2025年安徽省中考数学一轮复习考点突破课件---二次根式

二次根式 相关概念 二 次 根 式 性质 二 次 根 式 二 次 根 式 运算 典例1 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2.则表示数2－＜0的点P应落在( ) A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上 B 【解析】　∵4＜5＜9，∴2＜＜3，根据不等式的性质，得－2＞－＞－3，左、中、右同加上2，得0＞2－＞－1，∴点P应落在线段BO上. 用有理数估计的大致范围，首先要找到a在哪两个相邻的完全平方数之间，再根据算术平方根的意义确定.本题还巧妙借用了不等式的性质，更好地判断出2-<0所在的范围. 典例2 若实数m，n满足|m－n－5|＋＝0，则3m＋n＝　　.  【答案】　7 【解析】　根据非负数的性质——几个非负数的和为0，则必然每一个非负数为0，得m－n－5＝0且2m＋n－4＝0，解得m＝3，n＝－2，∴3m＋n＝9－2＝7. 二次根式不仅其被开方数具有非负性，二次根式的值同样具有非负性，在解答此类问题时，要充分应用这一隐含条件.初中阶段共学习了三个非负数，即≥0，≥0，a2≥0. 典例3　 计算：|－|＋()2－()2. 【答案】 解：原式＝＋[()2－]－ ＝＋(2－)－(2＋) ＝＋2－－2－ ＝－. 【解析】　分别运用绝对值的性质和乘法公式展开，再合并被开方数相同的二次根式以及常数项即可. 二次根式的化简是进行二次根式运算的前提.在进行二次根式的混合运算时，以前学过的实数的运算顺序、运算性质、运算法则以及乘法公式同样适用. 1.化简的结果为( ) A. B. C. D. 2.下列各式计算正确的是( ) A. B.4－3＝1 C. D.÷2＝ C A 3.若|x－2|与互为相反数，则x＋y的值为( ) A.3 B.4 C.6 D.9 A 4.计算()×的结果是　 　.  5.(2024·马鞍山模拟)已知a＝＋1，b＝－1，则a2＋2ab＋b2＝　 　.  　12　 　4　 6.(1)(2024·淮南期末)计算：； (2)计算：(－1)(＋3)＋. 解：(1)原式＝＋4＝2－2＋4＝6－2. (2)原式＝5＋3－3－4－2＝－2. 考点1　用整数估算二次根式的值 1.(2021·安徽)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是－1，它介于整数n和n＋1之间，则n的值是　 　.  　1　 2.(2015·安徽)与1＋最接近的整数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 B 考点2 　二次根式的运算 3.(2019·安徽)计算的结果是　 　.  4.(2018·安徽)计算：50－(－2)＋. 解：原式＝1＋2＋4＝7. 　3　 考点1　二次根式有意义的条件 1.(2024·烟台)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　.  　x＞1　 考点2 　二次根式的性质 2.(2024·包头)计算所得结果是( ) A.3 B. C.3 D.±3 C 3.(2024·德阳)化简：＝　 　.  4.(2024·上海)已知＝1，则x＝　 　.  　1　 　3　 考点3 　二次根式的估值 5.(2024·重庆)已知m＝，则实数m的范围是( ) A.2＜m＜3 B.3＜m＜4 C.4＜m＜5 D.5＜m＜6 6.(2024·盐城)矩形相邻两边长分别为 cm、 cm，设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间( ) A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 C B －2 考点4 　二次根式的运算 7.(2024·威海)计算：＝　 　.  8.(2024·天津)计算(＋1)(－1)的结果为　 　.  　10　 9.(2024·凉山州)计算：＋|2－|＋2－1＋cos 30°－(－1)0. 解：原式＝＋2－－1＝＋2－－1＝2. 10.(2024·北京)计算：(π－5)0＋－2sin 30°＋|－|. 解：原式＝1＋2－2×＝3. $$