精品解析：2024-2025学年河南省郑州市荥阳市人教版五年级下册期中学情调研测试数学试卷

2024－2025年下学期期中学情调研试卷 五年级 数学 一、填一填。（每空1分，共27分） 1. 在括号里填上适当的单位名称。 一块橡皮的体积大约是8（ ）。 一间教室大约占地48（ ）。 一辆小汽车油箱容积约是30（ ）。 一个矿泉水瓶大约能装水550（ ）。 2. 28的因数有（ ）；50以内15的倍数有（ ）；20以内的质数有（ ）。 3. （ ） （ ） （ ）（ ） （ ）（ ） 4. 一根铁丝长36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是________厘米；如果做一个高和宽都是2厘米的长方体框架，长是________厘米。 5. 3米长的绳子平均分成8段，每段长是（ ）米，每段是全长的（ ）。 6. 把一个长是6分米，宽是4分米，高是5分米的长方体截成一个最大的正方体，截成的正方体的体积是（ ）立方分米。 7. 五（1）班有男生23人，比女生的人数多5人。那么女生的人数是男生人数的（ ），男生人数是全班人数的（ ）。（填分数） 8. 分母是6的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ）；的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再增加（ ）个这样的单位就是最小合数。 9. 把的分子加上10，要想使分数的大小不变，分母应（ ）。 10. 把一根长1.5米的长方体木料，平均锯成6段，表面积比原来增加了20平方分米，这根木料原来的体积是（ ）立方分米。 二、选一选。（把正确答案的序号填在括号里。）（每题2分，共20分） 11. 做一个长方体水箱，用多少铁皮是求（ ），这个水箱所占空间多大是求（ ）。 ①体积 ②表面积 ③容积 ④底面积 A. ②① B. ②③ C. ④① D. ④③ 12. 按照（ ），可以把自然数分为奇数和偶数。 A. 因数的个数 B. 是不是2的倍数 C. 是不是3的倍数 13. 下面说法错误的有（ ）个。 ①因为1.6÷0.8＝2，所以1.6是0.8的倍数，0.8是1.6的因数。 ②合数至少有3个因数。 ③两个体积一样大的容器，它们的容积一定相等。 ④如果偶数用2a表示，那么2a＋1一定是奇数。（a是非零自然数） ⑤同一个物体从不同方向看到的图形可能相同，也可能不同。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（ ），体积扩大到原来的（ ）。 A. 2倍，4倍 B. 4倍，8倍 C. 8倍，16倍 D. 4倍，16倍 15. 一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（ ）平方米。 A. 200 B. 400 C. 520 16. 把一根木头锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段木头相比较（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 无法比较 17. 下面的平面图中，（ ）号不能折成正方体。 A. B. C. D. 18. 要使5□2是3的倍数，□里最大填（ ）。 A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 19. 把一张正方形纸对折3次，折痕将这张纸平均分成若干份，其中每份都是这张纸的 （ ）。 A. B. C. 20. 一个长方体的长、宽、高分别是、、（单位：厘米），如果、不变，增加5厘米，则新长方体的体积比原来长方体的体积增加（ ）立方厘米。 A. B. C. 21. 直接写得数。 四、实践乐园。（共13分） 22. 请在方格纸上按要求画出图形。 23. 小丽把家里的WiFi密码（ABCDEF，其中每个字母代表一个数字）给忘记了。请你根据下面的信息帮她找回上网密码；是（ ）。 A：最小的合数；B：既是2的倍数，又是3的倍数；C：最小的自然数； D：8的最小因数；E：5的最小倍数；F：既是偶数，又是质数。 24. 画一画、辨一辨。 （1）用你喜欢的图形画一画、涂一涂，表示出这个分数。 （2）小明说：“我吃了一个西瓜的”。这种说法正确吗？为什么？（请写出你的理由） 五、解决问题。（共36分） 25. 要做一个长10厘米，宽6厘米，高12厘米的长方体饼干盒，需要多少平方厘米的材料？如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 26. 一种长3米的长方体铁皮通风管，横截面是边长3分米的正方形。制作10节这样的通风管，至少需要多少平方米铁皮？ 27. 把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是0.05平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多少长？ 28. 学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3.5米，门窗的面积是24.5平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？ 29. 