5. 共点力的平衡（重难点训练）物理人教版2019必修第一册

第5节 共点力的平衡 一．共线力静态平衡问题（共6小题） 二．不共线三力静态平衡问题（共11小题） 三．不共线三力以上静态平衡问题（共7小题） 四．各力不共面的静态平衡问题（共8小题） 五．三力作用动态平衡图解法（共9小题） 六．三力作用动态平衡解析法（共8小题） 七．三力以上作用动态平衡解析法（共4小题） 八．连接体问题（共16小题） 一．共线力静态平衡问题（共6小题） 1．如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为(　　) A. B. C. D. 2．餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　) A．10 N/m B．100 N/m C．200 N/m D．300 N/m 3．如图所示为某新型夹砖机，它能用两支巨大的“手臂”将几吨砖夹起，大大提高了工作效率．已知该新型夹砖机能夹起质量为m的砖，两支“手臂”对砖产生的最大压力为Fmax，设最大静犘擦力等于滑动摩擦力，则“手臂”与砖之间的动摩擦因数至少为(　　) A. B. C. D. 4．如图，A、B、C、D是四个完全相同的球，重力皆为G，A、B、C放置在水平面上用细线扎紧，D球叠放在A、B、C三球上面，则球A对地面的压力为(　 ) A.G B.G C.G D．G 5．(多选)如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧1，竖直地固定在桌面上，上面压一质量为m的物体，弹簧1上、下端分别与物体和桌面相连；另一劲度系数为k的轻质弹簧2竖直固定在物体的上表面。要想使物体在静止时，物体下面弹簧1的弹力大小减为原来的，则应将弹簧2的上端A竖直向上缓慢移动的距离可能是(已知两根弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g)(　　) A. B. C. D. 6．20世纪末，由于生态环境的破坏，我国北方地区3、4月份沙尘暴天气明显增多。近年来，我国加大了环境治理，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，沙尘天气明显减少。现把沙尘上扬后的情况简化为沙尘颗粒悬浮在空中不动。已知风对沙尘的作用力表达式为F＝αρAv2，其中α为常数，ρ为空气密度，A为沙尘颗粒的截面积，v为风速。设沙尘颗粒为球形，密度为ρ0，半径为r，风速的方向竖直向上，重力加速度为g，则v的表达式为(　　) A. B. C. D. 二．不共线三力静态平衡问题（共11小题） 7．历经一年多的改造，太原迎泽公园重新开园，保持原貌的七孔桥与新建的湖面码头，如图甲所示，为公园增色不少。如图乙是七孔桥正中央一孔，位于中央的楔形石块1，左侧面与竖直方向的夹角为θ，右侧面竖直。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值为(　 ) A. B．sin θ C. D. 8．如图甲所示为一鸡蛋收纳架，利用斜坡使鸡蛋自动滚下。斜坡底端有一竖直挡板，斜坡倾角并开有凹槽，凹槽宽度为。现将5个鸡蛋放置在鸡蛋架上，将鸡蛋简化为质量为m，半径为R的球，图乙为正视图，图丙为沿斜坡方向视角。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）    A．鸡蛋架对5号鸡蛋的作用力大小为mg B．4号鸡蛋对5号鸡蛋的支持力大小为mg C．竖直挡板对1号鸡蛋的支持力大小为 D．凹槽单侧对5号鸡蛋的支持力大小为 9．如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M，衣架顶角为120°，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为(　 ) A.Mg B.Mg C.Mg D．Mg 10．如图所示，一卡车沿倾角为15°的下坡路段匀速行驶，一质量为m的匀质圆筒置于车厢内两固定光滑斜面之间，两斜面Ⅰ、Ⅱ与车厢底板的夹角分别为30°和60°，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　 ) A．F1＝mg、F2＝mg B．F1＝mg、F2＝mg C．F1＝mg、F2＝mg D．F1＝mg、F2＝mg 11．（多选）如图甲是一种篮球收纳架，一质量为m、半径为R的篮球静置于篮球收纳架上，两根水平平行横杆与篮球的两接触点相距L，其截面图如图乙所示。已知，重力加速度大小为g，不计所有摩擦。则（　　） A．每根横杆对篮球的支持力大小为mg B．每根横杆对篮球的支持力大小为 C．若仅减小L，每根横杆对篮球的支持力变大 D．若仅减小L，每根横杆对篮球的支持力变小 12．如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为Fa、Fb，则下列关系正确的是(　 ) A．Fa＝Fb B．Fa>Fb C．Fa<Fb D．大小不确定 13．(多选)两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三边长度分别为30 cm、20 cm、40 cm，在A点用一细线悬挂1 kg的物块，系统处于静止状态，则(g取10 m/s2)(　 ) A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力 B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向 C．CA杆产生的弹力大小为20 N D．若改为悬挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力变为原来的一半 14．在科学研究中，可以用风力仪直接测风力的大小。其原理如图所示，轻绳下端挂着一个质量为的小球。当受到沿水平方向吹来的风时，轻绳偏离竖直方向的夹度为。下列说法正确的是（　　）    A．水平风力增大，水平风力可能大于轻绳张力 B．水平风力越大，水平风力与轻绳张力的合力也越大 C．水平风力的大小与小球质量、偏角的关系是 D．水平风力增大为原来的2倍，轻绳张力也将增大为原来的2倍 15．如图所示，用AC、CD两根轻绳将物块悬于水平轻杆BC的下方，其中B为光滑转轴，C为结点，轻杆BC始终保持水平，重物静止不动。已知物块质量为m，重力加速度为g。设AC、CD绳的拉力分别为FAC、FCD。下列选项正确的是(　 ) A．FAC＞mg B．FCD＞mg C．若A点上移，则FAC变大 D．若A点下移，则FCD变大 16．如图所示，一物体在三根不可伸长的轻绳的作用下处于静止状态，ac轻绳与竖直方向成37°角，bc轻绳与竖直方向成53°角，已知ac轻绳与bc轻绳能够承受的最大拉力均为20 N，cd轻绳能够承受足够大的拉力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8。则所挂物体的最大质量为(　 ) A．1.6 kg B．2.4 kg C．2.5 kg D．2.8 kg 17．如图所示，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球位置，记为C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(　　) A．mg B.mg C.mg D.mg 三．不共线三力以上静态平衡问题（共7小题） 18．如图所示，六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内六个大小相等、互成60°的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形。已知正六边形外接圆的半径为R，每根弹簧的劲度系数均为k，弹簧在弹性限度内，则F的大小为(　　) A.(R－l) B.k(R－l) C.k(R－2l) D.2k(R－l) 19．筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”。如图所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ，为使小球静止，求每根筷子对小球的压力N的取值范围。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ(μ＜tan θ)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 20．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(　　) A．2－　　　　　　　 B. C. D. 21．倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是(　　) A.3 B.2 C.1 D.0.5 22．如图(a)，滑块在与水平方向夹角为37°斜向上的拉力F作用下，沿水平桌面做匀速直线运动。将该桌面倾斜成与水平方向夹角为37°，保持拉力的方向不变，大小变为2F，如图(b)，滑块恰好沿倾斜桌面向上做匀速直线运动。滑块与桌面间的动摩擦因数是(　 ) A. B. C. D. 23．跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，与A相连的轻绳和斜面平行，如图所示.已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(最大静摩擦力等于滑动摩擦力). 24．(多选)如图所示，某中学新校区装修时，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加方向竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力大小为(　 ) A．μ(F－mg)cos θ B．μ(F－mg)sin θ C．(F－mg)cos θ D．μ(F－mg) 四．各力不共面的静态平衡问题（共8小题） 25．如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，拉力大小为(　　) A.2mgsin θcos B.2mgsin θ C.2mgsin D.mgsin θcos 26．