19.1.1.1 平均数和加权平均数（分层练习，五大题型）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制）

19.1.1.1平均数和加权平均数（分层练习，五大题型） 考查题型一、求一组数据的平均数 1．现有甲、乙两组数据，数据甲：1，2，3，4．数据乙：2021，2022，2023，2024．若数据甲的平均数为，乙的平均数为，则与之间的关系为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，…，的平均数为2，则，，…，的平均数是（    ） A．9 B．4 C．3 D．2 3．某一学习小组共有8人，在一次数学测验中，得100分的1人，得90分的2人，得74分的4人，得64分的1人，那么这个小组的平均成绩是（    ） A．82分 B．80分 C．74分 D．90分 考查题型二、已知平均数求参数 4．已知一组数据1，2，x，4，它们的平均数是，则x的值为（  ） A． B． C． D． 5．坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 考查题型三、求一组数据的加权平均数 6．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A．甲 B．乙 C．丙 7．某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为 ． 考查题型四、已知加权平均数求参数 8．某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项中前两项得分分别为分，分，若将三项得分依次按的比例计算总成绩为8.1分，则该企业的创新影响项目得分为 ． 考查题型五、平均数和加权平均数的应用 9．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 ． 10．某单位拟招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，他们的成绩（单位：分）如下表所示．根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行民主投票测评，其得票率如扇形统计图所示（每票1分，没有弃权票，每人只能投1票）． 甲 乙 丙 笔试 80 85 95 面试 98 75 73 (1)请算出三人的民主评议得分； (2)该单位将笔试、面试、民主评议三项成绩按确定综合成绩，那么谁将被录用？请说明理由． 11．为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：30，27，23，15，22，33．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家里共丢弃塑料袋 个． 12．在“书香进校园”读书活动中，某同学根据该小组阅读课外书的数量，绘制了8~12月份的折线统计图，该小组平均每月阅读课外书为 本． 13．有一组数的平均数是5，其中九个数的和是43，则另一个数是 ． 14．已知一组数据a、b、c的平均数为5，那么数据、、的平均数是 ． 15．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况这三个方面进行考核（考核的满分均为100分）经过考核后，小王三个方面所得的分数依次为90分、88分、83分．如果将这三项得分按的比确定最终得分，那么小王的最后得分是 分． 16．已知一组数据：9，，，8，7，11，7，6的平均数为7，其中，求，的值 17．对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期（单位：天）：甲组：；乙组：． 问： (1)10盆花的花期最多相差几天？ (2)施用何种花肥，花的平均花期较长？ 18．为了贯彻《积极推进中小学素质教育的若干意见》的文件和党的“二十大”精神，积极实施素质教育，某校举办了艺术节活动（活动包括多个项目的比赛）．在艺术节活动中，全校共有20名学生报名参加了主持人大赛，大赛内容共有三项：自由朗读、创意写作、即兴演讲，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分），5位评委的平均分作为该项目比赛的实际成绩，三项比赛完成后，将自由朗读、创意写作、即兴演讲三项比赛的实际成绩按的比例计算每个主持人比赛的总评成绩．小明、小丽的三项实际成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下． 选手 实际成绩/分 总评成绩/分 自由朗读 创意写作 即兴演讲 小明 81 70 79 __________ 小丽 86 __________ 75 __________ (1)在创意写作比赛中，5位评委给小丽打出的分数为：83，78，79，85，80．请你计算小丽的总评成绩； (2)如果总评成绩排在前12名的同学将进入决赛，试分析小明、小丽能否进入决赛，并说明理由． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.1.1.1平均数和加权平均数（分层练习，五大题型） 考查题型一、求一组数据的平均数 1．现有甲、乙两组数据，数据甲：1，2，3，4．