在下面长方体的展开图上找到前面，在对应的位置标上★；并计算出长方体的体积。 30. 一张长40厘米、宽30厘米的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长为6厘米的正方形，做成一个无盖纸盒。这个纸盒的容积为多少立方厘米？ 31. 有一个长5分米，宽2分米，高3分米的长方体玻璃缸（玻璃厚度忽略不计），现在水深2.2分米，如果将一块体积为6立方分米的铁块放入缸中，水会溢出来吗？（请通过计算进行说明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025年下学期期中学情调研试卷 五年级 数学 一、填一填。（每空1分，共27分） 1. 在括号里填上适当的单位名称。 一块橡皮的体积大约是8（ ）。 一间教室大约占地48（ ）。 一辆小汽车油箱容积约是30（ ）。 一个矿泉水瓶大约能装水550（ ）。 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 平方米##m2 ③. 升##L ④. 毫升##mL 【解析】 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，立方厘米符合我们对橡皮的认知； 平方米用来计量比较大的面积，边长是1米正方形的大小是1平方米，一间教室大约占地48平方米，平方米符合我们对教室占地面积的认知； 容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1升等于1立方分米，两瓶矿泉水的容积是1升，升符合我们对小汽车油箱容积的认知； 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，1立方厘米＝1毫升，，所以计量一个矿泉水瓶的容积用毫升作单位比较合适； 【详解】一块橡皮的体积大约是8（立方厘米 ）。一间教室大约占地48（平方米 ）。一辆小汽车油箱容积约是30（升 ）。一个矿泉水瓶大约能装水550（ 毫升 ）。 2. 28的因数有（ ）；50以内15的倍数有（ ）；20以内的质数有（ ）。 【答案】 ①. 1、2、4、7、14、28 ②. 15、30、45 ③. 2、3、5、7、11、13、17、19 【解析】 【分析】因数：若整数a能被整数b（b不为0）整除，则b是a的因数。找一个数的因数，可从1开始，依次用该数除以整数，能整除的除数和商均为其因数，且因数成对出现，需避免重复或遗漏。 倍数：若整数a能被整数b（b不为0）整除，则a是b的倍数。找“50以内15的倍数”，需用15依次乘1、2、3……，直到结果超过50为止，取不超过50的积。 质数：大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数的数（1既不是质数也不是合数）。找“20以内的质数”，逐一判断20以内大于1的数是否符合质数定义。 【详解】28的因数： 1×28＝28 2×14＝28 4×7＝28 因此28的因数有1、2、4、7、14、28。 50以内15的倍数： 15×1＝15 15×2＝30 15×3＝45 15×4＝60（超过50） 符合条件的数为15、30、45。 20以内的质数： 质数是大于1且只有1和本身两个因数的数。20以内符合条件的数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 28的因数有1、2、4、7、14、28；50以内15的倍数有15、30、45；20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。 3. （ ） （ ） （ ）（ ） （ ）（ ） 【答案】 ①. 1.45 ②. 1080 ③. 3 ④. 50 ⑤. 2.8 ⑥. 2.8 【解析】 【分析】因为1m＝100cm，将cm换算为m，是小单位换算成大单位，要除以进率100。 1m2＝100dm2，把m2换算成dm2，是大单位换算成小单位，要乘进率100。 1dm3＝1L，1dm3＝1000mL，将dm3换算成mL，是大单位换算成小单位，要乘进率1000。 1L＝1000mL，1L＝1dm3，将mL换算为L，是小单位换算成大单位，要除以进率1000。 【详解】1m＝100cm 145÷100＝1.45（m） 145cm＝1.45m 1m2＝100dm2 10.8×100＝1080（dm2） 10.8m2＝1080dm2 1dm3＝1L 3dm3＝3L 1dm3＝1000mL 0.05×1000＝50（mL） 3.05dm3＝3L50mL 1L＝1000mL 2800÷1000＝2.8（L） 1L＝1dm3 2.8L＝2.8dm3 2800mL＝2.8L＝2.8dm3 4. 一根铁丝长36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是________厘米；如果做一个高和宽都是2厘米的长方体框架，长是________厘米。 【答案】 ①. 3 ②. 5 【解析】 【分析】正方体总共有12条棱，并且每条棱的长度都是一样，所以知道了棱长总和，只要用总棱长除以12即可。 铁丝的长度，正好是长方体12条棱长的总长度，12条棱分别为：4条长，4条宽，4条高。将36÷4求出的是一条长一条宽，和一条高的长度，再去掉宽2厘米，高2厘米，剩下的长度就是长了。 