如图甲所示为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑。若两槽面的材料相同，则物块和槽面之间的动摩擦因数为(　　) A.tan θ B.tan θ C.tan θ D.tan θ 27．如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角°。一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（　　） A. 作用力为 B. 作用力为 C. 摩擦力为 D. 摩擦力为 28．被誉为“中国天眼”的射电天文望远镜(FAST)如图所示，质量为3×104 kg的馈源舱用对称的六索六塔装置悬吊在球面镜正上方，相邻塔顶的水平距离为300 m，每根连接塔顶和馈源舱的绳索长600 m，不计绳索重力，则每根绳索承受的拉力大约为(　 ) A．4×105 N B．6×104 N C．1×105 N D．3×104 N 29．如图所示，用杆秤称量中药。三根长度相同的细绳对称地系于圆形秤盘上。中药和秤盘的总质量为m，则当杆秤稳定时(　　) A.每根细绳的拉力大小为 B.增加细绳长度时每根绳拉力均减少 C.增加细绳长度时秤砣应向右移动 D.增加细绳长度时手对秤拉力增大 30．如图所示为一款吊床，用四根长均为L的粗麻绳将床悬空吊起，绳与床连接点到天花板的竖直距离为0.9L，床及床上物品的总质量为m，绳的重力不计，则每根绳上的张力大小为(　 ) A.mg B.mg C.mg D.mg 31．用质量为的磁铁将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上。某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉磁铁，磁铁和白纸均未移动，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（    ）    A．磁铁受到的摩擦力大小为 B．磁铁受到的摩擦力大小为 C．白纸受到一个摩擦力的作用 D．白纸受到黑板的摩擦力大小为 32．(多选)张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，A、O、B在同一水平面上。∠AOB＝60°，∠DOC＝30°，衣服质量为m，重力加速度为g。则(　　) A.CO杆所受的压力大小为2mg B.CO杆所受的压力大小为mg C.AO绳所受的拉力大小为mg D.BO绳所受的拉力大小为mg 五．三力作用动态平衡图解法（共9小题） 33．如图所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是(　　) A.变小 B.变大 C.先变小后变大 D.先变大后变小 34．(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是(　　) A.F1减小 B.F1增大 C.F2增大 D.F2减小 35．如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是(　　) A.平板AP受到的压力先减小后增大 B.平板AP受到的压力先增大后减小 C.平板BP受到的最小压力为0.6mg D.平板BP受到的最大压力为mg 36．(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中(　　) A.斜面对球的支持力逐渐增大 B.斜面对球的支持力逐渐减小 C.挡板对小球的弹力先减小后增大 D.挡板对小球的弹力先增大后减小 37．如图所示，用甲、乙两根筷子夹住一个小球，甲倾斜，乙始终竖直.在竖直平面内，甲与竖直方向的夹角为θ，筷子与小球间的摩擦很小，可以忽略不计，小球质量一定，随着θ缓慢增大，小球始终保持静止，则下列说法正确的是(　　) A.筷子甲对小球的弹力不变 B.筷子乙对小球的弹力变小 C.两根筷子对小球的弹力都增大 D.两根筷子对小球的合力将增大 38．如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成α＝120°，拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是(　　) A.F1逐渐增大 B.F1先增大后减小 C.F2先增大后减小 D.F2先减小后增大 39．(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是(　　) A.F1先变小后变大 B.F1先变大后变小 C.F2一直变小 D.F2最终变为零 40．(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　 ) A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 41．如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是(　　) A.细线对小球的拉力先增大后减小 B.小球对柱体的压力先减小后增大 C.柱体受到水平地面的支持力逐渐减小 D.柱体对竖直墙面的压力先增大后减小 六．三力作用动态平衡解析法（共8小题） 42．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。则绳中拉力大小变化的情况是(　　) A．先变小后变大 B．先变小后不变 C．先变大后不变 D．先变大后变小 43．如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是(　　) A.F1和F2都变大 B.F1变大，F2变小 C.F1和F2都变小 D.F1变小，F2变大 44．如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力(　　) A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.大小不变 D.先减小后增大 45．(多选)如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦力均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则(　　) A.绳的拉力增大 B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大 C.绳的拉力大小不变 D.轻杆受的压力不变 46．如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高点，N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮。开始小圆环处在半圆环的最低点H点，拉小圆环使其缓慢地运动到N点。滑轮大小可以忽略，则下列说法正确的是(　　) A.轻绳的拉力逐渐增大 B.半圆环受到的压力逐渐减小 C.轻绳的拉力逐渐减小 D.半圆环受到的压力逐渐增大 47．如图所示，圆心为O、半径为的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑的小定滑轮C，小定滑轮到轨道最高点B的距离为1.5m，轻绳的一端系一质量为1kg的小球（小球和小定滑轮均可视为质点），靠放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小定滑轮的距离为2m，另一端绕过小定滑轮后用力拉住。重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．小球静止在A点时，圆形轨道对小球的支持力大小 B．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中小球所受支持力大小不变 C．小球静止在A点时，绳对小球的拉力大小 D．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中绳子拉力先变小后变大 48．(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　) A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 49．如图所示，长为L的轻质细绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球B，小球B与固定在O点正下方的A球用劲度系数为k1的轻弹簧相连。平衡时，细绳拉力为T1，弹簧弹力为F1；现仅把弹簧换成原长相同，但劲度系数为的另一轻弹簧，重新平衡后，细绳拉力为T2，弹簧弹力为F2。下列说法正确的是 （　　） A． B． C． D． 七．三力以上作用动态平衡解析法（共5小题） 50．质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。 (1)当α取多大时，拉力F有最小值？求此最小值； (2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？ 51．(多选)如图所示，质量为m＝5 kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是(　 ) A．牵引力F的最小值为25 N B．牵引力F的最小值为 N C．牵引力F与水平面的夹角为45° D．牵引力F与水平面的夹角为30° 52．如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小. 53．(多选) 如图所示，人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是(　　) A．绳的拉力不断增大 B．绳的拉力保持不变 C．船受到的浮力不断减小 D．船受到的浮力保持不变 八．连接体问题（共16小题） 54．如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°，整个系统保持静止状态，已知A物块所受的摩擦力大小为Ff，则D物块所受的摩擦力大小为(　　) A.Ff B．Ff C.Ff D．2Ff 55．如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等。弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°。设弹簧A、B中的拉力分别为FA、FB。小球直径相比弹簧长度可以忽略，重力加速度为g。则(　　) A.tan θ＝ B.kA＝kB C.FA＝mg D.FB＝2mg 56．如图所示，水平固定且倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l，则弹簧原长和推力F的大小分别为(　　) A．l＋，mg B．l－，mg C．l＋，2mg D．l－，2mg 57．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　) A.∶4 B．4∶ C．1∶2 D．2∶1 58．如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小沙桶D，另一端跨过定滑轮B与动滑轮C后固定在钉子A上。质量为m的小球E与轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为74°。现缓慢地往沙桶添加细沙，当系统再次平衡时，滑轮C两侧细线的夹角为106°。不计一切摩擦，取cos 37°＝0.8，cos 53°＝0.6，则此过程中往沙桶D中添加的细沙质量为(　 ) A.m B.m C.m D.m 59．如图所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计所有摩擦，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　 ) A．轨道对轻环的支持力大小为mg B．细线对M点的拉力大小为mg C．细线对轻环的作用力大小为mg D．N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30° 60．如图所示，一根直杆固定在水平地面上，与水平面成θ＝37°的倾角，杆上套着一个质量为m的圆环A，跨过定滑轮的细绳一端系在圆环A上，另一端系一物块B。细绳对圆环A的拉力方向是水平向左。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆环A与直杆间动摩擦因数为μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，要保证A不向上滑动，所悬挂的物块B质量不能超过(　 ) A．m B.m C.m D．2m 61．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为(　　) A. B.m C.m D.2m 62．如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为(　 ) A. B. C. D. 63．如图所示，质量为M的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为m的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静止状态。则(　　) A．地面对圆柱体的支持力为Mg B．地面对圆柱体的摩擦力为mgtan θ C．墙壁对正方体的弹力为 D．正方体对圆柱体的压力为 64．如图所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足(　 ) A．tan α＝3cot β B．2tan α＝3cot β C．3tan α＝tan(α＋β) D．3tan α＝2tan(α＋β) 65．质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　 ) A．推力F先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 66．(多选)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有(　　) A.轻绳对小球的拉力逐渐增大 B.小球对斜劈的压力先减小后增大 C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小 D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大 67．(多选)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中(　　) A.水平拉力的大小可能保持不变 B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 68．(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则(　　) A.细线对物体a的拉力增大 B.斜劈对地面的压力减小 C.斜劈对物体a的摩擦力减小 D.地面对斜劈的摩擦力增大 69．（多选）如图所示，光滑半圆形球面固定在水平面上，两个可视为质点的小球a和b用质量可忽略的刚性细杆相连并静止在球面内，已知细杆长度是半球面半径的倍，细杆与水平面的夹角。现给b球上施加外力，使得a、b小球沿球面缓慢移动（O、a、b始终在同一竖直平面内），直至小球a到达与球心O点等高处。已知，，下列说法正确的是（    ）    A．a、b的质量之比为4∶3 B．a、b的质量之比为5∶4 C．轻杆对b的作用力逐渐增大 D．球面对a的作用力先增大后减小 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5节 共点力的平衡 一．共线力静态平衡问题（共6小题） 二．不共线三力静态平衡问题（共11小题） 三．不共线三力以上静态平衡问题（共7小题） 四．各力不共面的静态平衡问题（共8小题） 五．三力作用动态平衡图解法（共9小题） 六．三力作用动态平衡解析法（共8小题） 七．三力以上作用动态平衡解析法（共4小题） 八．连接体问题（共16小题） 一．共线力静态平衡问题（共6小题） 1．如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　最初弹簧处于压缩状态，根据平衡条件对A有kΔl1＝mg，B刚好离开地面时弹簧处于拉伸状态，根据平衡条件对B有kΔl2＝mg，这一过程A上升的高度为Δl1＋Δl2＝，故选项B正确。 2．餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　) A．10 N/m B．100 N/m C．200 N/m D．300 N/m 答案　B 解析　由题知，取走一个盘子，稳定后余下的盘子正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧发生形变的形变量恰好等于相邻两盘间距，则有mg＝3kx，解得k＝100 N/m，故选B。 3．如图所示为某新型夹砖机，它能用两支巨大的“手臂”将几吨砖夹起，大大提高了工作效率．已知该新型夹砖机能夹起质量为m的砖，两支“手臂”对砖产生的最大压力为Fmax，设最大静犘擦力等于滑动摩擦力，则“手臂”与砖之间的动摩擦因数至少为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　对砖进行受力分析，根据平衡条件得：2Ff＝mg，即2μFmax＝mg，解得：μ＝，故B正确，A、C、D错误． 4．如图，A、B、C、D是四个完全相同的球，重力皆为G，A、B、C放置在水平面上用细线扎紧，D球叠放在A、B、C三球上面，则球A对地面的压力为(　 ) A.G B.G C.G D．G 解析：选A　由对称性知，地面对A、B、C每个球的支持力相等，设为FN，对整体受力分析，据平衡条件可得3FN＝4G，可知地面对每个球的支持力FN＝G。据牛顿第三定律可得，球A对地面的压力F压＝FN＝G，故A正确。 5．(多选)如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧1，竖直地固定在桌面上，上面压一质量为m的物体，弹簧1上、下端分别与物体和桌面相连；另一劲度系数为k的轻质弹簧2竖直固定在物体的上表面。要想使物体在静止时，物体下面弹簧1的弹力大小减为原来的，则应将弹簧2的上端A竖直向上缓慢移动的距离可能是(已知两根弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g)(　　) A. B. C. D. 答案　AD 解析　初始时刻弹簧1处于压缩状态，弹簧1的压缩量x1＝，弹簧2处于原长；最终时刻有两种可能性，情况1：当弹簧1的弹力大小减小为原来的时，弹簧1仍处于压缩状态，其压缩量x1′＝ 弹簧2处于伸长状态，弹簧2的伸长量 x2＝＝，则A端竖直向上移动的距离d＝(x1－x1′)＋x2＝ 情况2：当弹簧1的弹力大小减为原来的时，弹簧1处于拉伸状态，其伸长量为x1′＝ 弹簧2处于伸长状态，弹簧2的伸长量 x2′＝＝ 则A端竖直向上移动的距离 d＝(x1＋x1′)＋x2′＝，故选A、D。 6．20世纪末，由于生态环境的破坏，我国北方地区3、4月份沙尘暴天气明显增多。近年来，我国加大了环境治理，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，沙尘天气明显减少。现把沙尘上扬后的情况简化为沙尘颗粒悬浮在空中不动。已知风对沙尘的作用力表达式为F＝αρAv2，其中α为常数，ρ为空气密度，A为沙尘颗粒的截面积，v为风速。设沙尘颗粒为球形，密度为ρ0，半径为r，风速的方向竖直向上，重力加速度为g，则v的表达式为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　沙尘悬浮时受力平衡，根据平衡条件有mg＝F 其中m＝ρ0V＝ρ0×πr3，由题意知F＝αρAv2，A＝πr2，联立解得v＝，选项B正确。 二．不共线三力静态平衡问题（共11小题） 7．历经一年多的改造，太原迎泽公园重新开园，保持原貌的七孔桥与新建的湖面码头，如图甲所示，为公园增色不少。如图乙是七孔桥正中央一孔，位于中央的楔形石块1，左侧面与竖直方向的夹角为θ，右侧面竖直。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值为(　 ) A. B．sin θ C. D. 解析：选C　对石块1受力分析如图所示， 有F1＝，F2＝，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值＝，故C正确。 8．如图甲所示为一鸡蛋收纳架，利用斜坡使鸡蛋自动滚下。斜坡底端有一竖直挡板，斜坡倾角并开有凹槽，凹槽宽度为。现将5个鸡蛋放置在鸡蛋架上，将鸡蛋简化为质量为m，半径为R的球，图乙为正视图，图丙为沿斜坡方向视角。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）    A．鸡蛋架对5号鸡蛋的作用力大小为mg B．4号鸡蛋对5号鸡蛋的支持力大小为mg C．竖直挡板对1号鸡蛋的支持力大小为 D．凹槽单侧对5号鸡蛋的支持力大小为 【答案】C 【详解】A．对5号鸡蛋进行分析，根据平衡条件，鸡蛋架对5号鸡蛋的作用力大小 故A错误； B．对5号鸡蛋进行分析，根据平衡条件，4号鸡蛋对5号鸡蛋的支持力大小 故B错误； C．对5个鸡蛋整体进行分析，根据平衡条件可知，竖直挡板对1号鸡蛋的支持力大小为 故C正确； D．根据对称性可知，凹槽单侧对5号鸡蛋的支持力大小相等，令该支持力方向与垂直于斜坡方向夹角为，根据几何关系有 解得 对5号鸡蛋进行分析，结合上述有 解得 故D错误。 故选C。 9．如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M，衣架顶角为120°，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为(　 ) A.Mg B.Mg C.Mg D．Mg 解析：选B　以衣服为研究对象，受力分析如图所示， 由几何关系得F与竖直方向的夹角为30°，由共点力的平衡条件可得，2Fcos 30°＝Mg，解得F＝Mg，故选项B正确。 10．如图所示，一卡车沿倾角为15°的下坡路段匀速行驶，一质量为m的匀质圆筒置于车厢内两固定光滑斜面之间，两斜面Ⅰ、Ⅱ与车厢底板的夹角分别为30°和60°，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　 ) A．F1＝mg、F2＝mg B．F1＝mg、F2＝mg C．F1＝mg、F2＝mg D．F1＝mg、F2＝mg 解析：选A　对圆筒受力分析如图所示， 由几何关系可得F1、F2与竖直方向夹角都为45°，由平衡条件可得 F1＝mgcos 45°＝mg， F2＝mgsin 45°＝mg， 所以A正确，B、C、D错误。 11．（多选）如图甲是一种篮球收纳架，一质量为m、半径为R的篮球静置于篮球收纳架上，两根水平平行横杆与篮球的两接触点相距L，其截面图如图乙所示。已知，重力加速度大小为g，不计所有摩擦。则（　　） A．每根横杆对篮球的支持力大小为mg B．每根横杆对篮球的支持力大小为 C．若仅减小L，每根横杆对篮球的支持力变大 D．若仅减小L，每根横杆对篮球的支持力变小 【答案】AD 【详解】AB．对篮球受力分析，如图所示 设支持力与竖直方向的夹角为，由几何知识可得 解得 根据平衡条件可得 解得每根横杆对篮球的支持力大小为 故A正确，B错误； CD．若仅减小L，则减小，增大，根据 可知每根横杆对篮球的支持力变小，故C错误，D正确。 故选AD。 12．如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为Fa、Fb，则下列关系正确的是(　 ) A．Fa＝Fb B．Fa>Fb C．Fa<Fb D．大小不确定 [解析]　对题图中的A点受力分析， 则由图(a)可得Fa＝Fa′＝2mgcos 30°＝mg 由图(b)可得tan 30°＝，则Fb＝Fb′＝mg，故Fa＝Fb。 [答案]　A 13．(多选)两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三边长度分别为30 cm、20 cm、40 cm，在A点用一细线悬挂1 kg的物块，系统处于静止状态，则(g取10 m/s2)(　 ) A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力 B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向 C．CA杆产生的弹力大小为20 N D．若改为悬挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力变为原来的一半 [解析]　AB杆对A点有沿杆从A点指向B点的拉力，A错误；由于是轻杆且通过铰链连接，则CA杆作用于A点的弹力一定沿CA杆方向，B错误；分析A点的受力， 由相似三角形可知：解得FCA＝2mg＝20 N，C正确；因则FAB＝15 N，若改为悬挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力为7.5 N，D正确。 [答案]　CD 14．在科学研究中，可以用风力仪直接测风力的大小。其原理如图所示，轻绳下端挂着一个质量为的小球。当受到沿水平方向吹来的风时，轻绳偏离竖直方向的夹度为。下列说法正确的是（　　）    A．水平风力增大，水平风力可能大于轻绳张力 B．水平风力越大，水平风力与轻绳张力的合力也越大 C．水平风力的大小与小球质量、偏角的关系是 D．水平风力增大为原来的2倍，轻绳张力也将增大为原来的2倍 【答案】C 【详解】A．小球处于静止状态，则水平方向有 解得 故A错误； B．小球处于静止状态，合力为0，则水平风力与轻绳张力的合力与重力等大反向，故B错误； C．竖直方向有 结合A项可知 故C正确； D．根据力的矢量合成可知 则水平风力增大为原来的2倍，轻绳张力不是原来的2倍，故D错误； 故选C。 15．如图所示，用AC、CD两根轻绳将物块悬于水平轻杆BC的下方，其中B为光滑转轴，C为结点，轻杆BC始终保持水平，重物静止不动。已知物块质量为m，重力加速度为g。设AC、CD绳的拉力分别为FAC、FCD。下列选项正确的是(　 ) A．FAC＞mg B．FCD＞mg C．若A点上移，则FAC变大 D．若A点下移，则FCD变大 解析：选A　C点的受力如图所示， 则有FACsin α＝FCD，FCD＝mg，则FAC＝＝，所以FAC＞mg，故A正确，B、D错误；若A点上移，α变大，sin α变大，所以FAC变小，故C错误。 16．如图所示，一物体在三根不可伸长的轻绳的作用下处于静止状态，ac轻绳与竖直方向成37°角，bc轻绳与竖直方向成53°角，已知ac轻绳与bc轻绳能够承受的最大拉力均为20 N，cd轻绳能够承受足够大的拉力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8。则所挂物体的最大质量为(　 ) A．1.6 kg B．2.4 kg C．2.5 kg D．2.8 kg [解析]　对结点c受力分析，由共点力平衡条件可得Tbc＝mgsin 37°＝0.6mg，Tac＝mgsin 53°＝0.8mg，可知Tac＞Tbc，则ac轻绳承受的最大拉力为20 N时，此时能悬挂物体的质量最大，则有m＝＝ kg＝2.5 kg，C正确。 [答案]　C 17．如图所示，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球位置，记为C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(　　) A．mg B.mg C.mg D.mg 【答案】D 【详解】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图，设左侧斜面对杆AB支持力的大小为NA，由平衡条件有NA＝mgcos 30°＝mg，故选B。 三．不共线三力以上静态平衡问题（共7小题） 18．如图所示，六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内六个大小相等、互成60°的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形。已知正六边形外接圆的半径为R，每根弹簧的劲度系数均为k，弹簧在弹性限度内，则F的大小为(　　) A.(R－l) B.k(R－l) C.k(R－2l) D.2k(R－l) 答案　B 解析　正六边形外接圆的半径为R，则弹簧的长度为R，弹簧的伸长量为Δx＝R－l。由胡克定律可知，每根弹簧的弹力为F弹＝kΔx＝k(R－l)。两相邻弹簧夹角为120°，两相邻弹簧弹力的合力为F合＝F弹＝k(R－l)。弹簧静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，F的大小为F＝F合＝k(R－l)，故B正确，A、C、D错误。 19．筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”。如图所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ，为使小球静止，求每根筷子对小球的压力N的取值范围。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ(μ＜tan θ)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 [解析]　筷子对小球的压力太小时，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，如图甲所示。 小球平衡时，有2Nsin θ＋2fcos θ＝mg f＝μN 联立解得N＝ 筷子对小球的压力太大时，小球有上滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向下，如图乙所示。 小球平衡时，有 2N′sin θ＝mg＋2f′cos θ f′＝μN′ 联立解得N′＝ 综上，筷子对小球的压力的取值范围为：≤N≤。 [答案]　≤N≤ 20．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(　　) A．2－　　　　　　　 B. C. D. 解析：选C　当拉力水平时，物块做匀速运动，则F＝μmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速运动，则Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝，A、B、D项错误，C项正确。 21．倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是(　　) A.3 B.2 C.1 D.0.5 答案　A 解析　设物体刚好不下滑时F＝F1，则F1cos θ＋μFN＝Gsin θ，FN＝F1sin θ＋Gcos θ，得＝＝；设物体刚好不上滑时F＝F2，则F2cos θ＝μFN＋Gsin θ，FN＝F2sin θ＋Gcos θ，得＝＝2，即≤≤2，故F与G的比值不可能为3，故选A. 22．如图(a)，滑块在与水平方向夹角为37°斜向上的拉力F作用下，沿水平桌面做匀速直线运动。将该桌面倾斜成与水平方向夹角为37°，保持拉力的方向不变，大小变为2F，如图(b)，滑块恰好沿倾斜桌面向上做匀速直线运动。滑块与桌面间的动摩擦因数是(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　设滑块质量为m，当滑块沿水平桌面做匀速直线运动，据平衡条件可得，在水平、竖直方向分别有Fcos 37°＝μN1，Fsin 37°＋N1＝mg，当滑块沿倾斜桌面向上做匀速直线运动，沿斜面方向、垂直斜面方向分别有2F＝mgsin 37°＋μN2，N2＝mgcos 37°，联立可解得μ＝，A正确。 23．跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，与A相连的轻绳和斜面平行，如图所示.已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(最大静摩擦力等于滑动摩擦力). 答案　m(sin θ－μcos θ)≤mB≤m(sin θ＋μcos θ) 解析　先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力FT′的作用，根据平衡条件有FT′＝mBg，再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面的支持力FN、轻绳的拉力FT(FT＝FT′)和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受到的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图所示.根据平衡条件有FN－mgcos θ＝0，FT＝Ffm＋mgsin θ＝mBg，又知Ffm＝μFN，解得mB＝m(sin θ＋μcos θ)，再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受到的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有FN－mgcos θ＝0，FT＋Ffm－mgsin θ＝0，又知Ffm＝μFN，解得mB＝m(sin θ－μcos θ)，综上所述，物体B的质量的取值范围是m(sin θ－μcos θ)≤mB≤m(sin θ＋μcos θ). 24．(多选)如图所示，某中学新校区装修时，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加方向竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力大小为(　 ) A．μ(F－mg)cos θ B．μ(F－mg)sin θ C．(F－mg)cos θ D．μ(F－mg) 解析：选BC　磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力而处于平衡状态， 由图可知，F一定大于重力；先将重力与向上的推力合成后，将二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解，可得在沿斜面方向有：f＝(F－mg)cos θ；在垂直于斜面方向上有：FN＝(F－mg)sin θ；则f＝(F－mg)cos θ＝μ(F－mg)sin θ，故B、C正确。 四．各力不共面的静态平衡问题（共8小题） 25．如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，拉力大小为(　　) A.2mgsin θcos B.2mgsin θ C.2mgsin D.mgsin θcos 答案　A 解析　对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为mgsin θ，支持力FN＝mgcos θ，滑动摩擦力Ff＝μFN＝mgsin θ，则拉力F＝2mgsin θcos，故A正确。 26．如图甲所示为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑。若两槽面的材料相同，则物块和槽面之间的动摩擦因数为(　　) A.tan θ B.tan θ C.tan θ D.tan θ 答案　B 解析　对物块受力分析，如图所示，在垂直于斜槽的平面内，有2FNcos 45°＝mgcos θ，在物块下滑方向，有2Ff＝mgsin θ，其中Ff＝μFN，联立解得μ＝tan θ，B正确。 　　 27．如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角°。一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（　　） A. 作用力为 B. 作用力为 C. 摩擦力为 D. 摩擦力为 【答案】B 【解析】设斜杆的弹力大小为，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得 解得 以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示 可知每根斜杆受到地面的作用力应与平衡，即大小为，每根斜杆受到地面的摩擦力为 B正确，ACD错误； 故选B。 28．被誉为“中国天眼”的射电天文望远镜(FAST)如图所示，质量为3×104 kg的馈源舱用对称的六索六塔装置悬吊在球面镜正上方，相邻塔顶的水平距离为300 m，每根连接塔顶和馈源舱的绳索长600 m，不计绳索重力，则每根绳索承受的拉力大约为(　 ) A．4×105 N B．6×104 N C．1×105 N D．3×104 N 解析：选B　将各塔顶连接起来，得到正六边形，由几何关系可得馈源舱到塔顶的水平距离等于相邻塔顶的水平距离为300 m，则可知每根绳索与竖直方向的夹角为30°，由平衡条件可得6Fcos 30°＝mg，解得F＝≈6×104 N，所以B正确，A、C、D错误。 29．如图所示，用杆秤称量中药。三根长度相同的细绳对称地系于圆形秤盘上。中药和秤盘的总质量为m，则当杆秤稳定时(　　) A.每根细绳的拉力大小为 B.增加细绳长度时每根绳拉力均减少 C.增加细绳长度时秤砣应向右移动 D.增加细绳长度时手对秤拉力增大 答案　B 解析　设每根细绳与竖直方向的夹角为θ，根据受力平衡有3FTcos θ＝mg，可得FT＝>，故A错误；增加细绳长度时，细绳与竖直方向的夹角θ变小，则cos θ变大，每根绳拉力均减少，故B正确；增加细绳长度时，杆右端受到拉力大小等于中药和秤盘的总重力mg保持不变，则秤砣位置不变，手对秤拉力不变，故C、D错误。 30．如图所示为一款吊床，用四根长均为L的粗麻绳将床悬空吊起，绳与床连接点到天花板的竖直距离为0.9L，床及床上物品的总质量为m，绳的重力不计，则每根绳上的张力大小为(　 ) A.mg B.mg C.mg D.mg 解析：选A　设每根绳子的张力为T，绳子与竖直方向的夹角为θ，根据几何知识有cos θ＝＝0.9，对吊床，根据平衡条件可得4Tcos θ＝mg，则每根绳上的张力大小为T＝mg，A正确。 31．用质量为的磁铁将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上。某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉磁铁，磁铁和白纸均未移动，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（    ）    A．磁铁受到的摩擦力大小为 B．磁铁受到的摩擦力大小为 C．白纸受到一个摩擦力的作用 D．白纸受到黑板的摩擦力大小为 【答案】B 【详解】AB．磁铁在竖直平面内受竖直向下的重力、水平拉力F以及摩擦力f的作用，由共点力的平衡可知，磁铁受到的摩擦力大小为 故A错误，B正确； C．白纸受到磁铁对它的摩擦力作用和黑板对它的摩擦力作用，故C错误； D．对白纸和磁铁组成的整体进行受力分析，由共点力的平衡可知，白纸受到黑板的摩擦力大小为 故D错误。 故选B。 32．(多选)张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，A、O、B在同一水平面上。∠AOB＝60°，∠DOC＝30°，衣服质量为m，重力加速度为g。则(　　) A.CO杆所受的压力大小为2mg B.CO杆所受的压力大小为mg C.AO绳所受的拉力大小为mg D.BO绳所受的拉力大小为mg 答案　AD 解析　设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到衣服的拉力(大小等于衣服的重力mg)、CO杆的支持力F1和两绳的合力F，受力分析如图甲所示，根据平衡条件得：F1＝＝2mg，由牛顿第三定律可知CO杆所受的压力大小为2mg，故A正确，B错误； 甲 乙 F＝mgtan 60°＝mg，将F分解，如图乙所示，绳AO和绳BO所受拉力的大小均为F2，由F＝2F2cos 30°，解得F2＝mg，故C错误，D正确。 五．三力作用动态平衡图解法（共9小题） 33．如图所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是(　　) A.变小 B.变大 C.先变小后变大 D.先变大后变小 答案　A 解析　要保持B点的位置不变，BD绳顺时针转动的角度最大为45°，由于B点的位置不变，因此弹簧的弹力不变，由图解可知，AB绳的拉力减小，BD绳的拉力也减小，故A正确，B、C、D错误. 34．(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是(　　) A.F1减小 B.F1增大 C.F2增大 D.F2减小 答案　AD 解析　法一：解析法 以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，可得出F1＝Gtan θ，F2＝，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确. 法二：图解法 先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都减小，故A、D正确. 35．如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是(　　) A.平板AP受到的压力先减小后增大 B.平板AP受到的压力先增大后减小 C.平板BP受到的最小压力为0.6mg D.平板BP受到的最大压力为mg 答案　D 解析　圆柱体受重力、斜面AP的弹力F1和挡板BP的弹力F2，将F1与F2合成为F＝mg，如图 圆柱体一直处于平衡状态，故F1和F2的合力F一定与重力等值、反向、共线.从图中可以看出，当挡板PB由水平位置缓慢地转向竖直位置的过程中，F1越来越大，F2先变小后变大，选项A、B错误；由几何关系可知，当F2的方向与AP的方向平行(即与F1的方向垂直)时，F2有最小值：F2min＝mgsin 53°＝0.8mg，选项C错误；当挡板BP竖直时，F2最大，为：F2max＝mg·tan 53°＝mg，选项D正确. 36．(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中(　　) A.斜面对球的支持力逐渐增大 B.斜面对球的支持力逐渐减小 C.挡板对小球的弹力先减小后增大 D.挡板对小球的弹力先增大后减小 答案　BC 解析　对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误. 37．如图所示，用甲、乙两根筷子夹住一个小球，甲倾斜，乙始终竖直.在竖直平面内，甲与竖直方向的夹角为θ，筷子与小球间的摩擦很小，可以忽略不计，小球质量一定，随着θ缓慢增大，小球始终保持静止，则下列说法正确的是(　　) A.筷子甲对小球的弹力不变 B.筷子乙对小球的弹力变小 C.两根筷子对小球的弹力都增大 D.两根筷子对小球的合力将增大 答案　B 解析　对小球受力分析如图： F甲＝ F乙＝ θ角增大过程中F甲、F乙均减小.两根筷子对小球的合力总等于小球的重力，不变.故选B. 38．如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成α＝120°，拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是(　　) A.F1逐渐增大 B.F1先增大后减小 C.F2先增大后减小 D.F2先减小后增大 答案　A 解析　对结点O受力分析，并合成三角形如图所示，根据图示可知顺时针转动前(实线)到转动后(虚线)过程中，F1一直增大，F2一直减小，A正确，B、C、D错误。 39．(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是(　　) A.F1先变小后变大 B.F1先变大后变小 C.F2一直变小 D.F2最终变为零 答案　BCD 解析　如图所示，画出小球的受力分析图，构建力的矢量三角形，由于这个三角形中重力不变，另两个力间的夹角(180°－θ)保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关系，作初始三角形的外接圆(任意两边的中垂线交点即外接圆圆心)，然后让另两个力的交点在圆周上按F1、F2的方向变化规律滑动，力的矢量三角形的外接圆正好是以初态时的F2为直径的圆周，知F1先变大后变小，F2一直变小，最终CA沿竖直方向，此时F1＝mg，F2变为零，故选B、C、D. 40．(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　 ) A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 [解析]　 法一：图解法 法二：正弦定理法 设重物的质量为m，绳OM中的张力为T，绳MN中的张力为TMN。开始时，T＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。对重物受力分析如图所示， 已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：＝，(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知＝，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确。 [答案]　AD 41．如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是(　　) A.细线对小球的拉力先增大后减小 B.小球对柱体的压力先减小后增大 C.柱体受到水平地面的支持力逐渐减小 D.柱体对竖直墙面的压力先增大后减小 答案　D 解析　 法一：图解法 法二：解析法 以小球为对象，设小球所在位置沿切线方向与竖直方向夹角为θ，沿切线方向有FT＝mgcos θ，沿半径方向有FN＝mgsin θ，通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中θ增大，所以细线对小球的拉力减小，小球对柱体的压力增大，故A、B错误；以柱体为对象，竖直方向有F地＝Mg＋FNsin θ＝Mg＋mgsin2θ，水平方向有F墙＝FNcos θ＝mgsin θcos θ＝mgsin 2θ，θ增大，柱体受到水平地面的支持力逐渐增大；柱体对竖直墙面的压力先增大后减小，当θ＝45°时柱体对竖直墙面的压力最大，故D正确，C错误。 六．三力作用动态平衡解析法（共8小题） 42．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。则绳中拉力大小变化的情况是(　　) A．先变小后变大 B．先变小后不变 C．先变大后不变 D．先变大后变小 解析：选C　当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ。以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出受力图如图甲所示。根据平衡条件得2Fcos θ＝mg，得到绳子的拉力F＝，所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cos θ减小，则F变大。 当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，如图乙，设两绳的夹角为2α。设绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学知识得到sin α＝，L、s不变，则α保持不变。再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变。所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变，C正确。 43．如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是(　　) A.F1和F2都变大 B.F1变大，F2变小 C.F1和F2都变小 D.F1变小，F2变大 答案　C 解析　由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力相等.木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，绳对小金属环的合力等于重力，保持不变，所以绳子上的拉力变小，选项C正确，A、B、D错误. 44．如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力(　　) A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.大小不变 D.先减小后增大 答案　C 解析　以结点B为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反.根据相似三角形得＝，且F合＝G，则有FN＝G，现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即FN不变，则轻杆BC所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误. 45．(多选)如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦力均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则(　　) A.绳的拉力增大 B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大 C.绳的拉力大小不变 D.轻杆受的压力不变 答案　BC 解析　对C进行受力分析如图所示，根据力的平衡条件和对称性可知FAC＝FCD＝G.A点上移后绳上拉力大小不变，等于重物的重力，故A错误，C正确；A点上移后AC与CD的夹角变大，则合力变小，即轻杆受到的压力减小，方向沿杆方向并且沿∠ACD的角平分线，根据几何知识知∠BCD变大，即杆与AB的夹角变大，故B正确，D错误. 46．如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高点，N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮。开始小圆环处在半圆环的最低点H点，拉小圆环使其缓慢地运动到N点。滑轮大小可以忽略，则下列说法正确的是(　　) A.轻绳的拉力逐渐增大 B.半圆环受到的压力逐渐减小 C.轻绳的拉力逐渐减小 D.半圆环受到的压力逐渐增大 答案　C 解析　小圆环沿半圆环缓慢上移过程中，受重力G、拉力FT、弹力FN三个力处于平衡状态，受力分析如图所示。由图可知△OMN与△NBA相似，则有＝＝(式中R为半圆环的半径)，在小圆环缓慢上移的过程中，半径R不变，MN的长度逐渐减小，故轻绳的拉力FT逐渐减小，小圆环所受的支持力的大小不变，由牛顿第三定律得半圆环所受的压力的大小不变，A、B、D错误. 47．如图所示，圆心为O、半径为的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑的小定滑轮C，小定滑轮到轨道最高点B的距离为1.5m，轻绳的一端系一质量为1kg的小球（小球和小定滑轮均可视为质点），靠放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小定滑轮的距离为2m，另一端绕过小定滑轮后用力拉住。重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．小球静止在A点时，圆形轨道对小球的支持力大小 B．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中小球所受支持力大小不变 C．小球静止在A点时，绳对小球的拉力大小 D．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中绳子拉力先变小后变大 【答案】B 【详解】AC．小球受力如图所示 由平衡条件可知，由图可知力的矢量三角形与几何三角形相似，则有 解得，故AC错误； BD．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，根据， 其中均不变，逐渐减小，则由上式可知，不变，变小。 故B正确，D错误。 故选B。 48．(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　) A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 答案　AB 解析　设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示.绳子中各部分张力相等，FTa＝FTb＝FT，则α＝β.对O点受力分析可得2FTcos α＝mg，d＝lasin α＋lbsin β＝lsin α，即sin α＝，FT＝，当绳右端上移或两端高度差减小时，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，故A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣架悬挂点的位置不变，故D错误. 49．如图所示，长为L的轻质细绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球B，小球B与固定在O点正下方的A球用劲度系数为k1的轻弹簧相连。平衡时，细绳拉力为T1，弹簧弹力为F1；现仅把弹簧换成原长相同，但劲度系数为的另一轻弹簧，重新平衡后，细绳拉力为T2，弹簧弹力为F2。下列说法正确的是 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对B球受力分析并合成矢量三角形 根据图中相似三角形的关系 可知绳子长度不变，绳子拉力不变，所以 根据 当换用另一个劲度系数较大的弹簧k2时，弹簧的压缩量减小，所以AB长度应该变大，则F也应该变大，则 故选C。 七．三力以上作用动态平衡解析法（共5小题） 50．质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。 (1)当α取多大时，拉力F有最小值？求此最小值； (2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？ 解析：木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ。 (1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，有 Fcos α＝mgsin θ＋Ff，Fsin α＋FN＝mgcos θ，Ff＝μFN， 解得F＝＝＝ 则当α＝θ时，F有最小值，则Fmin＝mgsin 2θ。 (2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff′＝Fcos(α＋θ) 当F取最小值mgsin 2θ时，Ff′＝Fmincos 2θ＝mgsin 2θ·cos 2θ＝mgsin 4θ。 答案：(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ 51．(多选)如图所示，质量为m＝5 kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是(　 ) A．牵引力F的最小值为25 N B．牵引力F的最小值为 N C．牵引力F与水平面的夹角为45° D．牵引力F与水平面的夹角为30° 解析：选AD　物体受重力G、支持力N、摩擦力f和拉力F的共同作用，将拉力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示。 由共点力的平衡条件可知，在水平方向上有Fcos θ－μN＝0，在竖直方向上有Fsin θ＋N－G＝0，联立解得F＝，设tan φ＝μ，则cos φ＝，所以有F＝·，当cos(θ－φ)＝1，即θ－φ＝0时，F取到最小值Fmin＝＝25 N，tan φ＝μ＝，所以解得φ＝30°，θ＝30°，故A、D正确。 52．如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小. 答案　(1)　(2)60° 解析　(1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin 30°＝μmgcos 30° 解得μ＝tan 30°＝ 　　 (2)设斜面倾角为α，受力情况如图乙所示，由平衡条件得： Fcos α＝mgsin α＋Ff′ FN′＝mgcos α＋Fsin α Ff′＝μFN′ 解得F＝ 当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°. 53．(多选) 如图所示，人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是(　　) A．绳的拉力不断增大 B．绳的拉力保持不变 C．船受到的浮力不断减小 D．船受到的浮力保持不变 答案：AC 解析：在绳牵引小船匀速靠岸的过程中，小船的受力情况如图所示，船匀速运动，所受的合力为零，则在水平方向有Ff＝F1＝Fcosθ，在竖直方向有F浮＋F2＝G，其中F2＝Fsinθ，解得F＝，F浮＝G－Fsinθ＝G－Fftanθ，船在靠岸的过程中，θ角增大，cosθ减小，tanθ增大，所以F增大，F浮减小，选项A、C正确。 八．连接体问题（共16小题） 54．如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°，整个系统保持静止状态，已知A物块所受的摩擦力大小为Ff，则D物块所受的摩擦力大小为(　　) A.Ff B．Ff C.Ff D．2Ff 答案　C 解析　已知A物块所受的摩擦力大小为Ff，设每根弹簧的弹力为F，则有：2Fcos 60°＝Ff，对D：2Fcos 30°＝Ff′，解得：Ff′＝F＝Ff. 55．如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等。弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°。设弹簧A、B中的拉力分别为FA、FB。小球直径相比弹簧长度可以忽略，重力加速度为g。则(　　) A.tan θ＝ B.kA＝kB C.FA＝mg D.FB＝2mg 答案　A 解析　对小球B进行受力分析，如图甲所示， 　　　　 甲　　　　　　　　乙 根据平衡条件得F＝mgtan 45°＝mg，FB＝＝mg；对两个小球整体受力分析，如图乙所示。 根据平衡条件得：tan θ＝，又F＝mg，解得tan θ＝，FA＝＝mg，由题意可知两弹簧的形变量相等，则有：x＝＝，解得：＝＝，故A正确，B、C、D错误。 56．如图所示，水平固定且倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l，则弹簧原长和推力F的大小分别为(　　) A．l＋，mg B．l－，mg C．l＋，2mg D．l－，2mg 答案　B 解析　以A、B和弹簧组成的系统为研究对象，则Fcos 30°＝2mgsin 30°，得F＝mg；隔离A有kx＝mgsin 30°，得弹簧原长为l－x＝l－，故选项B正确． 57．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　) A.∶4 B．4∶ C．1∶2 D．2∶1 答案　D 解析　这是典型的平衡模型，解题的要点是对两小球进行受力分析，列平衡方程，若取两小球作为一个整体来研究会更方便． 方法1：分别对两小球受力分析，如图所示 FAsin 30°－FBsin α＝0 FB′sin α－FC＝0，FB＝FB′ 得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确． 方法2：将两球作为一个整体进行受力分析，如图所示 由平衡条件知：＝ 即FA′＝2FC 又FA′＝FA，则FA＝2FC，故选项D正确． 58．如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小沙桶D，另一端跨过定滑轮B与动滑轮C后固定在钉子A上。质量为m的小球E与轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为74°。现缓慢地往沙桶添加细沙，当系统再次平衡时，滑轮C两侧细线的夹角为106°。不计一切摩擦，取cos 37°＝0.8，cos 53°＝0.6，则此过程中往沙桶D中添加的细沙质量为(　 ) A.m B.m C.m D.m [解析]　设初始时沙桶和沙的质量为m1，再次平衡时沙桶和沙的质量为m2，则添加细沙前后根据平衡条件有m1gcos 37°＝mg，m2gcos 53°＝mg，解得m2＝m，m1＝m，则Δm＝m2－m1＝m，C正确。 [答案]　C 59．如图所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计所有摩擦，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　 ) A．轨道对轻环的支持力大小为mg B．细线对M点的拉力大小为mg C．细线对轻环的作用力大小为mg D．