专项01 竖直上抛运动（重难点训练）物理人教版2019必修第一册

专项01 竖直上抛运动 一．竖直上抛运动的规律应用（共7小题） 二．竖直上抛运动的对称性（共7小题） 三．竖直上抛运动的多解性（共7小题） 四．竖直上抛运动的极值性（共7小题） 五．竖直上抛运动的图像应用（共7小题） 六．多过程问题（共7小题） 七．等分问题（共7小题） 八．过河问题（共7小题） 一．竖直上抛运动的规律应用（共7小题） 1．跳水是一项优美的水上运动，运动员从离出水面10 m的跳台向上跃起，举双臂直体离开台面，重心(此时其重心位于从手到脚全长的中点)升高0.45 m达到最高点．落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多长？(不计重力，g取10 m/s2) 2．某同学在高台边将一物块以某一速度竖直向上抛出，抛出后经2s物块上升到最高点，再经过3s物块落到地面。不计空气阻力的影响，g取，则以下说法正确的是（　　） A．物块抛出点距地面的高度为20m B．物块落地时的速度大小为30m/s C．物块刚抛出时的速度大小为10m/s D．物块在第3秒内的位移大小为10m 3．（多选）物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.物体的初速度v0为60 m/s B.物体上升的最大高度为45 m C.物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1 D.物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为9∶4∶1 4．（多选）为研究抛体运动的规律，小池同学将一个物体从某位置以v0=10m/s的初速度竖直向上抛出，设抛出瞬间为t=0时刻（不计空气阻力，g取10m/s2），则下列说法正确的是（    ） A．t=1s时物体恰好到达最高点 B．从t=0到t=2s，物体经过的路程为20m C．物体运动到与出发点相距5m时对应的时刻可能是t=3s D．物体在第一个0.5s内与第三个0.5s内的位移大小之比为3∶1 5．如图所示，将一小球以10 m/s的初速度在某高台边沿竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2。则3 s内小球运动的(　　) A．路程为25 m B．位移为15 m C．速度改变量为30 m/s D．平均速度为5 m/s 6．2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为(　　) A.0.2 s B.0.4 s C.1.0 s D.1.4 s 7．如图所示，一点光源固定在水平面上，一小球位于点光源和右侧竖直墙壁之间的正中央，某时刻小球以初速度v0竖直上抛。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则在小球上升过程中，小球的影子在竖直墙壁上做(　 ) A．速度为v0的匀速直线运动 B．速度为2v0的匀速直线运动 C．初速度为2v0、加速度为2g的匀减速直线运动 D．初速度为v0、加速度为g的匀减速直线运动 二．竖直上抛运动的对称性（共7小题） 8．以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s，则小树高约为(　 ) A．0.8 m B．1.6 m C．2.4 m D．3.2 m 9．西湖音乐喷泉位于湖滨三公园附近湖面上，高60m的“音乐喷泉”向人们展露迷人风姿。设最高的那注喷泉竖直向上喷出，且这注喷泉对应的喷嘴的出水量为0.35m3/s，不计空气阻力，则这注喷泉空中水的体积约为（g取10m/s2）（   ） A．0.7m3 B．1.75m3 C．2.4m3 D．因喷嘴横截面积未知，故无法确定 10．在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 11．如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同小球b从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为（不计空气阻力）。则（　　） A．两球同时落地 B．球b开始下落的高度为 C．相遇时两球运动的时间为 D．球a上升的最大高度为 12．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　) A.80 m B.40 m C.20 m D.无法确定 13．体育课上同学们在练习排球，某同学将排球竖直向上垫起后，经1.2 s排球又回到原出发点，则排球被垫起后上升的最大高度约为(　　) A.1.0 m B.1.2 m C.1.5 m D.1.8 m 14．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，常用“对称自由下落法”测重力加速度g的值。如图所示，在某地将足够长真空长直管沿竖直放置，自直管下端竖直上抛一小球，测得小球两次经过a点的时间间隔为Ta，两次经过b点的时间间隔为Tb，又测得a、b两点间距离为h，则当地重力加速度g的值为(　 ) A. B. C. D. 三．竖直上抛运动的多解性（共7小题） 15．（多选）某人在高层楼房的阳台外侧以30 m/s的速度竖直向上抛出一个小球，小球运动到离抛出点25 m处所经历的时间可能是(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)(　 ) A．1 s B．3 s C．5 s D．(3＋)s 16．(多选)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.小球在这段时间内的位移大小一定是15 m，方向竖直向上 B.小球在这段时间内的平均速度可能是5 m/s C.小球在这段时间内的速度变化大小可能是10 m/s，方向竖直向上 D.小球上升的最大高度一定为15 m 17．以初速度v0=20 m／s竖直向上抛一个小球(g取10 m／s2)，不计空气阻力，以下说法正确的是（ ） A. 小球经过4 s到达最高点 B. 小球上升的最大高度为40 m C. 小球在出发点上方15 m，时，速度大小为10 m／s D. 小球到出发点上方15 m时，经过的时间一定是1 s 18．(多选)在某高塔顶层的墙外侧，以20 m/s的速度竖直上抛一个小石子(小石子可看成质点)，忽略空气阻力，当小石子运动到离抛出点15 m时，运动时间可能是(g取10 m/s2)(　　) A.1 s B.3 s C.4 s D.(2＋) s 19．（多选）从20 m高的楼房的阳台上以20 m/s的初速度竖直向上抛出一重物，不计空气阻力，求小球运动到离抛出点15 m处所经历的时间可能是(g=10 m/s2) ( ) A．1 s B．2 s　　　C．3 s D．(2+) s 20．(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上做匀减速直线运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过时间t物体的位移大小为4 m，则时间t可能为(　　) A.1 s B.3 s C.4 s D. s 21．