【详解】36÷12＝3（厘米） 36÷4－2－2 ＝9－2－2 ＝7－2 ＝5（厘米） 棱长是3厘米，长是5厘米。 5. 3米长的绳子平均分成8段，每段长是（ ）米，每段是全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将这根3米长的绳子看作单位“1”，用3÷8，求出平均每段的长度，是求具体的数量；用1÷8，就得到平均每段占全长的这几分之几，是求分率。据此解答。 【详解】3÷8＝（米） 1÷8＝ 3米长的绳子平均分成8段，每段长是米，每段是全长的。 6. 把一个长是6分米，宽是4分米，高是5分米的长方体截成一个最大的正方体，截成的正方体的体积是（ ）立方分米。 【答案】64 【解析】 【分析】将一个长方体截成最大的正方体时，正方体的棱长等于长方体长、宽、高中的最小值。题目中长方体的长、宽、高分别为6分米、4分米、5分米，因此正方体的棱长为4分米。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算即可。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 所以截成的正方体的体积是64立方分米。 7. 五（1）班有男生23人，比女生的人数多5人。那么女生的人数是男生人数的（ ），男生人数是全班人数的（ ）。（填分数） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求一个数是另外一个数的几分之几，用这个数除以另外一个数即可。 先得出女生的人数，再用女生的人数÷男生的人数； 先得出男女生的总人数，再用男生的人数÷总人数即可。 【详解】23－5＝18（人） 23＋18＝41（人） 18÷23＝ 23÷41＝ 则女生的人数是男生人数的，男生人数是全班人数的。 8. 分母是6的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ）；的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再增加（ ）个这样的单位就是最小合数。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 13 ⑤. 19 【解析】 【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1；分子等于分母时的假分数最小；真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；当分子比分母少1时的真分数最大；一个分数的分数单位是分母分之一，先把化成假分数，再写出它的分数单位，用最小的合数4减去，所得分数的分子是几，就是增加的分数单位的个数。 【详解】分母是6的最小假分数是，最大真分数是，＝，所以的分数单位是； 4－＝－＝，所以再增加19个这样的单位就是最小合数。 9. 把的分子加上10，要想使分数的大小不变，分母应（ ）。 【答案】乘3 【解析】 【分析】先将分子加上10，求出变化后的分子，再将其除以5，求出分子变化的倍数。根据分数的基本性质，分母应扩大相同的倍数，分数的大小不变。 【详解】（10＋5）÷5 ＝15÷5 ＝3 所以，要想使分数的大小不变，分母应乘3。 【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数的分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 10. 把一根长1.5米的长方体木料，平均锯成6段，表面积比原来增加了20平方分米，这根木料原来的体积是（ ）立方分米。 【答案】30 【解析】 【分析】将长方体木料锯成6段，需要锯6－1＝5次，每次增加2个横截面，共增加2×5＝10个横截面。表面积增加的20平方分米对应这10个横截面的总面积，单个横截面积为20÷10＝2平方分米。长方体木料长1.5米（可看作长方体的高），底面积2平方分米，根据体积＝底面积×高，把数据代入计算即可。计算时注意统一单位。 【详解】6－1＝5（次） 2×5＝10（个） 20÷10＝2（平方分米） 1米＝10分米 1.5×10＝15（分米） 2×15＝30（立方分米） 这根木料原来的体积是30立方分米。 二、选一选。（把正确答案的序号填在括号里。）（每题2分，共20分） 11. 做一个长方体水箱，用多少铁皮是求（ ），这个水箱所占空间多大是求（ ）。 ①体积 ②表面积 ③容积 ④底面积 A. ②① B. ②③ C. ④① D. ④③ 【答案】A 【解析】 【分析】长方体六个面的面积之和，叫做长方体的表面积；体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器（如箱子、油桶等）所能容纳物体的体积；底面积是立体图形底面的面积，据此解答。 【详解】做一个长方体水箱，需要用到的铁皮的面积就是长方体6个面的面积之和，这个水箱所占空间多大就是求它的大小，即它的体积。 所以做一个长方体水箱，用多少铁皮是求表面积，这个水箱所占空间多大是求体积。 故答案为：A 12. 按照（ ），可以把自然数分为奇数和偶数。 A. 因数的个数 B. 是不是2的倍数 C. 是不是3的倍数 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义，能被2整除的数是偶数。不能被2整除的数是奇数。据此分析。 【详解】A．因数的个数，不是区分奇数和偶数的标准； B．是不是2的倍数，正确； C．是不是3的倍数，不是区分奇数和偶数的标准。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查奇数和偶数的定义，关键是区分是不是能补2整除。 13. 下面说法错误的有（ ）个。 ①因为1.6÷0.8＝2，所以1.6是0.8的倍数，0.8是1.6的因数。 ②合数至少有3个因数。 ③两个体积一样大的容器，它们的容积一定相等。 ④如果偶数用2a表示，那么2a＋1一定是奇数。（a是非零自然数） ⑤同一个物体从不同方向看到的图形可能相同，也可能不同。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 ②一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，所以合数至少有3个因数。 ③体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体体积的大小，两个体积一样大的容器，它们的容器壁厚度不一定相同，而所能容纳物体的体积也就不一定相同。 ④自然数是按照0（偶数）、1（奇数）、2（偶数）、3（奇数）、4（偶数）、5（奇数）、6（偶数）……这样的顺序排列的，如果偶数用2a表示，那么2a＋1表示与2a相邻的自然数，这个自然数一定是奇数。 ⑤从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，从上面看到的图形为，从正面和左面看到的图形相同，从正面和上面看到的图形不相同，据此解答。 【详解】①1.6÷0.8＝2，1.6和0.8都是小数，不符合因数倍数的定义，所以1.6和0.8不存在因数和倍数的关系，题目说法错误。 ②由合数的意义可知，合数除了1和它本身两个因数之外，还有其它的因数，所以合数至少有3个因数，如：4的因数有1，2，4，一共3个因数，题目说法正确。 ③分析可知，当两个容器的容器壁厚度不一样时，即使这两个容器的体积一样大，它们的容积也不一定相等，题目说法错误。 ④分析可知，2a和2a＋1表示两个相邻的自然数，如果2a表示偶数，那么2a＋1一定是奇数，题目说法正确。 ⑤分析可知，同一个物体从不同方向看到的图形可能相同，也可能不同，如：从正面和左面看到的图形相同，从正面和上面看到的图形不相同，题目说法正确。 综上所述，说法错误的有①③，一共2个。 故答案为：B 14. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（ ），体积扩大到原来的（ ）。 A. 2倍，4倍 B. 4倍，8倍 C. 8倍，16倍 D. 4倍，16倍 【答案】B 【解析】 【分析】设原来正方体棱长为1米，则扩大后的正方体棱长为2米；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出扩大后正方体的表面积、体积，原来正方体的表面积、体积，再用扩大后正方体的表面积÷原来正方体的表面积；扩大后正方体的体积÷原来正方体的体积，即可解答。 【详解】设原来正方体的棱长为1米，则扩大后正方体的棱长为1×2＝2（米） （2×2×6）÷（1×1×6） ＝（4×6）÷（1×6） ＝24÷6 ＝4 （2×2×2）÷（1×1×1） ＝（4×2）÷（1×1） ＝8÷1 ＝8 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 故答案为：B 15. 一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（ ）平方米。 A. 200 B. 400 C. 520 【答案】A 【解析】 【分析】要求长方体水池的占地面积就是求长方体的下底面积，用长方形的面积＝长×宽，即可解答。 【详解】由分析可知,长方体水池的占地面积：20×10＝200（平方米） 故答案为：A 【点睛】本题考查的目的是理解水池的占地面积，实际求长方体的下底面积。 16. 把一根木头锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段木头相比较（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把这段木头的全长看作单位“1”，用单位“1”减去第二段占全长的分率，求出第一段木头占全长的分率，再比较两段木头占全长的分率的大小即可。 【详解】1－＝ 因为＞，即第一段木头占全长的分率大于第二段，所以第一段木头更长。 17. 下面的平面图中，（ ）号不能折成正方体。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析题目，正方体的展开图有11种，分为四种类型：“1－4－1”型，即第一行有1个，第二行有4个，第三行有1个；“2－2－2”型，即第一行有2个，第二行有2个，第三行有2个，两两相连每行之间错开一个；“3－3”型，即第一行有3个，第二行有3个，两排相连且只有一个对齐；“2－3－1”型，即第一行有2个，第二行有3个，第三行有1个，2个和3个紧连且只有一个对齐，3个和1个相连；据此结合给出的展开图判断即可。 【详解】A．属于展开图中的“1－4－1”型； B．