14.2 全等三角形的判定（第4课时 尺规作图）（课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（人教版2024）

人教版（2024）八年级数学上册 第十四章 全等三角形 14.2 全等三角形的判定 （第4课时） 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.能用尺规作图完成基本作图：作一个角等于已知角；（重点） 2.会利用基本作图作三角形:已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;通过作图,理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念.（难点） 新课导入 【思考】线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ a a B 作一条线段等于已知线段： A 复习回顾 下面，利用三角形全等的判定方法，我们再来研究一些尺规作图问题. 知识点讲解 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素。我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢? 思 考 如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小. O A B 对于一个三角形，其三条边、三个角是确定的。如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形，那么就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB.进而再作出与这个三角形全等的三角形，根据全等三角形的性质，∠AOB的对应角就是要求作的角 O A B 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取点 C，D，连接 CD，得到△COD. ∠AOB 就是△ COD 的一个内角.在作出再作出△C'O'D’，使△C' O'D'≌△COD，则∠C'O' D'=∠COD=∠AOB. C D 为了作图方便，一般取 OC = OD. O' C' D’ O A B 作法：(1) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 C，D； C D (2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC为半径作弧，交 O'A' 于点 C'； O' A' C' O A B (3) 以点 C' 为圆心，CD 为半径作弧，与上一步作的弧相交于点 D'； (4) 过点 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B' = ∠AOB. O' A' C' D' B' C D 定义与概念 与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图. 典型例题 经典例题 例 4 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. C A B 分析:我们知道，同位角相等，两直线平行。可以利用这个结论，过点C作直线AB 的平行线CD.为此需要先作出截线，再作出相等的同位角. 作法： (1) 过点 C 作一条直线，与直线 AB 相交于点 E； C A B E (2) 在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD = ∠CEB； F D (3) 反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD // AB. C A B E F D 还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图. 例 5 如图，已知线段 a，b 和∠α，求作△ABC，使 AB = a，AC = b，∠A =∠α. a b α 作法：(1) 作∠DAE = ∠α； a b α A D E (2) 在射线 AD 上作 AB = a，在射线 AE 上作 AC = b； a b α A D E B C a b α A D E B C (3) 连接 BC，则△ABC 就是所求作的三角形. 总结归纳 特别解读 作一个角等于已知角，是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，证明作出的角等于已知角. 课堂练习 基础题 知识点1 作一个角等于已知角 1.［2025浙江温州期中］如图，用尺规作，作图痕迹中弧 是( ) D A.以点为圆心，长为半径的弧 B.以点为圆心， 长为半径的弧 C.以点为圆心，长为半径的弧 D.以点为圆心， 长为半径的弧 【解析】由题图可知作图方法是（1）以点 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,于点,； （2）作射线，以点为圆心，（或 ）长为半径作弧，交射线于点；（3）以点为圆 心， 长为半径的作弧，交上一步作的弧于点；（4）过点作射线，故弧是以点为圆心， 长为半径的弧.故选D. 知识点2 过直线外一点作平行线 2.［2025贵州贵阳期中］下面四幅图是小明用直尺和圆规过点作 的平行线所 留下的作图痕迹，其中正确的是( ) A A B C D A.A B.B C.C D.D 【解析】由同位角相等，两直线平行及作一个角等于已知角的作法可知，选项A符 合题意，故选A. 23 知识点3 作三角形 3.［2025河南郑州期中］下列关于尺规作图的结论中错误的是( ) B A.已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出 B.已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出 C.已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出 D.已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出 【解析】A选项，已知一个三角形的两角与一边，根据或 ，这个三角形一定可以作出，所以 本选项不符合题意；B选项，已知一个三角形的两边与一角，不一定可以作出这个三角形，所以本 选项符合题意；C选项，已知一个直角三角形的两条直角边，根据 ，这个三角形一定可以作出， 所以本选项不符合题意；D选项，已知一个三角形的三条边，根据 ，这个三角形一定可以作出， 所以本选项不符合题意.故选B. 关键点拨 解决本题的关键是掌握三角形全等的判定方法. 24 提升题 4.如图，已知线段和 ，求作，使得， ， .（要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹） 解：如图， 即为所求作. 拓展题 5.［2025南京调研］如图，已知线段，， ，用直尺和圆规求作，使得 的两边分别为，，一内角等于 .（不写作法，保留作图痕迹，画出一种 即可） 解：如图, 即为所求. （答案不唯一） 课堂小结 尺规作图 作一个角等于已知角，依据：SSS 过直线外一点作这条直线的平行线 依据：“同位角相等，两直线平行” 或“内错角相等，两直线平行” 已知两边及其夹角作三角形， 已知两角及其夹边作三角形. 本节课同学们学到了什么？ 布置作业 作业题 教科书第41页练习 第1，2题 课本练习 1. 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC 的顶点 A，并且与边 BC 平行. A B C 作内错角或同位角均可. 2.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β， 两角的夹边等于线段 a. a α β a α β A B C 解：如图，△ABC 即所求作的三角形. 感谢观看 $$