14.2 全等三角形的判定（第3课时 SSS）（课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（人教版2024）

人教版（2024）八年级数学上册 第十四章 全等三角形 14.2 全等三角形的判定 （第3课时） 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.掌握判定三角形全等的“边边边”的条件，并会运用；（重点、难点） 2.全面掌握三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题. 新课导入 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？ 前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况以及两角和一边分别相等的情况.接下来研究三边分别相等的情况. 知识点讲解 探 究4 如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那△A'B'C'△ABC. 这个判断正确吗？ C A B C' A' B' 如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'△ABC. 这个判断正确吗？ C A B C' A' B' 如图，由 A'B' = AB 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. C A B C' A' B' (A') (B') ② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧. ③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点；点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点. C A B C' A' B' (A') (B') (C') A'C' = AC ， B'C' = BC ，于是点 C' 与点 C 重合. △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'△ABC C A B (A') (B') (C') 定义与概念 基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”） 已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形 利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果:将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性 上面的分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形. 如图，已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为 a，b，c. a b c a b c 作法： (1) 作线段 AB = c； A B (2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C； (3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形. C 典型例题 经典例题 例 3 在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证 AD⊥BC. 分析：如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB = ∠ADC，从而有 AD⊥BC，而△ABD与△ACD具备“边边边”的条件 证明：∵D 是 BC 的中点，∴BD = CD. ∴△ABD △ACD （SSS） AB = AC， BD = CD， AD = AD， ∴ ∠ADB = ∠ADC. 在△ABD 和△ACD 中， 又 ∠ADB +∠ADC = 180°，∴∠ADB = 90°. ∴AD⊥BC . 总结归纳 特别提醒 在两个三角形的六个元素( 三条边和三个角) 中，由已知的三个元素可判定两个三角形全等的组合有4 个：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，不能判定两个三角形全等的组合是“AAA”和“SSA”(“ASS”). 知识点讲解 三角分别相等的两个三角形全等吗？ 【结论】三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 思 考 课堂练习 基础题 知识点1 用“ ”判定三角形全等 1.［2025吉林白城质检］一个三角形的三边长为5， ，14，另一个三角形的三边 长为5，10，，如果由“”可以判定这两个三角形全等，那么 的值为 ( ) C A.15 B.19 C.24 D.25 【解析】 由“”可以判定这两个三角形全等，， ， ，故选C. 2.［2025山东泰安质检期末］如图，在方格纸中，以 为一边作 ，使之与全等，在方格的格点中找出符合条件的 点 （不与点，， 重合）的位置共有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】如图所示，共3个，故选C. 22 知识点2 已知三边作三角形 3.［2025浙江宁波期末］如图，已知，以点 为圆心，适当长为半径作弧， 分别交,于，；作一条射线，以点为圆心，长为半径作弧，交 于点；以点为圆心，长为半径作弧，交弧于点；过点作射线 .这样可 得，根据上述操作可判定 ,其依据是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意得，，.在和 中， ， ，故选A. 23 知识点3 “ ”判定定理的应用 4.［2024河北邢台期中］如图，为比赛出发点，, 两点为标志物， 且到点的距离相等，选手小明从点出发，计划沿 的平分线骑 【解】小明的行驶路线没有偏离预定路线.理由：如图，连接, . 由题意得,.又， ， 摩托车行驶，若小明沿射线行驶，在点处经红外线设备测得他到标志物, 两点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并说明理由. ，是的平分线， 小明的行驶路线没有偏离预定路线. 思路分析 连接，，可利用证明，从而得出 ，进 而得出结论. 24 提升题 5.如图，点在线段上，已知，， . （1）求证： ； 证明：在和 中， ， ， ， 即 . （2）写出，， 之间的数量关系，并证明. 解： .证明如下： ， . ，, . 6. 如图，在和中，,,, 在同一条直线上，已知，下列给出三 个条件： ;; . （1）请选择两个合适的作为已知条件，余下一个作为结论，并给出证明过程； 解：选择①③为条件，②为结论. 证明如下：， .又， ，， . 选择②③为条件，①为结论. 证明如下：， .又， ，， . （2）在（1）的条件下，若，与相交于点 ， ， ,求 的度数. 解：， ， ， 由（1）可得 ， . 26 拓展题 7.如图，，，是上的两动点，且 . （1）若点，运动至如图①所示的位置，且 ，求证： . 证明： ，，即 . 在和中， . （2）若点，运动至如图②所示的位置，仍有 ，则 还成立吗？为什么？ 解： 还成立. 理由： ，，即 . 在和中， . （3）若点，不重合，且,则和 平行吗？请说明理由. 解： .理由：由知 ，， . 课堂小结 边边边(SSS) 内容 三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”) 应用 格式 在△ABC和△A'B'C'中,  ∴△ABC△A'B'C'(SSS) 图形 表示        本节课同学们学到了什么？ 布置作业 作业题 教科书第38页练习 第1，2题 课本练习 1. 如图，AC = BD，BC = AD，求证∠ABC =∠BAD. A B C D ∴△ABD △BAC （SSS） AB = BA， BD = AC， AD = BC， ∴ ∠ABC = ∠BAD. 证明：在△ABD 和△BAC 中， 2. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取 OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合. 过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠AOB 的平分线. 为什么？ 在 △OMC 和 △ONC 中， 解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合， ∴ CM = CN. CM = CN， OC = OC， OM = ON， ∴△OMC△ONC（SSS）. ∴∠MOC =∠NOC，即 OC 是∠AOB 的平分线. 感谢观看 $$