则被淘汰． (1)若这 8道题中甲能答对其中 5道，计算甲进入决赛的概率； (2)已知甲进入了决赛，决赛需要回答 3道题目，若全部答对则获得一等奖，奖励 300元；若答 对 2道题目则获得二等奖，奖励 150元；若答对 1道题目则获得三等奖，奖励 50元；若全部答 错则没有奖励．若甲答对每道题目的概率均为 2 3 ，且每次答题相互独立，设甲获得奖金为， 求的分布列及数学期望． 19．已知 1 2: , , , kQ a a a   为有穷正整数数列，且 1 2 ka a a      ，集合  1,0,1X   .若存在 , 1,2, ,ix X i k    ，使得 1 1 2 2 k kx a x a x a t       ，则称 t为 k 可表数，称集合  1 1 2 2 , , 1, 2, ,k k iT t t x a x a x a x X i k         为 k 可表集. (1)若 110, 2 , 1,2, ,iik a i k      ，判定 31，1024是否为 k 可表数，并说明理由； (2)若 1,2, ,n T    ，证明： 3 1 2 k n  ； (3)设 13 , 1,2, ,iia i k     ，若 1,2, ,2025 T    ，求 k的最小值. 高三数学试卷 第 5页 共 8页 高三数学试卷 第 6页 共 8页 学 号 ： 年 级 ： 班 级 ： 姓 名 ： 考 场 ： 密 封 线 考 生 答 题 不 得 超 过 此 密 封 线 座位号 白银市第八中学 2026届高三 8月阶段性考试 数 学 答 题 卷 一、二、选择题：（共 58分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 三、填空题：（共 15分.） 12、 13、 14、 四、解答题：(本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。) 15.（13分） 16.（15分） 17.（15分） 高三数学试卷 第 7页 共 8页 高三数学试卷 第 8页 共 8页 学 号 ： 年 级 ： 班 级 ： 姓 名 ： 考 场 ： 密 封 线 考 生 答 题 不 得 超 过 此 密 封 线 18.（17分） 19.（17分）