一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，3 s后物体的速率变为10 m/s，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　) A．在A点上方15 m处，速度方向竖直向上 B．在A点下方15 m处，速度方向竖直向下 C．在A点上方75 m处，速度方向竖直向上 D．在A点上方75 m处，速度方向竖直向下 四．竖直上抛运动的极值性（共7小题） 22．某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力，取g＝10 m/s2.求： (1)石子上升的最大高度及回到抛出点所用的时间； (2)石子抛出后到达距抛出点下方20 m处所需的时间． 23．一次校运会上，小明以2.00m的成绩夺得男子跳高冠军。另一位同学想估算一下小明起跳时的竖直速度：他根据人体比例，认为小明起跳时重心离地约1m，越过横杆时，重心比横杆高约0.25 m，重力加速度g取10m/s2。由此可估算出小明起跳时的竖直速度约为（    ） A．7 m/s B．6 m/s C．5m /s D．4 m/s 24．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，假如作出的图像如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2)(　　) A．1.8 m　　　　　　　　 B．3.6 m C．5.0 m D．7.2 m 25．打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9∶1，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为(　　) A.45 m/s；125 m B.45 m/s；75 m C.36 m/s；125 m D.36 m/s；75 m 26．研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2) 27．如图所示，某运动员将排球竖直向上垫起，若排球被垫起后经又回到原出发点，则排球被垫起后上升的最大高度大约为（　　） A． B． C． D． 28．某人从同一点P以相同的速度先后竖直向上抛出两小球A、B，两球的v－t图像分别如图中A、B所示，不计空气阻力，不考虑两球相撞，g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　) A．B球上升0.15 m时和A球相遇 B．若抛出两球的时间差合适，A球可以在上升过程中和B相遇 C．t＝0.2 s和t＝0.3 s时，两球的间距相等 D．t＝0到t＝0.3 s，A球运动的平均速度大小为 m/s 五．竖直上抛运动的图像应用（共7小题） 29．在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x＝0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x－v2图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．小球的初速度为100 m/s B．小球位移x＝5 m时对应的运动时间为2 s C．小球加速度与初速度方向相反 D．图中m点坐标值为－7.2 30．十米跳台比赛中，从运动员离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况可简化如图，下列结论正确的是（　　） A．时间内，运动员做自由落体运动 B．时间内，运动员的平均速度等于 C．时刻运动员下潜到最低点 D．时间内，运动员的加速度逐渐增大 31．（多选）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其v－t图象如下图所示，则由图可知(g＝10 m/s2)以下说法正确的是(　　) A．小球下落的最大速度为5 m/s B．第一次反弹初速度的大小为3 m/s C．小球能弹起的最大高度0.45 m D．小球能弹起的最大高度1.25 m 32．（多选）如图为一可视为质点的运动员进行3米板跳水训练的场景图在某次跳水过程中运动员的图象如右图所示，在时是其向上起跳的瞬间，此时跳板回到平衡位置，，不计空气阻力，重力加速度。则下列判断正确的是（　　） A．运动员离开跳板后，在空中运动的总路程为 B．运动员入水时的速度大小为 C．运动员在空中向下运动的时间为 D．运动员入水的深度为 33．一个弹性小球由静止从一定高度落至地面被反弹回原来的位置，若取竖直向下为正方向，下面v—t图象能描述该过程中小球速度随时间变化的是 （ ） A．B．C．D． 34．2023年11月15日第一届全国青年运动会在南宁市举行。如图甲所示，某运动员在参加跳水比赛时，假设运动员做竖直上抛运动，从运动员离开跳板瞬间开始计时，取竖直向下为正方向，该运动员重心的竖直速度随时间变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．在0～和～时间内加速度方向相反 B．在时刻运动员重心到达最高点 C．在时刻运动员重心速度反向 D．在时刻运动员重心入水 35．如图所示为某运动员(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图象，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则(　　) A.t1时刻开始进入水中 B.t2时刻开始进入水中 C.t2时刻达到最高点 D.t1～t2时间内速度方向竖直向上 六．多过程问题（共7小题） 36．甲球从离地面H高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动。欲使乙球上升到处与甲球相撞，则乙球上抛的初速度应为(　　) A. 　　　　　　　　 B. C. D. 37．时刻以的初速度竖直向上抛出一个小球，（时从同一地点又以的初速度竖直向上抛出第二个小球，不计空气阻力，重力加速度取，则两小球在空中相遇的时刻为（    ） A．0.8s B．1.2s C．1.3s D．1.4s 38．(多选)如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力．(取g＝10 m/s2，甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是(　　) A．无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇 B．当h＝10 m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当h＝15 m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇 D．当h<10 m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 39．（多选）如图所示，将乙小球从地面上以=10m/s的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方h=18m处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取g=10m/s2，两小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中不相遇 B．