属于展开图中的“1－4－1”型； C．不属于展开图中的任何一种类型； D．属于展开图中的“1－4－1”型。 故答案为：C 18. 要使5□2是3的倍数，□里最大填（ ）。 A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，从9开始，按从大到小顺序填入□，然后求出各个位上数字相加的和，再找出符合条件的最大数，据此解答。 【详解】□里为9时，5＋9＋2＝16，16不是3的倍数，不符合条件； □里为8时，5＋8＋2＝15，15是3的倍数，符合条件。 所以，□里最大填8。 故答案为：C 19. 把一张正方形纸对折3次，折痕将这张纸平均分成若干份，其中每份都是这张纸的 （ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】 把一张正方形纸对折3次，相当于把这张纸平均分成了8份，根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数，进行分析。 【详解】把一张正方形纸对折3次，折痕将这张纸平均分成8份，其中每份都是这张纸的，所以此题答案为C。 【点睛】此题是对分数意义的考查，做这道问题时，可以用一张纸按照题目要求进行对折，方便理解。 20. 一个长方体的长、宽、高分别是、、（单位：厘米），如果、不变，增加5厘米，则新长方体的体积比原来长方体的体积增加（ ）立方厘米。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”分别表示现在和原来长方体的体积，再求出它们的差就是增加的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） 所以，新长方体的体积比原来长方体的体积增加立方厘米。 故答案为：A 21. 直接写得数。 【答案】 0.09；0.008；23；10 3a；b3；12；60 【解析】 四、实践乐园。（共13分） 22. 请在方格纸上按要求画出图形。 【答案】 【解析】 【分析】从正面看，能看到两层，下层有3个小正方形，上层左右各有1个小正方形，中间没有。即下层画3个连续的小正方形，上层在最左边和最右边的正上方各画1个小正方形。 从左面看，能看到两层，下层有2个小正方形，上层左边有1个小正方形。即下层画2个连续的小正方形，上层在左边小正方形的正上方画1个小正方形。 从上面看，能看到两层，上层有3个小正方形，下层左边有1个小正方形。即上层画3个连续的小正方形，下层在最左边小正方形的正下方画1个小正方形。 【详解】画图略 23. 小丽把家里的WiFi密码（ABCDEF，其中每个字母代表一个数字）给忘记了。请你根据下面的信息帮她找回上网密码；是（ ）。 A：最小的合数；B：既是2的倍数，又是3的倍数；C：最小的自然数； D：8的最小因数；E：5的最小倍数；F：既是偶数，又是质数。 【答案】460152 【解析】 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2； 一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4； 在数物体的个数时，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、……叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示；最小的自然数是0； 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数； 一个数的最小因数是1； 一个数最小倍数是它本身； 能被2整除的数叫做偶数，2是偶数也是质数，据此解答。 【详解】A：最小合适是4； B：既是2的倍数，又是3的倍数是6； C．最小的自然数是0； D．8的最小因数是1； E．5的最小倍数是5； F．既是偶数，又是质数是2。 上网密码是460152。 24. 画一画、辨一辨。 （1）用你喜欢的图形画一画、涂一涂，表示出这个分数。 （2）小明说：“我吃了一个西瓜的”。这种说法正确吗？为什么？（请写出你的理由） 【答案】（1） （2）错误；把一个西瓜看作单位“1”，＞1，而一个西瓜的总量最多是1（即），不可能吃到超过一个西瓜的部分。 【解析】 【分析】（1）是假分数，它表示把单位“1”平均分成4份，取其中的5份。以长方形为例，画两个相同的长方形，都平均分成4份。把第一个长方形全部涂色（表示4份，即1），把第二个长方形的1份涂色，这样总共涂色的部分就表示。 （2）把一个西瓜看作单位“1”，分数表示的是把单位“1”平均分后取的份数，取的份数不能超过单位“1”的总份数（即1＝），＞1，从实际意义讲，一个西瓜最多就是整个（即1），不可能吃到超过一个西瓜的量。 【详解】（1）画图略。 （2）这种说法不正确。把一个西瓜看作单位“1”，＞1，而一个西瓜的总量最多是1（即），不可能吃到超过一个西瓜的部分，所以“吃了一个西瓜的”说法错误。 五、解决问题。（共36分） 25. 要做一个长10厘米，宽6厘米，高12厘米的长方体饼干盒，需要多少平方厘米的材料？如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 【答案】504平方厘米；384平方厘米 【解析】 【分析】计算制作长方体饼干盒所需的全部材料面积（即长方体的表面积），长方体饼干盒长10厘米，宽6厘米，高12厘米。