数据乙：2021，2022，2023，2024．若数据甲的平均数为，乙的平均数为，则与之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平均数的含义．先求解两组数据的算术平均数，从而可得答案． 【详解】解：， ， ∴， 故选B 2．已知，，…，的平均数为2，则，，…，的平均数是（    ） A．9 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查算术平均数的计算，一般的每个数据扩大n倍后，数据的平均数也扩大n倍．每个数据增加同一个常数，数据的平均数也增加同一个常数，据此解析即可． 【详解】解：∵，，…，的平均数为2， ∴， ∴， 故选B． 3．某一学习小组共有8人，在一次数学测验中，得100分的1人，得90分的2人，得74分的4人，得64分的1人，那么这个小组的平均成绩是（    ） A．82分 B．80分 C．74分 D．90分 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的概念．只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题． 【详解】解：根据题意，这个小组的平均成绩分． 故选：B． 考查题型二、已知平均数求参数 4．已知一组数据1，2，x，4，它们的平均数是，则x的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平均数、解一元一次方程，根据求平均数的公式求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， 故选：A． 5．坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的定义，分式方程的应用，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根； 故选：B. 考查题型三、求一组数据的加权平均数 6．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】B 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 【详解】甲的最终得分为：， 乙的最终得分为：， 丙的最终得分为：， ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 7．某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为 ． 【答案】162 【分析】本题考查平均数，用全班总身高减去男生的总身高，可得女生总身高，再除以女生人数即可求得答案． 【详解】解：全班总身高： 男生全班总身高： 女生总身高： 女生平均身高： 故答案为：162． 考查题型四、已知加权平均数求参数 8．某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项中前两项得分分别为分，分，若将三项得分依次按的比例计算总成绩为8.1分，则该企业的创新影响项目得分为 ． 【答案】分 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据加权平均数的计算方法求出该企业的总成绩即可． 【详解】解：设该企业的创新影响项目得分为x分： 故答案为：分． 考查题型五、平均数和加权平均数的应用 9．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 ． 【答案】85分 【分析】此题考查了加权平均数和一元一次不等式的应用，设小王的期末考试成绩为x，根据加权平均数的概念列出一元一次不等式求解即可．解题的关键是掌握加权平均数的求法：若n个数的权分别为，，…，，则加权平均数为，和正确找准题目中的不等关系． 【详解】设小王的期末考试成绩为x， ∴ 解得． ∴他的期末考试最低成绩是85分． 故答案为：85分． 10．某单位拟招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，他们的成绩（单位：分）如下表所示．根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行民主投票测评，其得票率如扇形统计图所示（每票1分，没有弃权票，每人只能投1票）． 甲 乙 丙 笔试 80 85 95 面试 98 75 73 (1)请算出三人的民主评议得分； (2)该单位将笔试、面试、民主评议三项成绩按确定综合成绩，那么谁将被录用？请说明理由． 【答案】(1)甲25分，乙40分，丙35分 (2)甲将被录用，见解析 【详解】解：（1）甲的民主评议得分：（分）； 乙的民主评议得分：（分）； 丙的民主评议得分：（分）． （2）甲将被录用． 理由：甲的综合成绩：（分）； 乙的综合成绩：（分）； 丙的综合成绩：（分）； 因为，所以甲将被录用． 11．为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：30，27，23，15，22，33．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家里共丢弃塑料袋 个． 