3.4 力的合成与分解 导学案 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第三章 第4节 力的合成与分解 合力与分力 1：概念∶当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力. 2、关系：合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同. 平行四边形法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力. ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的 为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力. 力的合成 1．共点力合成的方法 （1）作图法。 （3）计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。 2．重要结论 （1）二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。 （2）合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。 （3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。 例题1、三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是（ ） A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1:F2:F3=3:6:8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1:F2:F3=3:6:2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【练习1】两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于(　　) A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N几种特殊情况的力的合成 类　型 作　图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan θ＝ ②两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大且夹角120° 合力与分力等大 例题2、如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是 A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 【练习2】一物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是（　　） A．1N、3N、6N B．2N、4N、7N C．6N、6N、6N D．3N、4N、8N 力的分解 正交分解法求合力的步骤： ①建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． ②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． ③分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. ④求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝. 例题3、如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力作用 B．物体受到的合力为mgcosθ，方向沿斜面向下 C．mg与力F1、F2的作用效果相同，为等效替代的关系 D．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力 【练习3】如图所示，小球静止时对斜面的压力为N，小球所受的重力G，可根据它产生的作用效果分解成（　　） A．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N B．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N＝Gcosθ C．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N D．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N＝Gcosθ 力的分解的多解性 例题4、（多选）如图，将一个大小F＝10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（　　） A．F2的大小不可能小于5N B．F1的大小存在最大值 C．F2的方向与F1垂直时，F2最小 D．F1的大小不可能小于5N 综合练习 1、如图，重为G的体操运动员在进行体操比赛时，有两手臂对称支撑、竖直倒立静止的比赛动作，设两臂夹角为θ，则 A．当θ不同时，运动员受到的合力不同 B．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等 C．当θ=60°时，运动员单手所受地面的支持力大小为 D．当θ=120°时，运动员单手所受地面的支持力大小为G 2、如图，轻杆固定在墙上，有一轻绳固定在A点绕过定滑轮后连接一质量为10 kg的物块M，绳与轻杆水平方向的夹角为30°整个系统处于静止状态，此时绳对滑轮的作用力为 A．50 N B． C．100 N D． 3、一个物体受到两个力分别为和，两力的夹角为，两力的合力为。下列说法正确的是 A．合力总比分力和中的任何一个力大 B．若和的大小不变，角越大，合力越大 C．如果夹角不变，使其中的一个力增大，合力大小一定减小 D．如果夹角不变，使其中的一个力增大，合力大小可能不变 4、（多选）如图，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则（注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解）（　　） A．FA＝10 N B．FA＝10 N C．FB＝10 N D．FB＝10 N 5、生活中常用刀或斧来劈开物体。如图所示为刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为2θ，则可知刀劈开物体时对其侧向推力F1、F2的大小为（　　） A．F1＝F2 B．F1＝F2 C．F1＝F2 D．F1＝F2 6、如图所示，熊大用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，树枝此时相当于理想定滑轮．已知此时轻绳与水平地面的夹角θ＝37°，光头强质量为70kg，熊大质量为500kg，不计轻绳与树枝之间的摩擦．（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求： （1）轻绳对光头强的拉力大小； （2）地面对熊大的支持力大小； （3）熊大对地面的摩擦力． 7、如图所示，某球用轻绳悬挂在光滑墙壁上的P点，球的重量为G，球与竖直壁的夹角为30°。 （1）画出该球的受力示意图； （2）求轻绳对球的拉力大小； （3）球对墙壁的压力。 学科网（北京）股份有限公司 $$