根据长方体表面积公式：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），把数据代入计算即可。 围着饼干盒贴一圈商标纸的面积（即长方体前后左右4个面的面积之和，上下面不贴）。计算公式为：商标纸面积＝2×（长×高＋宽×高），把数据代入计算即可。 【详解】2×（10×6＋10×12＋6×12） ＝2×（60＋120＋72） ＝2×252 ＝504（平方厘米） 2×（10×12＋6×12） ＝2×（120＋72） ＝2×192 ＝384（平方厘米） 答：需要504平方厘米的材料；这张商标纸的面积至少有384平方厘米。 26. 一种长3米的长方体铁皮通风管，横截面是边长3分米的正方形。制作10节这样的通风管，至少需要多少平方米铁皮？ 【答案】36平方米 【解析】 【分析】通风管为长方体，无底面和顶面，所需铁皮即侧面积。横截面是边长3分米的正方形，因为1米＝10分米，3分米为3÷10＝0.3米。则横截面周长为0.3×4＝1.2米，每节侧面积＝横截面周长×长度（即用1.2乘3），制作10节这样的通风管，总铁皮面积＝每节侧面积×节数，把得出的侧面积和10代入计算即可。 【详解】1米＝10分米 3÷10＝0.3（米） 0.3×4＝1.2（米） 1.2×3＝3.6（平方米） 3.6×10＝36（平方米） 答：至少需要36平方米铁皮。 27. 把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是0.05平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多少长？ 【答案】2.5米 【解析】 【分析】由“棱长是0.5米的正方体钢坯”可以求出这块钢坯的体积，锻成长方体钢材后，体积不变，因为长方体钢材的底面积已知，从而可以求出这块钢材的长。 【详解】0.5×0.5×0.5÷0.05＝2.5（米） 答：锻成的钢材长2.5米。 28. 学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3.5米，门窗的面积是24.5平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？ 【答案】486元 【解析】 【分析】教室需要粉刷的面积包括天花板和四面墙壁，但需扣除门窗面积。天花板面积为长×宽，四面墙壁面积为2×（长×高＋宽×高）。即总粉刷面积＝长×宽＋2×（长×高＋宽×高）－门窗面积，已知教室长8米，宽6米，高3.5米，门窗的面积是24.5平方米。把数据代入计算后再乘每平方米涂料费4元即可得到总费用。 【详解】8×6＋2×（8×3.5＋6×3.5）－24.5 ＝8×6＋2×（28＋21）－24.5 ＝8×6＋2×49－24.5 ＝48＋98－24.5 ＝146－24.5 ＝121.5（平方米） 121.5×4＝486（元） 答：粉刷这个教室需要486元。 29. 在下面长方体的展开图上找到前面，在对应的位置标上★；并计算出长方体的体积。 【答案】40立方厘米 【解析】 【分析】先确定右面、上面以及底面，最后剩下的面就是前面。 根据展开图，得出长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是4厘米，再根据，代入数据计算即可。 【详解】 5×4×2＝40（立方厘米） 答：长方体的体积为40立方厘米。 30. 一张长40厘米、宽30厘米的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长为6厘米的正方形，做成一个无盖纸盒。这个纸盒的容积为多少立方厘米？ 【答案】3024立方厘米 【解析】 【分析】原来长方形硬纸板长是40厘米，从两端各剪去一个边长为6厘米的正方形，那么纸盒的长为40－6×2＝40－12＝28厘米。这是因为左右两个角都剪去了6厘米，所以要减去两个6厘米。原来长方形硬纸板宽是30厘米，同理，纸盒的宽为30－6×2＝30－12＝18厘米。从四个角剪去的正方形的边长就是纸盒的高，即高为6厘米。根据长方体容积公式，容积＝长×宽×高，把长28厘米、宽18厘米、高6厘米代入公式计算即可。 【详解】40－6×2 ＝40－12 ＝28（厘米） 30－6×2 ＝30－12 ＝18（厘米） 28×18×6＝3024（立方厘米） 答：这个纸盒的容积为3024立方厘米。 31. 有一个长5分米，宽2分米，高3分米的长方体玻璃缸（玻璃厚度忽略不计），现在水深2.2分米，如果将一块体积为6立方分米的铁块放入缸中，水会溢出来吗？（请通过计算进行说明） 【答案】不会溢出 【解析】 【分析】根据体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体玻璃缸的容积，再求出长方体玻璃钢内水的体积，再用玻璃钢内水的体积＋铁块的体积，求出水和铁块的体积和，再和玻璃钢的容积比较，大于玻璃钢的容积，水会溢出；小于玻璃缸的容积，水不会溢出，据此解答。 【详解】5×2×3 ＝10×3 ＝30（立方分米） 5×2×2.2＋6 ＝10×2.2＋6 ＝22＋6 ＝28（立方分米） 30＞28，水不会溢出。 答：水不会溢出。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $