1.2.3直线与平面夹角（二）学案-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

选修一 高二数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2025年 月 日 编号： 选修1-10 课题：直线与平面的夹角（二） 【课标要求】 1.能用向量语言表述直线与平面夹角以及垂直与平行关系； 2.运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系，感悟向量是研究几何问题的有效工具 【学习目标】 1.通过阅读课本和复习回顾线面角的定义,能归纳总结出线面角的两种求法； 2.通过例1和例2，能恰当应用两种方法求直线和平面所成角的角度和对应的三角函数值. 【基础自学】 自学回顾： 问题1. 当直线垂直于平面时，夹角为_________________________. 当直线平行或在平面内时，夹角为______________________. 直线与平面的夹角的范围为____________________________. 问题2.直线与平面夹角的两种求法 ①几何法： ②向量法： 【自学评测】 1．平面的一条斜线和这个平面所成角θ的范围是 (　　) A．0°<θ<90° B．0°≤θ<90° C．0°<θ≤90° D．0°<θ<180° 2．正方体ABCD—A1B1C1D1中，B1C与平面ABCD所成的角是 (　 　) A．90° B．30° C．45° D．60° 3. 已知圆锥的底面半径为1 cm，侧面积为2π cm2，求母线与底面所成的角. 【合作探究】 例1.已知是正方体，求与平面所成的角的大小 法1（定义法） 法2（向量法） 例2.几何体EFG—ABCD如图所示，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，点M在边DG上． (1)求证：BM⊥EF； (2)是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为45°，若存在，试求点M的位置；若不存在，请说明理由． 练习：如图所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是BB1的中点，求直线A1M与平面AMC1所成角的正弦值. 【课堂随测】 A组 1. 如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　) A. B． C. D． 2．在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD＝1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sin α的值是 (　 　) A. B. C. D. 3.在正三棱柱ABC—A1B1C1中侧棱长为，底面边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是_______________. 4．已知平面α//平面β，点A,C , 点B,D , 且AB=48，CD=25，又CD在平面β内的射影长为7，则AB与平面所成角的大小为 _______________. B组 5.如图所示，直棱柱中，求直线与平面所成角的正弦值 6. 在三棱锥 P-ABC中， 为等边三角形，PA⊥平面ABC，将三角形PAC绕PA逆时针旋转至PAD位置(如图)，且二面角 的大小为 . (1)证明:A,B,C,D四点共面,且 (2)若 ，设G为PC的中点，求PB与平面ABG所成角的正弦值. 【课堂小结】 1. 直线与平面的夹角的定义、范围？ 2. 求直线与平面的夹角的方法？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$