两小球相遇时甲小球下落1.8s C．乙小球在下落过程中与甲小球相遇 D．两小球相遇时乙球的速度大小为8m/s 40．(多选)矿井中的升降机以5 m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3 s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45 m C．螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s 41．杂技表演中有一节目叫抛球，小明在家练习抛球，他以初速度竖直上抛一小球A后，又以初速度在同一高度竖直上抛另一小球B，发现两球在空中相遇，则两球抛出的时间间隔必须满足的条件是（　　）（不计空气阻力，重力加速度g取） A． B． C． D． 42．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图所示，由图象可知(　　) A.0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度 B.0～tb段火箭是上升过程，tb～tc段火箭是下落过程 C.tb时刻火箭离地面最远 D.tc时刻火箭回到地面 七．等分问题（共7小题） 43．(多选)物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．物体的初速度v0为60 m/s B．物体上升的最大高度为45 m C．物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1 D．物体在前1 s内、前2 s内、前3 s内的平均速度之比为9∶4∶1 44．一杂技演员用4个相同的小球做单手抛接球表演，他从同一位置依次将各球略微偏离竖直方向向上抛出，当小球回到抛出点时，用手将小球接住，然后将小球从抛出点再抛出，小球间不发生碰撞，不计空气阻力。已知相邻两球之间的时间间隔相等，刚抛出第4个小球时，第1个小球和第3个小球在空中同一高度，则第3、4个小球间的距离与第1、2个小球间的距离之比为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 45．在距水平地面高0.8m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，小球视为质点，相邻两球释放时间间隔t相同，且t < 0.4s。三小球释放位置很接近但不完全重合，使得后面运动过程小球之间不会发生碰撞。所有小球与地面的碰撞均为弹性碰撞（即碰撞后速度大小不变，方向相反），忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次相遇的位置离地高0.35m，重力加速度g = 10m/s2。求： （1）相邻两球释放时间间隔t； （2）A、B两球第2023次相遇时，C球与A、B两球之间的距离； （3）若B球处于A、C球之间，且A、C球之间距离大于0.6m时才有机会将B球取走，仅考虑C球释放后的15s内，能有机会将B球取走的总时间为多长？ 46．如图所示，某次蹦床运动员竖直向上跳起后，在向上运动的过程中依次通过O、P、Q三点，这三个点距蹦床的高度分别为5 m、7 m、8 m，并且从O至P所用时间和从P至Q所用时间相等，已知重力加速度g取10 m/s2，蹦床运动员可以上升的最大高度(距离蹦床)为(　 ) A．8.125 m B．9.125 m C．10.5 m D．11.5 m 47．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（　　） A． B． C． D． 48．如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2)(　　) A．1.6 m　　B．2.4 m　　C．3.2 m　　D．4.0 m 49．一个小球以v0＝20m/s的初速度从地面被竖直向上抛出，然后每隔时间Δt＝1s，以同样的速度竖直上抛一个小球，不计空气阻力，且小球在升降过程中不发生碰撞，则第一个小球在空中能与其他小球相遇的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项01 竖直上抛运动 一．竖直上抛运动的规律应用（共7小题） 二．竖直上抛运动的对称性（共7小题） 三．竖直上抛运动的多解性（共7小题） 四．竖直上抛运动的极值性（共7小题） 五．竖直上抛运动的图像应用（共7小题） 六．多过程问题（共7小题） 七．等分问题（共7小题） 八．过河问题（共7小题） 一．竖直上抛运动的规律应用（共7小题） 1．跳水是一项优美的水上运动，运动员从离出水面10 m的跳台向上跃起，举双臂直体离开台面，重心(此时其重心位于从手到脚全长的中点)升高0.45 m达到最高点．落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多长？(不计重力，g取10 m/s2) 解析：　把运动员看成一个质点，把上升阶段看成自由落体运动的逆运动，根据对称性原理，运动员上升的时间t1等于做自由落体运动下落0.45 m所用的时间， t1＝＝ s＝0.3 s. 下降过程，自由落体，t2＝＝ s≈1.45 s. 从离开跳台到手触水面，运动员可用于完成空中动作的时间 t＝t1＋t2＝1.75 s. 答案：　1.75 s 2．某同学在高台边将一物块以某一速度竖直向上抛出，抛出后经2s物块上升到最高点，再经过3s物块落到地面。不计空气阻力的影响，g取，则以下说法正确的是（　　） A．物块抛出点距地面的高度为20m B．物块落地时的速度大小为30m/s C．物块刚抛出时的速度大小为10m/s D．物块在第3秒内的位移大小为10m 【答案】B 【解析】AC．物块向上运动的过程可以反向看成自由落体，物块上升过程 物块刚抛出时的速度大小为 物块下落的高度 物块抛出点距地面的高度 故AC错误； B．物块下落的过程为自由落体，故物块落地时的速度大小为 故B正确； D．物块运动的第3秒是物块下落过程的第1秒，故物块在第3秒内的位移大小为 故D错误。 故选B。 3．（多选）物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.物体的初速度v0为60 m/s B.物体上升的最大高度为45 m C.物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1 D.物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为9∶4∶1 答案　BC 解析　物体做竖直上抛运动，有h＝v0t－gt2① v＝v0－gt② 联立①②可得v0＝30 m/s，h＝45 m，故A错误，B正确；物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移分别为25 m、15 m、5 m，已知＝，故在相等时间内的平均速度之比为1∶2 ∶3＝x1∶x2∶x3＝5∶3∶1，物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为1′∶2′ ∶3′＝∶∶＝5∶4∶3，故C正确，D错误. 4．（多选）为研究抛体运动的规律，小池同学将一个物体从某位置以v0=10m/s的初速度竖直向上抛出，设抛出瞬间为t=0时刻（不计空气阻力，g取10m/s2），则下列说法正确的是（    ） A．t=1s时物体恰好到达最高点 B．从t=0到t=2s，物体经过的路程为20m C．物体运动到与出发点相距5m时对应的时刻可能是t=3s D．物体在第一个0.5s内与第三个0.5s内的位移大小之比为3∶1 【答案】AD 【解析】A．物体恰好到达最高点的时间为 选项A正确； B．物体上升的高度为 从t=0到t=2s，物体恰好回到出发点，则物体经过的路程为10m，选项B错误； C．物体运动到与出发点相距5m时，根据 即 解得 t=1s 或者 选项C错误； D．物体在第一个0.5s内的位移 第三个0.5s内的位移大小等于从最高点下落0.5s时的位移，大小为 则大小之比为3∶1，选项D正确。 故选AD。 5．如图所示，将一小球以10 m/s的初速度在某高台边沿竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2。则3 s内小球运动的(　　) A．路程为25 m B．位移为15 m C．速度改变量为30 m/s D．平均速度为5 m/s 解析：选A　应用全程法求解位移，由x＝v0t－gt2得位移x＝－15 m，B错误；平均速度＝＝－5 m/s，D错误；小球竖直上抛，由v＝v0－gt得速度的改变量Δv＝v－v0＝－gt＝－30 m/s，C错误；上升阶段通过路程x1＝＝5 m，下降阶段通过的路程x2＝gt22，t2＝t－＝2 s，解得x2＝20 m，所以3 s内小球运动的路程为x1＋x2＝25 m，A正确。 6．2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为(　　) A.0.2 s B.0.4 s C.1.0 s D.1.4 s 答案　B 解析　陈芋汐下落的整个过程所用的时间为t＝＝ s≈1.4 s，下落前5 m的过程所用的时间为t1＝＝ s＝1 s，则陈芋汐用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s，B正确，A、C、D错误。 7．如图所示，一点光源固定在水平面上，一小球位于点光源和右侧竖直墙壁之间的正中央，某时刻小球以初速度v0竖直上抛。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则在小球上升过程中，小球的影子在竖直墙壁上做(　 ) A．速度为v0的匀速直线运动 B．速度为2v0的匀速直线运动 C．初速度为2v0、加速度为2g的匀减速直线运动 D．初速度为v0、加速度为g的匀减速直线运动 解析：选C　根据竖直上抛运动规律可得，小球上升的位移为y＝v0t－gt2，由几何关系可知，小球的影子在竖直墙壁上的位移为y′＝2y＝(2v0)t－(2g)t2，则小球的影子做初速度为2v0、加速度为2g的匀减速直线运动，所以C正确。 二．竖直上抛运动的对称性（共7小题） 8．以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s，则小树高约为(　 ) A．0.8 m B．1.6 m C．2.4 m D．3.2 m 解析：选C　石子竖直上升的最大高度为H＝＝3.2 m，由题意可知，石子从最高点运动到小树顶端的时间为t1＝＝0.4 s，则最高点到小树顶端的距离为h1＝gt12＝0.8 m，则小树高约为h＝H－h1＝2.4 m，故C正确。 9．西湖音乐喷泉位于湖滨三公园附近湖面上，高60m的“音乐喷泉”向人们展露迷人风姿。设最高的那注喷泉竖直向上喷出，且这注喷泉对应的喷嘴的出水量为0.35m3/s，不计空气阻力，则这注喷泉空中水的体积约为（g取10m/s2）（   ） A．0.7m3 B．1.75m3 C．2.4m3 D．因喷嘴横截面积未知，故无法确定 【答案】C 【详解】因为空气阻力不计，把水由最高处向下的运动看成自由落体运动，根据，可得 t = 3.46s 由于向上和向下运动的对称性，喷嘴喷出的水在空中运动的时间为2t，空中水的体积为 V = 0.35 × 2t ≈ 2.4m3 故选C。 10．在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：选A　根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度大小也是v，之后的运动与竖直下抛的小球运动情况相同。因此上抛的小球比下抛的小球多运动的时间为：t＝＝，A项正确。 11．如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同小球b从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为（不计空气阻力）。则（　　） A．两球同时落地 B．球b开始下落的高度为 C．相遇时两球运动的时间为 D．球a上升的最大高度为 【答案】D 【详解】A．由题意可知可知，a球上升的最大高度与b球下落的高度相等，依题意，b球运动的时间为 解得 而a球做竖直上抛，向上匀减速、然后自由落体，根据运动的对称性可知，其运动时间为 可知两球不会同时落地，故A错误； BC．根据自由落体运动规律，依题意有 则相遇时两球运动的时间 则从运动开始至两球相遇，a球上升高度为 球b已下落的距离为 则球b开始下落的高度为 故BC错误； D．球a做竖直上抛运动，当速度为零时，达到最大高度，有 解得 则球a上升的最大高度为，故D正确。 故选D。 12．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　) A.80 m B.40 m C.20 m D.无法确定 答案　C 解析　物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时间为，从最高点自由下落到B点的时间为，A、B间距离为：hAB＝g[()2－()2]＝×10×(2.52－1.52) m＝20 m，故选C. 13．体育课上同学们在练习排球，某同学将排球竖直向上垫起后，经1.2 s排球又回到原出发点，则排球被垫起后上升的最大高度约为(　　) A.1.0 m B.1.2 m C.1.5 m D.1.8 m 答案　D 解析　排球被垫起后经1.2 s又回到原出发点，根据竖直上抛运动的对称性可知，从最大高度下落到抛出点的时间为t＝0.6 s，则排球被垫起后上升的最大高度h＝gt2＝1.8 m，故D正确。 14．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，常用“对称自由下落法”测重力加速度g的值。如图所示，在某地将足够长真空长直管沿竖直放置，自直管下端竖直上抛一小球，测得小球两次经过a点的时间间隔为Ta，两次经过b点的时间间隔为Tb，又测得a、b两点间距离为h，则当地重力加速度g的值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　小球从a点上升到最大高度过程中，有ha＝小球从b点上升到最大高度过程中，有依据题意ha－hb＝h，联立解得g＝，B正确。 三．竖直上抛运动的多解性（共7小题） 15．（多选）某人在高层楼房的阳台外侧以30 m/s的速度竖直向上抛出一个小球，小球运动到离抛出点25 m处所经历的时间可能是(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)(　 ) A．1 s B．3 s C．5 s D．(3＋)s 解析：选ACD　取竖直向上方向为正方向，当小球运动到抛出点上方离抛出点25 m时，位移为x＝25 m，由x＝v0t－gt2，代入得25＝30t－×10t2，解得t1＝1 s，t2＝5 s，当小球运动到抛出点下方离抛出点25 m时，位移为x＝－25 m，由x＝v0t－gt2，代入得－25＝30t－×10t2，解得t1＝(3＋)s，t2＝(3－)s(舍去)，故A、C、D正确。 16．(多选)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.小球在这段时间内的位移大小一定是15 m，方向竖直向上 B.小球在这段时间内的平均速度可能是5 m/s C.小球在这段时间内的速度变化大小可能是10 m/s，方向竖直向上 D.小球上升的最大高度一定为15 m 答案　AB 解析　小球的位移大小一定是x＝＝ m＝15 m，方向竖直向上，故A正确；当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向上时，小球在这段时间的平均速度为＝＝15 m/s，当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向下时，小球在这段时间的平均速度为＝＝5 m/s，故B正确；当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向上时，在这段时间的速度变化为Δv＝v－v0＝(10－20) m/s＝－10 m/s，方向竖直向下；当小球速度大小为10 m/s，方向竖直向下时，在这段时间的速度变化为Δv＝v－v0＝(－10－20) m/s＝－30 m/s，方向竖直向下，故C错误；小球上升的最大高度为h＝＝ m＝20 m，故D错误。 17．以初速度v0=20 m／s竖直向上抛一个小球(g取10 m／s2)，不计空气阻力，以下说法正确的是（ ） A. 小球经过4 s到达最高点 B. 小球上升的最大高度为40 m C. 小球在出发点上方15 m，时，速度大小为10 m／s D. 小球到出发点上方15 m时，经过的时间一定是1 s 【答案】C 【解析】物体做竖直上抛运动，上升阶段：由： 解得： 故A错误； 根据速度位移关系公式，小球上升的最大高度为： 故B错误； 由位移时间公式可得，为 解得 故C正确； 由：得： 解得： 或 上升经过抛出点的上方处时用时，下降经过抛出点的上方处时用时，故D错误． 故选C。 18．(多选)在某高塔顶层的墙外侧，以20 m/s的速度竖直上抛一个小石子(小石子可看成质点)，忽略空气阻力，当小石子运动到离抛出点15 m时，运动时间可能是(g取10 m/s2)(　　) A.1 s B.3 s C.4 s D.(2＋) s 答案　ABD 解析　小石子离抛出点最远的距离为hm＝＝20 m，当小石子运动到离抛出点上方15 m时，有h＝v0t－gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s，当小石子运动到离抛出点下方15 m时，有－h＝v0t－gt2，解得t3＝(2＋) s，t4＝(2－) s(舍去)，故A、B、D正确。 19．（多选）从20 m高的楼房的阳台上以20 m/s的初速度竖直向上抛出一重物，不计空气阻力，求小球运动到离抛出点15 m处所经历的时间可能是(g=10 m/s2) ( ) A．1 s B．2 s　　　C．3 s D．(2+) s 答案：ACD 20．(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上做匀减速直线运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过时间t物体的位移大小为4 m，则时间t可能为(　　) A.1 s B.3 s C.4 s D. s 答案　ACD 解析　以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4 m时，根据x＝v0t＋at2得4＝5t－×2t2，解得t1＝1 s，t2＝4 s。当物体的位移为－4 m时，根据x＝v0t＋at2得－4＝5t－×2t2，解得t3＝ s，故A、C、D正确，B错误。 21．一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，3 s后物体的速率变为10 m/s，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　) A．在A点上方15 m处，速度方向竖直向上 B．在A点下方15 m处，速度方向竖直向下 C．在A点上方75 m处，速度方向竖直向上 D．在A点上方75 m处，速度方向竖直向下 解析：选C　若此时物体的速度方向竖直向上，由竖直上抛运动公式v＝v0－gt，物体的初速度为v0＝v＋gt＝40 m/s，物体的位移为h1＝(v0＋v)＝75 m，物体在A点的上方，C正确，D错误；若此时速度的方向竖直向下，物体的初速度v0′＝－v＋gt＝20 m/s，物体的位移为h2＝(v0′－v)＝15 m，物体仍然在A点的上方，A、B错误。 四．竖直上抛运动的极值性（共7小题） 22．某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力，取g＝10 m/s2.求： (1)石子上升的最大高度及回到抛出点所用的时间； (2)石子抛出后到达距抛出点下方20 m处所需的时间． 解析　解法一：(1)上升过程为匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v0＝20 m/s，a1＝－g，v＝0，根据匀变速直线运动公式v2－v＝2ax，v＝v0＋at得 石子上升的最大高度：H＝＝＝ m＝20 m； 上升时间：t1＝＝＝ s＝2 s 下落过程为自由落体运动，取竖直向下为正方向．v0′＝0，a2＝g，回到抛出点时，x1＝H，根据自由落体运动规律得 下落到抛出点的时间：t2＝ ＝ s＝2 s t＝t1＋t2＝4 s 所以最大高度H＝20 m，从抛出点抛出到回到抛出点所用时间为4 s. (2)到达抛出点下方20 m处时，x2＝40 m，从最高点下落到抛出点下方20 m处所需的时间： t2′＝ ＝ s＝2 s t′＝t1＋t2′＝(2＋2) s 所以石子抛出后到达距抛出点下方20 m处所需的时间为(2＋2) s. 解法二：(1)全过程分析，取竖直向上为正方向，v0＝20 m/s，a＝－g，到达最大高度时v＝0，回到原抛出点时x1＝0，落到抛出点下方20 m处时x＝－20 m，由匀变速直线运动公式得 最大高度：H＝＝ m＝20 m 回到原抛出点时：x1＝v0t1－gt，t1＝＝ s＝4 s (2)到达距抛出点下方20 m处时：x＝v0t2－gt，代入数据得－20＝20t2－×10t 解得 答案　(1)20 m　4 s　(2)(2＋2 ) s 23．一次校运会上，小明以2.00m的成绩夺得男子跳高冠军。另一位同学想估算一下小明起跳时的竖直速度：他根据人体比例，认为小明起跳时重心离地约1m，越过横杆时，重心比横杆高约0.25 m，重力加速度g取10m/s2。由此可估算出小明起跳时的竖直速度约为（    ） A．7 m/s B．6 m/s C．5m /s D．4 m/s 【答案】C 【解析】小明在竖直方向可视作竖直上抛运动，其重心上升高度 h=（2-1+0.25）m=1.25m 运用逆向思维，从起跳到最高点在竖直方向的运动可视为自由落体运动，由 v2=2gh 可得 v=5 m/s 故选C。 24．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，假如作出的图像如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2)(　　) A．1.8 m　　　　　　　　 B．3.6 m C．5.0 m D．7.2 m 解析：选C　由题图可知运动员每次在空中运动的时间t＝2.0 s，故运动员跃起的最大高度Hm＝g2＝5.0 m，C正确。 25．打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9∶1，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为(　　) A.45 m/s；125 m B.45 m/s；75 m C.36 m/s；125 m D.36 m/s；75 m 答案　A 解析　射出的弹丸做竖直上抛运动，上升过程可看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式h＝gt2知，弹丸最后1 s内上升的高度h1＝×10×12 m＝5 m，最初1 s内上升的高度h2＝9h1＝45 m，则最初1 s内中间时刻的速度v＝＝ m/s＝45 m/s，弹丸上升的时间t＝＋＝ s＋0.5 s＝5 s，弹丸上升的总高度h3＝gt2＝×10×52 m＝125 m，故A正确，B、C、D错误。 26．研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2) 解析：法一：分段法 根据题意画出运动草图如图所示，在A→B段，根据匀变速运动规律可知tAB＝＝1 s，hAB＝hBC＝gtAB2＝5 m，由题意可知tBD＝11 s－1 s＝10 s， 根据自由落体运动规律可得hBD＝gtBD2＝500 m，故释放点离地面的高度H＝hBD－hAB＝495 m。 法二：全程法 将产品的运动视为匀变速直线运动，规定向上为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－g＝－10 m/s2， 根据H＝v0t＋at2，解得H＝－495 m， 即产品刚释放时离地面的高度为495 m。 答案：495 m 27．如图所示，某运动员将排球竖直向上垫起，若排球被垫起后经又回到原出发点，则排球被垫起后上升的最大高度大约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】排球被垫起后经又回到原出发点，根据竖直上抛运动的对称性，从最大高度下落的时间为 则排球被垫起后上升的最大高度 故选A。 28．某人从同一点P以相同的速度先后竖直向上抛出两小球A、B，两球的v－t图像分别如图中A、B所示，不计空气阻力，不考虑两球相撞，g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　) A．B球上升0.15 m时和A球相遇 B．若抛出两球的时间差合适，A球可以在上升过程中和B相遇 C．t＝0.2 s和t＝0.3 s时，两球的间距相等 D．t＝0到t＝0.3 s，A球运动的平均速度大小为 m/s 答案　C 解析　由题图可知，小球初速度为v0＝2 m/s，上升时间为t0＝0.2 s，上升最大高度为H＝＝0.2 m，B球比A球晚Δt＝0.1 s抛出．B球上升0.15 m时，有hB＝v0tB－gtB2，代入数据解得tB＝0.1 s或tB＝0.3 s(舍去)，则可知A球抛出时间为tA＝tB＋Δt＝0.2 s，则可知此时A球上升到最大高度0.2 m处，故两球没有相遇，故A错误；因两球初速度相同，故A球不可能在上升过程中和B球相遇，故B错误；当t＝0.2 s时，两球间距为Δh1＝(×2×0.2－0.15) m＝0.05 m，当t＝0.3 s时，B球上升到最大高度，A球从最大高度下降h′＝×10×0.12 m＝ 0.05 m，则两球间距为Δh2＝0.05 m，故C正确；t＝0到t＝0.3 s，A球的位移为h＝v0t－gt2＝0.15 m，则A球运动的平均速度大小为＝＝0.5 m/s，故D错误． 五．竖直上抛运动的图像应用（共7小题） 29．在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x＝0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x－v2图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．小球的初速度为100 m/s B．小球位移x＝5 m时对应的运动时间为2 s C．小球加速度与初速度方向相反 D．图中m点坐标值为－7.2 答案　C 解析　t＝0时x＝0，由题图知v02＝100 (m/s)2，所以小球的初速度v0＝10 m/s，选项A错误；由v2－v02＝2ax得x＝－，图线斜率k＝＝－，解得a＝－10 m/s2，小球位移x＝5 m时v＝0，所以对应运动时间t＝＝1 s，选项B错误，C正确；由题图可知＝，解得m＝－2.2，选项D错误． 30．十米跳台比赛中，从运动员离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况可简化如图，下列结论正确的是（　　） A．时间内，运动员做自由落体运动 B．时间内，运动员的平均速度等于 C．时刻运动员下潜到最低点 D．时间内，运动员的加速度逐渐增大 【答案】B 【解析】A．根据图像可知，运动员速度开始为负值，后来为正值，可知，运动员开始向上运动，后向下运动，若忽略空气阻力，可知，时间内，运动员做竖直上抛运动，故A错误； B．则时间内，令加速度大小为a，运动员的位移为 根据速度公式有 解得，时间内，运动员的平均速度等于 故B正确； C．时刻，运动员速度减为0，可知，时刻运动员下潜到最低点，故C错误； D．图像斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，时间内，运动员的加速度逐渐减小，故D错误。 故选B。 31．（多选）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其v－t图象如下图所示，则由图可知(g＝10 m/s2)以下说法正确的是(　　) A．小球下落的最大速度为5 m/s B．第一次反弹初速度的大小为3 m/s C．小球能弹起的最大高度0.45 m D．小球能弹起的最大高度1.25 m 答案：　ABC 32．（多选）如图为一可视为质点的运动员进行3米板跳水训练的场景图在某次跳水过程中运动员的图象如右图所示，在时是其向上起跳的瞬间，此时跳板回到平衡位置，，不计空气阻力，重力加速度。则下列判断正确的是（　　） A．运动员离开跳板后，在空中运动的总路程为 B．运动员入水时的速度大小为 C．运动员在空中向下运动的时间为 D．运动员入水的深度为 【答案】AD 【详解】A．