13.3.1三角形的内角课后提升训练 2025—2026学年人教版数学八年级上册

13.3.1三角形的内角课后提升训练人教版2025—2026学年八年级上册 学校：_________ 姓名：____________ 班级：___________ 学号：____________ 一、选择题 1．、和是一个三角形的三个内角．如果，那么这个三角形一定是（    ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，平分，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，的两条角平分线，交于点P，若，则为（ ） A．115° B．120° C．125° D．130° 5．如图，分别是的高和角平分线，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 第4题图 第5题图 第3题图 6．如图，在三角形中，点在上，连接，平分交于点，交于点，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第8题图 第7题图 第6题图 二、填空题 7．如图，直线，点A在直线a上，在中，，，，则的度数为 ． 8．如图，将沿着平行于的直线折叠，点A落在点处．若，，则的度数为 ． 9．如图，已知，点E在上，平分，平分．若，则的度数为 ． 10．在中，，，点D在边上，连接．若为直角三角形，则的度数为 ． 三、解答题 11．如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且． (1)求证：； (2)若平分，，，求的度数． 12．如图，在中，．求x的值． 13．如图，在中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，． (1)已知，． ① ； ②若，则 ； (2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系． 14．已知：如图，线段、相交于点，连接、，我们把形如图的图形称之为“字形”，和的平分线和相交于点，试解答下列问题： (1)在图中，试说明：． (2)在图中，若，，根据（1）中得到的数量关系，求的度数； (3)如果图中和为任意角，其他条件不变，直接写出与、之间的数量关系． 15．如图，分别平分的外角． (1)①若，则的度数为__________； ②若，则的度数为__________． (2)试探索与之间的数量关系． (3)如图②，延长至点G，连接，使得．若的面积为4，，则线段的长度为_________． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．A 5．A 6．B 二、填空题 7． 8． 9． 10．或 三、填空题 11．【解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 12．【解】解：在中，， ，即， ∵， ∴， ∴，即． 13．【解】（1）解：①∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴； ②∵， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴； （2）解：，理由见解析； ∵，，， ∴，，， ∵， ∴, ∴. 14．【解】（1）解：∵线段、相交于点， ∴， ∵，， ∴． （2）解：由（1）可知：，， ∵和的平分线和相交于点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． （3）解：∵和的平分线和相交于点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 15．【解】（1）解：① 是的角平分线， 同理 在中， ②在中， 故答案为：①；② （2）解： 在中， 分别平分的外角． 在中， （3）解：由（2）可得： 面积为4. 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $$