19.1《数据的集中趋势》中位数和众数 同步课件2024-2025学年人教版（五四制）数学七年级

该初中数学课件聚焦“数据的集中趋势——中位数和众数”，系统讲解中位数、众数的概念、计算方法及与平均数的应用差异。通过童鞋店销售数据情境导入，结合已学平均数知识，引导学生发现数据集中趋势的不同需求，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境和实际案例为载体，发展数学眼光、思维与语言。如通过营业员销售额案例，引导学生用数学思维分析数据排序与计算，用统计量表达现实问题，培养数据意识。采用情境导入、例题解析、对比小结的教学方法，帮助学生理解统计量适用场景，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

19.1 数据的集中趋势 ——中位数和众数 情境引入 一家童鞋店最近销售了某种鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示 鞋的尺码（厘米） 18 19 20 21 21.5 22 22.5 销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1 如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？ 中位数 一组数据从小到大排列后，位置处在正中间的数 例题：找出下列各组数据中的中位数 （1）2，3，8，4，6，6，5 （2）6，7，3，4，9，7 解： （1）从小到大排列：2、3，4，5，6，6，8， 中位数是5 中位数 例题：找出下列各组数据中的中位数 （1）2，3，8，4，6，6，5 （2）6，7，3，4，9，7 解： （2）从小到大排列：3，4，6，7，7，9， 中位数是 中位数 中位数 如何确定一组数据的中位数？ 先将一组数据从小到大的顺序排列 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 将n个数按由低到高的顺序排列，处在正中间位置是中位数. 中位数： 归纳新知 归纳新知 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 例：1，3，4，6，7 例：1，3，4，6，7，8 中位数为：（4+6）÷2=5 思考：中位数有何意义？ 将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平” 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题。 解：（1） 众数:15 中位数:18 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 平均数： 这个服装部营业员的月销售额为15万元人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 解：这个目标可以定为每月_ 万元（平均数）. 因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____. 可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标， 大约会有_____位营业员获得奖励. 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 20 大 20 7 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 解：月销售额可以定为每月____万元（中位数）.因为从样本情况看， 月销售额在____万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右. 可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 18 18 18 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 知识要点 练一练 下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，-1 解:（1）中位数是3， （2）中位数是4.5. 提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 总结归纳 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 中位数的特征及意义： 注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 知识要点 1.计算两组数据的众数： (2) 1，2，1，2，1, 2,1, 2, 3 (1) 5，5，5，3，2，5，6，5，5，5 巩固练习 一组数据的众数可能不止一个 众数是一组数据中出现次数最多的数据 平均数、中位数、众数的特征： 平均数表示“一般水平”; 中位数表示“中等水平”; 众数表示“多数水平”. 都可以反映一组数据的集中趋势. （1）没有极端值，数据相差不大时，选用平均数有较强的代表性；如评价学生成绩用平均分，班级学生平均身高，裁判一般以平均成绩为选手最终得分等. （2）有特别大或特别小的数据时就不能用平均数，而是用中位数比较好 ；如知道某学生在班上是处于中上水平还是中下水平，应选用中位数. （3）当数据有明显集中趋势时，宜使用众数.日常生活中：如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等. 平均数、中位数、众数的使用方法 在实际选用时，要记住三个统计量并不总是有意义的，不总是合适的，都有各自不同的适用范围. 课堂小结 1.平均数、中位数、众数的特征 平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”， 中位数表示“中等水平”， 众数表示“多数水平”. 课堂小结 校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的(　　) A．最高分 B．中位数 C．众数 D．平均数 B 当堂练习 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下： （单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57. （1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 . （2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 . 15 15 15 16 4、5、6 5 平均数、中位数或众数 中位数或众数 中位数和众数 总结 1.中位数定义： 2.确定中位数的方法： 先排序、看奇偶，再计算. 中间位置的数 个数是奇数，中间位置的数是这组数据的中位数； 个数是偶数，中间两个数的平均数是这组数据的中位数． 3.众数定义：出现次数最多的数 注意： （1）题中有； （2）不唯一； （3）是数据，不是权。如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3. 当堂练习 1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数） ①老板进货时关注卖出商品的 . ②评委给选手综合得分时关注 . ③被招聘的员工关注公司员工工资的 . 众数 平均数 中位数 做一做 一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______. 17 分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17. 做一做 下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议. S 16% 8% 24% 30% 22% M L XL XXL 解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服. 1．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（     ） A．4.5、5      B．5、4.5     C．5、4      D．5、5  2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（ ） A．平均数   B．中位数     C．众数 3．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ ） A．平均数   B．中位数    C．众数 当堂练习 B C B 4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题: 每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数 2 2 6 12 13 4 3 (1)填写图表格中未完成的部分； (2)该班学生每周做家务的平均时间是 . 2.44 (3)这组数据的中位数是 ,众数是 . 2.5 3 8 中位数和众数 中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 众数：出现次数最多的数. 中位数、众数的特征：中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”. 课堂小结 $$