N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30° 解析：选D　轻环两边细线的拉力大小相等，均为FT＝mg，轻环两侧细线的拉力与轻环对圆弧轨道的压力的夹角相等，设为θ， 由OA＝OM知∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，θ＝30°，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN＝2mgcos 30°＝mg，A错误；细线对M点的拉力大小为mg，B错误；细线对轻环的作用力大小为FN′＝FN＝mg，C错误；由几何关系可知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，D正确。 60．如图所示，一根直杆固定在水平地面上，与水平面成θ＝37°的倾角，杆上套着一个质量为m的圆环A，跨过定滑轮的细绳一端系在圆环A上，另一端系一物块B。细绳对圆环A的拉力方向是水平向左。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆环A与直杆间动摩擦因数为μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，要保证A不向上滑动，所悬挂的物块B质量不能超过(　 ) A．m B.m C.m D．2m 解析：选D　对圆环A受力分析，如图， 对物块B，由平衡条件可得T＝mBg，当圆环刚要上滑时，由平衡条件可得Tcos θ＝mgsin θ＋fm，fm＝μ(Tsin θ＋mgcos θ)，联立解得mB＝2m，即悬挂的物块B质量不能超过2m。故D正确。 61．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为(　　) A. B.m C.m D.2m 答案　C 解析　如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c， 由于ab＝R，则△aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，FT＝mg，合力沿Oc方向，则Oc为角平分线，由几何关系知，∠acb＝120°，故线的拉力的合力与物块的重力大小相等，即每条细线上的拉力FT＝G＝mg，所以小物块质量为m，故C对. 62．如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，设两者之间的库仑斥力为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示， 对滑块Q在沿着斜面方向有mgcos 30°＝Fcos 30°，可得F＝mg，P与M间动摩擦因数最小时有N2＝F＋mgsin 30°，f＝μN2，f＝mgcos 30°，联立解得μ＝，故D正确。 63．如图所示，质量为M的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为m的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静止状态。则(　　) A．地面对圆柱体的支持力为Mg B．地面对圆柱体的摩擦力为mgtan θ C．墙壁对正方体的弹力为 D．正方体对圆柱体的压力为 解析：选C　以正方体为研究对象，受力分析，并运用合成法如图所示。 由几何知识得，墙壁对正方体的弹力N1＝ 圆柱体对正方体的弹力N2＝，根据牛顿第三定律， 则正方体对圆柱体的压力为 以圆柱体和正方体为研究对象，竖直方向受力平衡， 地面对圆柱体的支持力：N＝(M＋m)g 水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力：f＝N1＝，故C正确。 64．如图所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足(　 ) A．tan α＝3cot β B．2tan α＝3cot β C．3tan α＝tan(α＋β) D．3tan α＝2tan(α＋β) 解析：选C　设绳子拉力为T，墙壁支持力为N，两球之间的压力为F，将两个球作为一个整体进行受力分析，可得Tcos α＝2mg＋mg，Tsin α＝N，对小球进行受力分析，可得Fcos(α＋β)＝mg，Fsin(α＋β)＝N，联立得3tan α＝tan(α＋β)，故C正确。 65．质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　 ) A．推力F先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 解析：选C　对小滑块受力分析，如图所示， 由题意可知，推力F与凹槽对滑块的支持力FN始终垂直，即α＋β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α减小，β增大，而F＝mgcos α、FN＝mgsin α，可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力FN一直减小，A、B错误；对小滑块和凹槽整体根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小FN1＝Fsin α＝mgsin 2α，水平地面对凹槽的支持力FN2＝Mg＋mg－Fcos α，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α由逐渐减小到零，根据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误。 66．(多选)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有(　　) A.轻绳对小球的拉力逐渐增大 B.小球对斜劈的压力先减小后增大 C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小 D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大 答案　AD 解析　对小球受力分析，受重力、支持力和轻绳的拉力，如图甲所示： 根据平衡条件，轻绳的拉力FT增大，支持力FN减小，根据牛顿第三定律，球对斜劈的压力也减小，A正确，B错误；对球和滑块整体分析，受重力、斜劈的支持力FN、杆的支持力FN′和拉力F，如图乙所示，根据平衡条件，有：水平方向FN′＝FNsin θ，竖直方向：F＋FNcos θ＝G，由于FN减小，故FN′减小，F增大，C错误，D正确. 67．(多选)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中(　　) A.水平拉力的大小可能保持不变 B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 答案　BD 解析　对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力FT是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg<mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后反向增大，选项C错误，D正确. 68．(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则(　　) A.细线对物体a的拉力增大 B.斜劈对地面的压力减小 C.斜劈对物体a的摩擦力减小 D.地面对斜劈的摩擦力增大 答案　AD 解析　对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力作用，如图甲所示.根据平衡条件有mbg＝2FTcos θ，解得FT＝，若将固定点c向右移动少许，则θ增大，拉力FT增大，A项正确；对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，受重力、细线的拉力、地面的静摩擦力和支持力作用，如图乙所示，根据平衡条件有FN＝G总－FTcos θ＝G总－，恒定不变，根据牛顿第三定律可知，斜劈对地面的压力不变，B项错误；地面对斜劈的静摩擦力Ff＝FTsin θ＝tan θ，随着θ的增大，摩擦力增大，D项正确；对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力作用，由于不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系，故无法判断斜劈对物体a的静摩擦力的方向，即不能判断静摩擦力的变化情况，C项错误. 69．（多选）如图所示，光滑半圆形球面固定在水平面上，两个可视为质点的小球a和b用质量可忽略的刚性细杆相连并静止在球面内，已知细杆长度是半球面半径的倍，细杆与水平面的夹角。现给b球上施加外力，使得a、b小球沿球面缓慢移动（O、a、b始终在同一竖直平面内），直至小球a到达与球心O点等高处。已知，，下列说法正确的是（    ）    A．a、b的质量之比为4∶3 B．a、b的质量之比为5∶4 C．轻杆对b的作用力逐渐增大 D．球面对a的作用力先增大后减小 【答案】ACD 【详解】AB．对轻杆，受两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律，杆对a、b两球作用力大小相等，且沿杆方向。对两球进行受力分析，如下图    设球面的半径为R，则与左侧力三角形相似，与右侧力三角形相似，则 可得 由题意可知细杆长度是半球面半径的倍，根据几何知识可得 则 由于与相似，可得 故A正确，B错误； C．对a球进行受力分析，a球重力、细杆的弹力T和球面的支持力F，a球受力平衡，重力、T和F可组成矢量三角形，由于重力大小和方向不变，根据AB选项分析可知T和F的夹角始终为，根据几何知识可得到力的辅助圆如下图    由图可知，当a、b小球沿球面缓慢移动直至小球a到达与球心O点等高处过程中，轻杆对a的作用力T逐渐增大，直到等于辅助圆的直径，由于轻杆对a的作用力与轻杆对b的作用力大小相等，故此过程中轻杆对b的作用力逐渐增大，故C正确； D．根据C选项分析可知，当a、b小球沿球面缓慢移动直至小球a到达与球心O点等高处过程中，球面对a的作用力F先增大到等于辅助圆的直径，再减小，故D正确。 故选ACD。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$