3.3勾股定理的简单应用（1）学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“勾股定理的简单应用”，通过电线杆拉缆绳的生活情境及手机屏幕面积比较的实际问题导入，承接勾股定理基本内容的学习，以设未知数构造直角三角形为支架，引导学生将实际问题转化为数学模型。 特色在于紧密联系生活实际，通过“折竹”问题、芦苇问题等不同层次例题，培养学生数学建模思想和应用意识，检测题如蚂蚁台阶问题提升几何直观和推理能力，助力学生用数学眼光观察、用数学思维解决现实问题。

2025年秋八年级数学上册导学案(3-4) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：3.3勾股定理的简单应用（1） 学习目标： 1、能在实际生活情境中，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题； 2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想， 使学生进一步养成“学数学，用数学”的意识，体验数学学习的实用性。 学习重点：运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。 学习难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题 自学要求：认真阅读教材P99-100，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳， 这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m.。 下面，我们来研究运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题。 2、 探索新知： 1、 乙两种款式手机屏幕的对角线长分别为5.5英寸和5.4英寸， 纵横比分别为2:1和16:9，哪款手机的屏幕面积更大? (1英寸≈2.54 cm) 设甲手机屏幕的长、宽分别为2x英寸，x英寸； 乙手机屏幕的长、宽分别为16y英寸，9y英寸. 根据勾股定理，得 (2x)2十x2=5.52；(16y)2+(9y)2=5.42. 分别得到x2=6.05，y2=。进而分别可以求出甲手机屏幕的面积为12.1平方英寸， 乙手机屏幕的面积约为12.5平方英寸所以，乙手机屏幕的面积更大。 小结： 在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 实际问题 ----转化为------ 直角三角形。 试一试： 1、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点B50米， 结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，则该河的宽度BC为＿＿＿米. 二、例题讲解 例1、例：《九章算术》中的“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？” 题意是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺， 试问折断处离地面多高？ 三、基础强化： 1、如图，起重机吊运物体，BC＝7.5m，AC＝19.5m，求AB的长。 2、如图，某校校庆时，从教学楼楼顶的点A处向围墙上的点B处拉彩旗，已知点B和教学楼的 水平距离为16m，教学楼高15m,围墙BC高3m，问至少需要多长的彩旗带? 3、 如图，在一次消防演习中，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，AO=2.4m，BO=1.8m，如果梯子顶端要下降0.4m(即AC=0.4m)，那么梯子的底端B应向右滑动多少米? 4、 拓展提高： 有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺， 如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B’（如图）， 问水深和芦苇长各多少？ 五、总结反思： 运用勾股定理时，必须掌握转化与化归的数学思想，即在求三角形边或进行论证时， 常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为解直角三角形来解决. 六、达标检测： 1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为20、3和2，A和B是这个台阶的两个 相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，求它所走的最短路线长度。 2、如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢 飞到另一棵树的树梢，问这只小鸟至少飞行了多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$