设运动员离开跳板后向上运动的位移大小为x，由图象可知，运动员入水前向下运动的位移是向上运动位移的9倍，即 可解得x=，运动员离开跳板后，在空中运动的总路程l=2x+3m=3.75m，A正确； B．运动员自由下落的位移 h=x+3m= 由自由落体公式可得运动员入水时的速度 =m/s B错误； C．运动员在空中向下运动的时间 C错误； D．由题意知自由下落时间与入水时间之比 自由下落位移 入水位移 联立三式并结合A选项中结论可解得运动员入水的深度，D正确。 故选AD。 33．一个弹性小球由静止从一定高度落至地面被反弹回原来的位置，若取竖直向下为正方向，下面v—t图象能描述该过程中小球速度随时间变化的是 （ ） A．B．C．D． 答案：A 34．2023年11月15日第一届全国青年运动会在南宁市举行。如图甲所示，某运动员在参加跳水比赛时，假设运动员做竖直上抛运动，从运动员离开跳板瞬间开始计时，取竖直向下为正方向，该运动员重心的竖直速度随时间变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．在0～和～时间内加速度方向相反 B．在时刻运动员重心到达最高点 C．在时刻运动员重心速度反向 D．在时刻运动员重心入水 【答案】D 【解析】A．在0～和～时间内运动员做竖直上抛运动，加速度是重力加速度，方向都是竖直向下，故A错误； B．运动员向上运动时间为0～，在时刻运动员重心到达最高点，故B错误； C．运动员在～时间内都在竖直向下运动，所以在时刻运动员重心速度没有反向，故C错误； D．运动员在～时间内都在竖直向下运动，在时速度减为零，运动员入水深度最大，所以此刻运动员的重心已经入水，故D正确。 故选D。 35．如图所示为某运动员(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图象，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则(　　) A.t1时刻开始进入水中 B.t2时刻开始进入水中 C.t2时刻达到最高点 D.t1～t2时间内速度方向竖直向上 答案　B 解析　运动员起跳时的速度方向向上，t1时刻速度变为零，t1时刻后速度方向向下，则t1时刻达到最高点，故A、C、D错误；0～t2时间内v－t图象为直线，加速度不变，所以在0～t2时间内运动员在空中，t2时刻后进入水中，故B正确. 六．多过程问题（共7小题） 36．甲球从离地面H高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动。欲使乙球上升到处与甲球相撞，则乙球上抛的初速度应为(　　) A. 　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选B　由竖直上抛运动规律知＝v0t－gt2，由自由落体运动规律知H－＝gt2，联立可得t＝，v0＝，B对。 37．时刻以的初速度竖直向上抛出一个小球，（时从同一地点又以的初速度竖直向上抛出第二个小球，不计空气阻力，重力加速度取，则两小球在空中相遇的时刻为（    ） A．0.8s B．1.2s C．1.3s D．1.4s 【答案】B 【解析】由题意可知 解得 则两小球在空中相遇的时刻为 t＇=1.2s 故选B。 38．(多选)如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力．(取g＝10 m/s2，甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是(　　) A．无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇 B．当h＝10 m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当h＝15 m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇 D．当h<10 m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 答案　BCD 解析　设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得gt2＋v0t－gt2＝h，可得t＝，而乙球的落地时间t1＝，两球在空中相遇的条件是t<t1，整理得h<20 m，A错误；若乙球恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件是t＝t1，代入数据整理得h＝10 m，B正确；由于10 m<h＝15 m<20 m，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C正确；当h<10 m时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确． 39．（多选）如图所示，将乙小球从地面上以=10m/s的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方h=18m处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取g=10m/s2，两小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中不相遇 B．两小球相遇时甲小球下落1.8s C．乙小球在下落过程中与甲小球相遇 D．两小球相遇时乙球的速度大小为8m/s 【答案】BCD 【解析】AB．设两球能相遇且相遇的时间为，则有 代入数据联立求得 而乙球在空中运动的时间为 说明两小球在空中相遇，且相遇时间为甲下落，A错误，B正确； C．乙小球上升到最高点所需时间为 由于，乙小球在下落过程中与甲小球相遇，C正确； D．两球相遇时乙球速度为 说明乙球速度向下为，D正确。 故选BCD。 40．(多选)矿井中的升降机以5 m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3 s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45 m C．螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s 答案　BC 解析　螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，选项A错误；取竖直向下为正方向，由运动学公式可得，螺钉自脱落至井底的位移h1＝－v0t＋gt2＝30 m，升降机这段时间的位移h2＝v0t＝15 m，故矿井的深度为h＝h1＋h2＝45 m，选项B正确；螺钉落到井底时速度大小为v＝－v0＋gt＝25 m/s，选项C正确；螺钉松脱前运动的位移为h1＝v0t′，解得t′＝6 s，所以螺钉运动的总时间为t＋t′＝9 s，选项D错误． 41．杂技表演中有一节目叫抛球，小明在家练习抛球，他以初速度竖直上抛一小球A后，又以初速度在同一高度竖直上抛另一小球B，发现两球在空中相遇，则两球抛出的时间间隔必须满足的条件是（　　）（不计空气阻力，重力加速度g取） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】球A从抛出回到手中所用时间为 球B从抛出回到手中所用时间为 若两球刚好在球B回到手中相遇，则有 故为了两球在空中相遇，两球抛出的时间间隔必须满足 即 故选D。 42．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图所示，由图象可知(　　) A.0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度 B.0～tb段火箭是上升过程，tb～tc段火箭是下落过程 C.tb时刻火箭离地面最远 D.tc时刻火箭回到地面 答案　A 解析　结合题干和题图图象可知竖直向上为正方向，则0～ta段火箭匀加速向上运动，ta～tb段火箭匀加速向上运动，且加速度比0～ta段大，故A正确；tb～tc段火箭速度仍大于0，即火箭仍向上运动，而加速度为负值，即加速度与速度方向相反，火箭做减速运动，故B错误；到tc时刻火箭速度为0，此时到达最高点，故C、D错误. 七．等分问题（共7小题） 43．(多选)物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．物体的初速度v0为60 m/s B．物体上升的最大高度为45 m C．物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1 D．物体在前1 s内、前2 s内、前3 s内的平均速度之比为9∶4∶1 答案　BC 解析　物体做竖直上抛运动，有h＝v0t－gt2① v＝v0－gt② 联立①②可得v0＝30 m/s，h＝45 m，故A错误，B正确；物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移分别为25 m、15 m、5 m，已知＝，故在相等时间内的平均速度之比为1∶ 2∶3＝x1∶x2∶x3＝5∶3∶1，物体在前1 s内、前2 s内、前3 s内的平均速度之比为 1′∶2′∶3′＝∶∶＝5∶4∶3，故C正确，D错误． 44．一杂技演员用4个相同的小球做单手抛接球表演，他从同一位置依次将各球略微偏离竖直方向向上抛出，当小球回到抛出点时，用手将小球接住，然后将小球从抛出点再抛出，小球间不发生碰撞，不计空气阻力。已知相邻两球之间的时间间隔相等，刚抛出第4个小球时，第1个小球和第3个小球在空中同一高度，则第3、4个小球间的距离与第1、2个小球间的距离之比为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】设抛出相邻两球之间的时间间隔为T，小球上升的最大高度相等为h，由自由落体运动位移公式可得 当抛出第4个小球后，经相等时间，第1个小球落回手里再抛出，则有 解得 根据上升与下降过程的对称性，可知第4个小球离开手的瞬间，第1个小球和第3个小球在空中同一高度，第2个小球运动到最高点，速度是零。则第1个小球与第2个小球间的距离为 此时第1个小球距抛出点的高度为 此时第1个小球和第3个小球在空中同一高度，则第3、4个小球间的距离为 则有第3、4个小球间的距离与第1、2个小球间的距离之比为 故选B。 45．在距水平地面高0.8m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，小球视为质点，相邻两球释放时间间隔t相同，且t < 0.4s。三小球释放位置很接近但不完全重合，使得后面运动过程小球之间不会发生碰撞。所有小球与地面的碰撞均为弹性碰撞（即碰撞后速度大小不变，方向相反），忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次相遇的位置离地高0.35m，重力加速度g = 10m/s2。求： （1）相邻两球释放时间间隔t； （2）A、B两球第2023次相遇时，C球与A、B两球之间的距离； （3）若B球处于A、C球之间，且A、C球之间距离大于0.6m时才有机会将B球取走，仅考虑C球释放后的15s内，能有机会将B球取走的总时间为多长？ 【答案】（1）0.2s；（2）0.4m；（3）3.75s 【详解】（1）令H = 0.8m，h1 = 0.35m，则对B球体有 解得 t1 = 0.3s A球体下落至地面过程 v0 = gt2 解得 t2 = 0.4s，v0 = 4m/s A球体反弹至0.35m高处 解得 t3 = 0.1s 由分析有 t2＋t3 = t1＋t 解得 t = 0.2s （2）由分析可知AB球体在奇数次相遇时距离地面高度为h1 = 0.35m位置处，此时速度为 在偶数次相遇时距离地面高度 此时速度 则A、B两球第2023次相遇时，C球与A、B两球之间的距离 h3 = h2－h1 = 0.4m （3）由分析可知，当BC在h1 = 0.35m位置处相遇时，A恰好位于h2 = 0.75m位置处，此时A、C两球之间的距离也为h3 = 0.4m处，之后B球在AC球之间，令历时t4，AC球距离为0.6m，则有 解得 则从C球释放时开始计时，并画出x—t图像 由上图可看出，在刚刚释放C球时，C球在上A球在下，则有第一次取走B球的机会，可取走B球的时间为0—0.05s；第二次取走B的机会为0.4—0.45s；根据对称性第三次取走B的机会为0.4—0.5s，依次类推有 46．如图所示，某次蹦床运动员竖直向上跳起后，在向上运动的过程中依次通过O、P、Q三点，这三个点距蹦床的高度分别为5 m、7 m、8 m，并且从O至P所用时间和从P至Q所用时间相等，已知重力加速度g取10 m/s2，蹦床运动员可以上升的最大高度(距离蹦床)为(　 ) A．8.125 m B．9.125 m C．10.5 m D．11.5 m 解析：选A　由题意可知，OP＝2 m，PQ＝1 m，根据Δx＝gT2可知，蹦床运动员从O至P所用时间为T＝ s，过P点时的速度为vP＝，设最高点距P点的高度为h，有2gh＝vP2，解得h＝1.125 m，故蹦床运动员可以上升的最大高度H＝7 m＋h＝8.125 m，A正确。 47．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动，根据初速度为零匀加速运动，连续相等的相邻位移内时间之比等于 可知 即 故选C。 48．如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2)(　　) A．1.6 m　　B．2.4 m　　C．3.2 m　　D．4.0 m [解析]　由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t＝0.8 s，故有Hm＝gt2＝3.2 m，C正确。 [答案]　C 49．一个小球以v0＝20m/s的初速度从地面被竖直向上抛出，然后每隔时间Δt＝1s，以同样的速度竖直上抛一个小球，不计空气阻力，且小球在升降过程中不发生碰撞，则第一个小球在空中能与其他小球相遇的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 解析：由竖直上抛运动位移公式h＝v0t－知，竖直上抛运动的位移－时间图 象(x－t图像)是一条抛物线．小球在空中的运动时间为t＝＝4s(g取10m/s2)．定性地画出x－t图像，如图所示，图像中各图线的相交点表示位移相等，即两球相遇点．根据各球图像的交点，可以看出：第一个小球在空中能与三个小球相遇． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$