【答案】1250 【分析】本题考查了用样本估计总体，求出样本平均数是解答本题的关键．先求出6个家庭一周内丢弃的塑料袋的平均数量，即可认为是该周全班同学各家丢弃塑料袋的平均数，乘以总数50即为所求． 【详解】解：六位同学家中平均一周丢弃塑料袋：（个）， 则（个）． ∴全班同学家一周共丢弃塑料袋1250个． 故答案为：1250 12．在“书香进校园”读书活动中，某同学根据该小组阅读课外书的数量，绘制了8~12月份的折线统计图，该小组平均每月阅读课外书为 本． 【答案】 【分析】本题主要考查平均数的计算公式，熟练掌握平均数的计算是解题的关键．根据平均数的计算公式求出答案即可． 【详解】解：本， 故该小组平均每月阅读课外书为本． 故答案为：． 13．有一组数的平均数是5，其中九个数的和是43，则另一个数是 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了平均数的知识，理解平均数的定义是解题关键．根据这组数的平均数是5，可解得这组数的和，结合题意即可求得答案． 【详解】解：根据题意，这组数的平均数是5， 则这组数的和为， 因为其中九个数的和是43， 所以另一个数是． 故答案为：7． 14．已知一组数据a、b、c的平均数为5，那么数据、、的平均数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了算术平均数； 根据数据a、b、c的平均数为5求出，然后根据算术平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴数据、、的平均数为：， 故答案为：． 15．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况这三个方面进行考核（考核的满分均为100分）经过考核后，小王三个方面所得的分数依次为90分、88分、83分．如果将这三项得分按的比确定最终得分，那么小王的最后得分是 分． 【答案】 【分析】本题主要考查加权平均数．利用加权平均数的计算方法可求出结果． 【详解】解：根据题意得：（分）． 故小王的最后得分是分． 故答案为：． 16．已知一组数据：9，，，8，7，11，7，6的平均数为7，其中，求，的值 【答案】 【分析】本题考查了平均数的定义，解二元一次方程组，根据这组数据平均数为7，得出，列出方程组求解即可，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【详解】解：∵9，，，8，7，11，7，6的平均数为7， ∴， 即， ∴ 解得：． 17．对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期（单位：天）：甲组：；乙组：． 问： (1)10盆花的花期最多相差几天？ (2)施用何种花肥，花的平均花期较长？ 【答案】(1)10盆花的花期最多相差6天 (2)施用甲种花肥，花的平均花期较长 【分析】该题主要考查了平均数的相关知识点，解题的关键是读懂题意； （1）用最大数字减去最小数字即可； （2）算出甲组和乙组的平均数，比较即可； 【详解】（1）天， 答：10盆花的花期最多相差6天， （2）（天）， （天）， ， ∴施用甲种花肥，花的平均花期较长． 18．为了贯彻《积极推进中小学素质教育的若干意见》的文件和党的“二十大”精神，积极实施素质教育，某校举办了艺术节活动（活动包括多个项目的比赛）．在艺术节活动中，全校共有20名学生报名参加了主持人大赛，大赛内容共有三项：自由朗读、创意写作、即兴演讲，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分），5位评委的平均分作为该项目比赛的实际成绩，三项比赛完成后，将自由朗读、创意写作、即兴演讲三项比赛的实际成绩按的比例计算每个主持人比赛的总评成绩．小明、小丽的三项实际成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下． 选手 实际成绩/分 总评成绩/分 自由朗读 创意写作 即兴演讲 小明 81 70 79 __________ 小丽 86 __________ 75 __________ (1)在创意写作比赛中，5位评委给小丽打出的分数为：83，78，79，85，80．请你计算小丽的总评成绩； (2)如果总评成绩排在前12名的同学将进入决赛，试分析小明、小丽能否进入决赛，并说明理由． 【答案】(1) (2)不能判断小明是否入选，但能判断小丽可以入选，理由见解析 【分析】本题主要考查了求算术平均数和加权平均数，用加权平均数做决策： （1）先求出小丽创意写作的实际成绩，进而根据加权平均数的定义求出小丽的总评成绩即可； （2）先求出小明的总评成绩，再根据取前12名进入决赛结合得分在80分以上有10人进行求解即可． 【详解】（1）解：小丽创意写作的实际成绩为分， ∴小丽的总评成绩为分； （2）解：不能判断小明是否入选，但能判断小丽可以入选，理由如下： 小明的总评成绩为分， ∵一共有20人参数，其中成绩不高于80分的人有10人， ∴小丽一定排名前10名，即小丽一定能入选，但是小明的总评为78分，根据现有条件无法推断小明的排名， ∴不能判断小明是否入选，但能判断小丽可以入选． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$