21.1 整式的乘法 单项式乘以单项式 课件- 2024-2025学年人教版（五四制）八年级数学上册

21.1 整式的乘法 ——单项式与单项式相乘 = 回顾导入 单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也叫做单项式. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 系数-3 次数5 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 m、n均为正整数 磁宪浪弗砚搏衬粥姚架谨绎聪仙芽鳖小第尉佛帮伸嘘同猎产帖讲批镊孰秆教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式 温故知新我最棒 情境引入 问题：小明家有一块菜地，妈妈把它分成了长为a、宽为b的六块小长方形。你能算出这块地的面积是多少吗？ 2a·3b=6ab 你能写出上式子的运算过程？ 探究新知 问题：小明家有一块菜地，妈妈把它分成了长为a、宽为b的六块小长方形。你能算出这块地的面积是多少吗？ 2a·3b =(2x3)(ab) =6ab （1）系数相乘 （2）字母相乘 情境引入 A B C D 2b 3a a 3b 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎样想的?与同伴进行交流。 探究一：单项式与单项式相乘 小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗?请解释你的运算过程。 A B C D 2b 3a a 3b 尝试·思考 SA=2b·a SB=3a·a SC=2b·3b SD=3a·3b S操场=SA+SB+SC+SD =2ab+3a2+6b2+9ab =3a2+6b2+11ab =2ab, =3a2, =(2×3)·(b·b)=6b2, =(3×3)·(a·b)=9ab, 运用了乘法交换律和结合律. (3×105)×(5×102) 解：原式=(3×5)×(105×102 ) =15×107 =1.5×108 乘法交换律 交换律、结合律 科学计数法（化简） 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2,怎样计算？ ac5·bc2 解：原式=a·b·c5·c2 =a·b·c5+2 =abc7 乘法交换律 交换律、结合律 化简 如果将此式改为既有数字又有字母，比如2ac5·3bc2,怎样计算？ (2ac5)·(3bc2) 解：原式=(2×3)·a·b·c5·c2 =6·a·b·c5+2 =6abc7 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． （1）你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3及5a2b2·（-2ab）吗？ 操作·交流 （2）一般地，如何进行单项式乘单项式的运算？与同伴进行交流. ①abc·b2c =a·(b·b2)·(c·c) =ab3c2. ②3x2y·2xy3 =(3×2)·(x2·x)·(y·y3) =6x3y4. ③5a2b2·（-2ab） =[5×(-2)]·(a2·a)·(b2·b) =-10a3b3. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 知识归纳 单项式与单项式的乘法法则: 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 说明： (1)只在一个单项式中含有的字母一定要连同它的指数写在积中，不要漏掉； (2)所得结果的次数应等于单项式的次数之和； (3)单项式乘单项式的结果仍是一个单项式。 创设情境，目标导航 【任务一】 探究新知 通过观察上面的运算过程，我们得出单项式与单项式相乘的运算法则 归纳小结 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 典例精讲 例1 计算：(1) 2xy2 • xy； (2) －2a2b3 • (－3a)； (3) 7xy2z • (2xyz)2. 解：(1) 原式 = (2× ) • ( x • x ) • ( y2 • y ) = (2) 原式 = [(－2)×(－3)] • ( a2 • a) • b3 = 6a3b3. (3) 原式 = 7xy2z • 4x2y2z2 = (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2) = 28x3y4z3. 方法总结 有乘方运算的要先算乘方； 单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂) 单项式乘单项式中的“一、二、三”： 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验：①结果仍是单项式； ②若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母； ③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 典例精讲 计算：(1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2； 解：(1) 原式 = 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 · x2) = 36x4. （2）解：原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2) = －72a5. 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 典例精讲 有一块长为 x m，宽为 y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 x m，宽 y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解：长方形的面积是 xym2，绿化的面积是 x × y＝ xy(m2)， 则剩下的面积： 是 xy－ xy ＝ xy(m2)． 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式的法则是解题的关键． 2.计算3a·(-2a)2的结果为(　　) A.-12a3 B.-6a2 C.12a3 D.6a2 1.计算2a·ab的结果是(　　) A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b B C B 归纳整合，达标评价 5.若(-5am+1b2n-1)·2ab3=-10a4b4,则m-n的值为(　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 4.一块长方形草坪的长是3xa+1 m,宽是2xb-1 m(a,b均为大于1的正整数),则长方形草坪的面积是(　　) A.6xa-b m2 B.6xa+b m2 C.6xa+b-1 m2 D.6xa+b-2 m2 B C 归纳整合，达标评价 3.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值. 解：∵ （am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3 am+1+2n－1bn+2+1=a5b3 解得：m=5,n=0 ∴m＋n＝5 课堂小结 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 实质上是转化为 同底数幂的运算 注意 （1）不要漏乘 （2）有乘方运算，先算乘方， 再算单项式相乘 $$