第十三章 三角形 单元复习-2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十三章 三角形 单元复习-2025-2026学年人教版八年级上册数学 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题 1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　) A．5 B．6 C．11 D．16 2．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是 　　 A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cm C．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm 3．若长度为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a不可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．线段，，首尾顺次相接组成三角形，若，，则的长度可以是（　　） A．3 B．6 C．10 D．12 5．如图，在中，平分，平分，与交于点，其中，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，平分．则、、的数量关系为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，分别为边上的高线和的角平分线，于点F，当，时，的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（　　） A．10° B．20° C．30° D．80° 二、填空题 9．在△ABC中，已知AD是BC边上的高，∠BAD＝80°，∠CAD＝50°，则∠BAC＝　 　． 10．如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是　 　度． 11．一个三角形的三个内角的度数比是，这个三角形是　 　三角形． 12．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为　 　． 13．一个三角形的三边长分别为xcm，（x＋1）cm，（x＋2）cm，它的周长不超过9cm，则x的取值范围是　 　． 14．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的　 　性． 三、解答题 15． 四根木棒的长度分别为12cm，8cm，5cm，6cm。从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形。一共有多少种取法?把它们都列出来。 16．在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数． 17． 如图， 在四边形ABCD中， 点E在AB上， CE∥AD，且 BE= CE， ∠B-∠A =30°， 求∠A， ∠B的度数. 18．已知，中，平分，，，求的度数． 19．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20．在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可． 【解答】设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件． 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2．【答案】A 【解析】【解答】A、∵6+16=22＞21， ∴6、16、21能组成三角形； B、∵8+16=24＜30， ∴8、16、30不能组成三角形； C、∵6+16=22＜24， ∴6、16、24不能组成三角形； D、∵8+16=24， ∴8、16、24不能组成三角形. 故答案为：A. 【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意，得， 解得， ∴a不可以是2． 故答案为：A． 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三条边的关系列出关于字母a的不等式，求出a的取值范围，从而即可判断得出答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴，即， 故答案为：B． 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，即可得出c的取值范围． 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵∠A=50° ∴ ∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130° ∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB ∴∠BPE=∠DBC+∠ECB=65° 故答案为：D 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形外角的性质和三角形内角和。由三角形内角和为180°和∠A=50°可知：∠ABC+∠ACB=130°由角平分线的定义可知：，即，由三角形的外角性质，三角形的外角等于不相邻的两个内角之和可知：∠BPE=∠DBC+∠ECB=65°，即可得出答案. 6．【答案】D 【解析】【解答】∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【分析】 根据平分，得到，再根据三角形的外角和进行转化即可． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵为边上的高线 ，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：B． 【分析】先根据直角三角形两个锐角互余，求出，再根据根据直角三角形两个锐角互余计算出，从而得到，再利用角平分线定义求得，然后利用三角形内角和求． 8．【答案】C 【解析】【解答】解∶∵∠1=100°，∠C=70°， ∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°． 故选：C． 【分析】根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”列式计算． 9．【答案】130°或30° 【解析】【解答】解：①如图1， 当高AD在△ABC的内部时， ∵ ∠BAD＝80°，∠CAD＝50°， ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=80°+50°=130°； ②如图2，当高AD在△ABC的外部时， ∵ ∠BAD＝80°，∠CAD＝50°， ∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°， 综上所述，∠BAC的度数为130°或30°． 故答案为：130°或30°． 【分析】分"高AD在△ABC的内部"、“高AD在△ABC的外部”两种情况，利用三角形内角和定理分别求得 ∠BAC ． 10．【答案】105 【解析】【解答】解：如图所示， ∵∠C＝60°，∠1＝45°， ∴∠2＝90°−∠1＝45°， ∴∠α＝∠C＋∠2＝60°＋45°＝105°． 故答案为：105． 【分析】先利用直角的意义求出∠2，再三角形外角的性质求得∠α． 11．【答案】直角 【解析】【解答】解：∵÷ ÷ 度， 度， ∴这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 【分析】根据三个内角度数的比是，求出份数，再进一步求出占份角的大小即可判断． 12．【答案】或 【解析】【解答】解：①当腰是，底边是时，能构成三角形，则其周长， ②当底边是，腰长是时，能构成三角形， 则其周长， 所以，这个三角形的周长可能是或． 故答案为：或 【分析】 由于已知三角形是等腰三角形，则分两种情况讨论，即当腰为或腰为时分别计算即可． 13．【答案】1<x≤2 【解析】【解答】根据题意有 解得 故答案为： ． 【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围。 14．【答案】稳定 【解析】【解答】解：把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性， 故答案为稳定． 【分析】 三角形具有稳定性． 15．【答案】解：从四根木棒中取三根，有四种情况：12cm，8cm，5cm； 12cm， 8cm，6cm； 8cm，5cm， 6cm； 12cm， 5cm， 6cm. ∴12cm， 8cm， 5cm能组成一个三角形； ∴12cm， 8cm， 6cm能组成一个三角形； ∴8cm， 5cm， 6cm能组成一个三角形； ∴12cm， 5cm， 6cm不能组成一个三角形， 综上所述，一个有三种取法，分别是12cm，8cm，5cm； 12cm， 8cm，6cm； 8cm， 5cm， 6cm. 【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐项判断解答即可. 16．【答案】解：∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°； ∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝100°， ∵CE是∠ACB的平分线， ∴， ∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°， ∴∠BCD＝30°，∠ECD＝20° 【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用三角形的外角性质是解题的关键．根据直角三角形中两锐角互余得出∠BCD＝30°，根据三角形内角和是180°得出∠ACB＝100°，根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线得出∠ACE的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和得出∠CEB的度数. 17．【答案】解：∵CE//AD ∴∠A=∠CEB ∵BE =EC ∴∠B=∠BCE ∵∠B-∠A=30° ∴∠A=∠B-30°=∠CEB ∵∠B+∠BCE+∠BEC=180° ∴∠B+∠B+∠B-30°=180° ∴∠B=70° ∴∠A=∠B-30°=40° 【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BEC=∠A，在△ECB中，根据其内角和为180°，联立∠B-∠A=30°，可先求出∠A、∠B的度数. 18．【答案】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 【解析】【分析】利用直角三角形的两锐角互余依次求出、、的度数，再利用角平分线的概念求出的度数，最后利用三角形的外角的性质可求出∠AFD的度数. 19．【答案】（1）解：在△ABC中，∠B=51°，∠C=63°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-51°-63°=66°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE=∠BAC=×66°=33°. （2）解：由（1）可知，∠BAE=33°， ∵在△ABC中，AD是BC边上的高， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-51°-90°=39°， ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=39°-33°=6°. 【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理求得∠BAC=66°，然后根据角平分线的定义可进行求解； （2）由（1）可知，∠BAE=33°，再根据三角形的内角和定理求得∠BAD=39°，即可得出答案. （1）解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴； （2）解：由（1）可知， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 20．【答案】解：∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°； ∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝100°， ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACE＝∠ACB＝50°， ∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°， ∴∠BCD＝30°，∠ECD＝20°． 【解析】【分析】由∠B＝60°，CD⊥AB，即可求得∠BCD的度数；又由∠A＝20°，∠B＝60°，求得∠ACB＝100°，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE＝50°，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$