专题03 整式的乘法（12大题型）（专项训练）数学人教版五四制八年级上册

专题03 整式的乘法 目录 A题型建模・专项突破 题型一、计算单项式乘单项式 1 题型二、利用单项式乘法求字母或代数式的值 2 题型三、计算单项式乘多项式 3 题型四、计算多项式乘多项式 4 题型五、已知多项式乘积不含某项求字母的值 6 题型六、整式乘法混合运算 8 题型七、多项式乘多项式——化简求值 10 题型八、单项式乘多项式、多项式乘多项式与图形面积 11 题型九、同底数幂的除法 13 题型十、零指数幂 15 题型十一、负整数指数幂 16 题型十二、 零指数幂、负整数指数幂综合计算 17 B综合攻坚・能力跃升 题型一、计算单项式乘单项式 1.计算： ． 【答案】 【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式 【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方法则、单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)﹣2m8n7 (2) 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、计算单项式乘单项式 【分析】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． （1）利用积的乘方，幂的乘方和单项式乘单项式乘法则进行计算即可； （2）利用积的乘方，幂的乘方和单项式乘单项式乘法则，先算乘方，再算乘法． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式＝ ＝ ＝． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 题型二、利用单项式乘法求字母或代数式的值 4.若，则的值为 ． 【答案】 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题考查单项式乘多项式，利用单项式乘以多项式去括号后即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 5．若对任意都成立，则 ． 【答案】1 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用单项式乘多项式的法则对等式左边进行整理，再结合等式的性质进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 原式子对任意都成立， ，， 解得：，， ． 故答案为：1． 6．若不论为何值时，等式恒成立，则 ， ． 【答案】 1 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题考查单项式乘以多项式，整式加减运算中的恒等问题，将等式左边的多项式去括号，合并同类项后，根据对应项的系数相同，进行求解即可． 【详解】恒成立， ． 故答案为：1，． 题型三、计算单项式乘多项式 7.计算:（1） .（2） ． 【答案】 【知识点】计算单项式乘单项式、计算单项式乘多项式及求值 【分析】根据单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则计算即可求解． 【详解】解：（1）； （2）． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式、单项式乘多项式，解题的关键是熟练的掌握相关的运算法则． 8．计算 计算： ． 【答案】 / 【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式、计算单项式乘多项式及求值 【分析】此题考查了积的乘方和单项式乘以单项式运算，单项式乘以多项式运算，应用积的乘方和单项式乘以单项式运算法则进行计算；利用单项式乘以多项式运算法则求解即可． 【详解】 ； ． 故答案为：，． 9．计算：（1） ．（2） ． 【答案】 【知识点】计算单项式乘单项式、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了整式乘法， （1）根据单项式乘法法则计算； （2）根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：（1）；（2）． 题型四、计算多项式乘多项式 10.计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用多项式乘以多项式法则展开计算，再合并同类项即可； （2）利用多项式乘以多项式法则展开计算，再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式乘法混合运算、计算多项式乘多项式 【分析】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． （1）运用多项式乘以多项式的法则运算即可求解； （2）先根据整式的乘法运算，然后合并即可求解； 【详解】（1）解： ； （2） 12．计算： (1)． (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了多项式的乘法： （1）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可； （2）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可； （3）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 题型五、已知多项式乘积不含某项求字母的值 13.若的乘积中不含项，求n的值． 【答案】4 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法．先根据整式的乘法运算算出结果，然后令项前面的系数为零，求出n的值． 【详解】解： ， ∵乘积中不含项， ∴， ∴． 14．若的积中不含与项． (1)求，的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2)12 【知识点】积的乘方的逆用、已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，积的乘方的逆运算． （1）将展开，根据结果不含与项，即含与项的系数为0进行求解即可； （2）将（1）所求值代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 的积中不含与项， ， ； （2）解：∵，， ∴ ． 15．已知的展开式中不含的一次项，常数项是． (1)求，的值． (2)先化简再求值． 【答案】(1)， (2)35 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值、多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算、代数式求值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据多项式乘以多项式运算法则将原式展开，结合展开式中不含的一次项，常数项是可得，，求解即可获得答案； （2）根据多项式乘以多项式运算法则将原式化简，然后将，的值代入求解即可． 【详解】（1）解：∵ ， 又∵展开式中不含的一次项，常数项是， ∴，， 解得，； （2）原式 ， ∵，， ∴原式 ． 题型六、整式乘法混合运算 16.计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)3 【知识点】整式乘法混合运算、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算单形式乘以多项式，再计算加法即可． （2）先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1） （2） 17．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式乘法混合运算、计算多项式乘多项式 【分析】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． （1）运用多项式乘以多项式的法则运算即可求解； （2）先根据整式的乘法运算，然后合并即可求解； 【详解】（1）解： ； （2） 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】整式乘法混合运算 【分析】本题考查整式乘法的混合运算，熟记单项式乘多项式，合并同类项法则是解题的关键． （1）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项； （2）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项； （3）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项； （4）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 题型七、多项式乘多项式——化简求值 19．（24-25七年级下·全国·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据多项式乘以多项式以及多项式除以单项式进行计算即可化简，最后代入、的值计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 当，时，原式． 20．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）先化简再求值：，其中． 【答案】，12 【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用多项式乘多项式和多项式除以单项式运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 21．（24-25八年级上·河南新乡·期中）化简求值，求：． 【答案】，． 【分析】此题考查整式的混合运算，化简求值，先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，合并同类项，再计算除法，最后代值计算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： 当时，原式． 题型八、单项式乘多项式、多项式乘多项式与图形面积 22.某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，其余部分停放自行车，已知矩形车棚的宽为x米，长为米，小路的宽为2米，求停放自行车的面积． 【答案】平方米 【知识点】列代数式、多项式乘多项式与图形面积 【分析】该题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意．根据题意列式化简即可． 【详解】解：根据题意，可得停放自行车的面积 平方米． 故停放自行车的面积为平方米． 23．如图，某小区有一块长为，宽为，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米． (1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积S； (2)若，求出此时绿化的总面积S． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式乘法混合运算 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，代数式求值．熟练掌握整式加减运算的应用，代数式求值是解题的关键． （1）由题意得：，计算求解即可； （2）将，代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得： ； （2）解：当时，， ∴当时，绿化的总面积为． 24．晋阳湖公园是太原市面积最大的城市综合性公园，位于太原市西南方的晋阳湖水域周边．小华与家人在公园内某一长方形区域观赏风景，设该观景区长3a米，宽米，中间修有一条“S”型等宽小路供游客行走，已知小路宽2米，其余区域皆为草坪． (1)求该观景区草坪的面积． (2)当，时，草坪的面积是多少？ 【答案】(1) (2)草坪的面积是4400平方米． 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据矩形的面积公式即可得到结论； （2）把，代入（1）中的代数式，即可得到结论． 【详解】（1）解：该观景区草坪的面积平方米； （2）解：当，时， （平方米）， 答：草坪的面积是4400平方米． 题型九、同底数幂的除法 25.计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】本题主要查了同底数幂相除．根据同底数幂除法法则计算，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 26．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】（1）根据同底数幂的除法运算即可求解； （2）根据同底数幂的除法运算即可求解； （3）根据同底数幂的除法运算即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 【点睛】本题主要考查整式的乘除法的运算，掌握其运算法则是解题的关键． 27．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】（1）把当作一个整体，根据同底数幂的除法法则计算，再利用积的乘方法则计算即可； （2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算； （3）先根据同底数幂的乘法法则计算同时根据有理数乘方进行运算，再根据同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题考查整式的乘除混合运算，掌握相应的运算法则、掌握运算顺序是解题的关键． 题型十、零指数幂 28.计算： ． 【答案】1 【知识点】零指数幂 【分析】本题考查了零指数幂．熟练掌握零指数幂是解题的关键．根据零指数幂求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 29．如果成立，则 ． 【答案】 【知识点】零指数幂 【分析】本题主要考查了零指数幂成立的条件，解题的关键是熟练掌握．根据零指数幂成立的条件，得出，求出结果即可． 【详解】解：如果成立，那么， 解得：． 故答案为：． 30．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，求x的值为 ． 【答案】或或 【知识点】有理数的乘方运算、零指数幂 【分析】本题考查零指数幂的性质以及有理数的乘方运算等知识，运用了分类讨论的思想，利用零指数幂，负1的偶数次幂等于是解题的关键．零指数幂是指任何一个不等于零的数的零次幂都等于． 直接利用零指数幂的性质以及的偶数次幂等于分别化简求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴当且时， 解得：； 当时， 解得：； 当且为偶数时， 解得：； ∴的值为或或． 故答案为：或或． 题型十一、负整数指数幂 31. ． 【答案】4 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂的运算，结合的运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：4． 32．计算： 【答案】 【知识点】零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握零指数幂与负整数指数幂的法则是解题关键．根据零指数幂与负整数指数幂法则计算即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 33．如无意义，则 ． 【答案】4 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂，由已知无意义，可知，然后代入求值． 【详解】解：∵无意义， ∴， ∴， ∴． 故答案为4． 题型十二、 零指数幂、负整数指数幂综合计算 34.计算：． 【答案】9 【知识点】实数的混合运算、求一个数的绝对值、零指数幂、负整数指数幂 【分析】此题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减． 【详解】解： ． 35．计算：． 【答案】． 【知识点】零指数幂、负整数指数幂、化简绝对值、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据算术平方根、绝对值、零指数幂、负整数指数幂运算法则进行计算即可，解题的关键是熟知相关运算法则． 【详解】解：原式 ． 36．计算：． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、求一个数的算术平方根、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂、算术平方根、绝对值、零指数幂的法则，掌握相关运算法则是解题关键．根据题意利用负整数指数幂、算术平方根、绝对值、零指数幂的法则进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查代数式的运算，包括多项式乘法、幂的运算、单项式乘多项式及指数运算，需逐一验证各选项的正确性 【详解】解：A：，正确； B：，错误； C：，错误； D：由，，得：，错误； 故选A 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）若，则的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于，的方程来确定，的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， 故选：C． 3．（24-25七年级下·广东梅州·阶段练习）已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘多项式，根据乘法与除法的互逆关系，可得整式的除法，根据整式的除法，可得答案． 【详解】解：由与一个多项式之积是，得 ， 即这个多项式是． 故选：C． 4．（24-25七年级下·广东河源·阶段练习）若，，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的运算，正确求出的值是解题关键．先计算的值，再根据结果确定的大小关系． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 5．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）关于x的二次三项式，关于x的三次三项式，下列说法中正确的个数为（    ） ①当多项式乘积不含时，则；②当M能被整除时，；③； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查多项式的乘法，多项式除以单项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． ①根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再由题意可得；②由题意可知，则，即可求得；③由题意可得，从而得到，分别求出c、d、e的值即可判定． 【详解】解：① 多项式乘积不含， ，则， 故①符合题意； ②， ， 即， 故②符合题意； ③， ， ， 解得：， ， 故③符合题意； 故选：D． 6．（25-26八年级上·安徽安庆·开学考试）如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，图两种方式放置长方形内（图，图中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为、．设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为．当时，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别表示出和，再计算，结合化简求值．本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ， 故选：C． 二、填空题 7．（24-25七年级下·河南开封·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法运算，去括号，运用单项式乘多项式即可求值． 【详解】解： 故答案为：. 8．（21-22七年级下·广东佛山·阶段练习）一个矩形的面积是，宽为a，则矩形的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式的应用，根据矩形的长=矩形的面积÷宽，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个矩形的面积是，宽为a， ∴矩形的长， 故答案为：． 9．（2023七年级·山东·竞赛）如果的乘积中不含二次项，那么的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．先计算，根据乘积中不含二次项，得出，即可求解． 【详解】解： 而上式不含的二次项， ， ， 故答案为：1． 10．（24-25七年级下·山东菏泽·阶段练习）若规定，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义、整式的混合运算，根据题干的新定义，结合整式的混合运算法则计算即可得解，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·广东河源·阶段练习）若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查单项式乘单项式，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于m，n的方程，解得，的值后代入中计算即可． 【详解】解：， 则，， 解得：，， 那么， 故答案为：2． 12．（24-25八年级上·陕西咸阳·开学考试）若，则的值为 ． 【答案】或2 【分析】本题主要考查了零指数幂．分三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：当时，，符合题意； 当时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，符合题意； 综上所述，的值为或2． 故答案为：或2 三、解答题 13．（21-22七年级下·浙江宁波·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的运算和零指数幂、负整数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）运用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算． （2）运用乘方的意义、负整数指数幂和零指数幂的性质计算． 【详解】（1）解： （2）解： 14．（25-26八年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的四则混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键； （1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式即可； （2）分别按照多项式乘多项式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．（25-26八年级上·全国·单元测试）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式以及多项式乘多项式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式后再相加； （2）使用多项式乘多项式的法则展开式子，然后合并同类项，从而得到结果． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 16．（25-26八年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据多项式除以单项式法则，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则化简，然后把x，y的值代入计算即可． 【详解】解：原式． 将代入得，原式． 17．（24-25八年级上·四川资阳·阶段练习）（）已知，，且的值与无关，求的值； （）某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？ 【答案】（）；（） 【分析】（）把代入求出结果，进而根据的值与无关得到含项的系数为，据此即可求解； （）根据题意求出这个多项式，再列出正确的算式计算即可； 本题考查了整式的加减无关型问题，单项式乘以多项式，掌握整式是运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）∵，， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， ∴； （）这个多项式为， ∴正确的计算结果是． 18．（25-26八年级上·全国·单元测试）某学校举办火箭模型制作比赛．如图是同学们制作的一种火箭模型的截面图，该图下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用含a，b的式子表示该截面的面积S； (2)当时，求这个截面的面积． 【答案】(1) (2)这个截面的面积为 【分析】本题主要考查了三角形、长方形、梯形的面积公式以及代数式的求值，熟练掌握各图形的面积公式是解题的关键． （1）分别计算三角形、长方形、梯形的面积，再将它们相加得到截面的总面积． （2）把，代入（1）中所求的面积表达式，计算出具体数值． 【详解】（1）解： ； （2）解：把，代入得： 19．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． (1)用含，的代数式表示花园的面积； (2)小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积； (3)若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元？ 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】本题主要考查了利用整式解决实际问题，整式的混合运算，代数求值等，解题的关键是掌握整式的各运算法则． （1）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （2）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （3）代数求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：当，时，， （元）， 所以购买所需地砖需要元． 20．（20-21七年级下·湖南张家界·期末）回答下列问题： (1)计算：①_____； ②______； ③_____． (2)总结公式：_____． (3)由（2）的公式，直接写出下列计算的结果： ①______；②______； (4)已知a，b，m均为整数，且，求m的所有可能值：______． 【答案】(1)①；②； ③； (2)； (3)①；② (4)7或或5或 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）通过多项式乘多项式法则计算三个式子； （2）根据（1）的计算结果总结出的展开公式； （3）利用（2）总结的公式直接计算； （4）根据公式，结合且、为整数，求出的可能值，即的可能值． 【详解】（1）解：① ， 故答案为：； ② ， 故答案为：； ③ ； 故答案为：； （2）解： ； （3）解：① ； ② ； （4）解：因为， 所以，． 因为，均为整数，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． 所以的所有可能值为7或或5或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 整式的乘法 目录 A题型建模・专项突破 题型一、计算单项式乘单项式 1 题型二、利用单项式乘法求字母或代数式的值 2 题型三、计算单项式乘多项式 3 题型四、计算多项式乘多项式 4 题型五、已知多项式乘积不含某项求字母的值 6 题型六、整式乘法混合运算 8 题型七、多项式乘多项式——化简求值 10 题型八、单项式乘多项式、多项式乘多项式与图形面积 11 题型九、同底数幂的除法 13 题型十、零指数幂 15 题型十一、负整数指数幂 16 题型十二、 零指数幂、负整数指数幂综合计算 17 B综合攻坚・能力跃升 题型一、计算单项式乘单项式 1.计算： ． 2．计算： (1)； (2)． 3．先化简，再求值：，其中． 题型二、利用单项式乘法求字母或代数式的值 4.若，则的值为 ． 5．若对任意都成立，则 ． 6．若不论为何值时，等式恒成立，则 ， ． 题型三、计算单项式乘多项式 7.计算:（1） .（2） ． 8．计算 计算： ． 9．计算：（1） ．（2） ． 题型四、计算多项式乘多项式 10.计算 (1)； (2)． 11．计算： (1)； (2) 12．计算： (1)． (2) (3) 题型五、已知多项式乘积不含某项求字母的值 13.若的乘积中不含项，求n的值． 14．若的积中不含与项． (1)求，的值； (2)求代数式的值． 15．已知的展开式中不含的一次项，常数项是． (1)求，的值． (2)先化简再求值． 题型六、整式乘法混合运算 16.计算 (1) (2) 17．计算： (1)； (2) 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 题型七、多项式乘多项式——化简求值 19．（24-25七年级下·全国·期中）先化简，再求值：，其中，． 20．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）先化简再求值：，其中． 21．（24-25八年级上·河南新乡·期中）化简求值，求：． 题型八、单项式乘多项式、多项式乘多项式与图形面积 22.某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，其余部分停放自行车，已知矩形车棚的宽为x米，长为米，小路的宽为2米，求停放自行车的面积． 23．如图，某小区有一块长为，宽为，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米． (1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积S； (2)若，求出此时绿化的总面积S． 24．晋阳湖公园是太原市面积最大的城市综合性公园，位于太原市西南方的晋阳湖水域周边．小华与家人在公园内某一长方形区域观赏风景，设该观景区长3a米，宽米，中间修有一条“S”型等宽小路供游客行走，已知小路宽2米，其余区域皆为草坪． (1)求该观景区草坪的面积． (2)当，时，草坪的面积是多少？ 题型九、同底数幂的除法 25.计算： ． 26．计算： (1)； (2)； (3)． 27．计算： (1)； (2)； (3)． 题型十、零指数幂 28.计算： ． 29．如果成立，则 ． 30．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，求x的值为 ． 题型十一、负整数指数幂 31. ． 32．计算： 33．如无意义，则 ． 题型十二、 零指数幂、负整数指数幂综合计算 34.计算：． 35．计算：． 36．计算：． 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D．若，则 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）若，则的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25七年级下·广东梅州·阶段练习）已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（  ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·广东河源·阶段练习）若，，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 5．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）关于x的二次三项式，关于x的三次三项式，下列说法中正确的个数为（    ） ①当多项式乘积不含时，则；②当M能被整除时，；③； A．0 B．1 C．2 D．3 6．（25-26八年级上·安徽安庆·开学考试）如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，图两种方式放置长方形内（图，图中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为、．设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为．当时，的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25七年级下·河南开封·期末）计算： ． 8．（21-22七年级下·广东佛山·阶段练习）一个矩形的面积是，宽为a，则矩形的长为 ． 9．（2023七年级·山东·竞赛）如果的乘积中不含二次项，那么的值为 ． 10．（24-25七年级下·山东菏泽·阶段练习）若规定，则 ． 11．（24-25七年级下·广东河源·阶段练习）若，则 ． 12．（24-25八年级上·陕西咸阳·开学考试）若，则的值为 ． 三、解答题 13．（21-22七年级下·浙江宁波·期中）计算： (1)； (2) 14．（25-26八年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)． 15．（25-26八年级上·全国·单元测试）计算： (1) (2)． 16．（25-26八年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中，． 17．（24-25八年级上·四川资阳·阶段练习）（）已知，，且的值与无关，求的值； （）某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？ 18．（25-26八年级上·全国·单元测试）某学校举办火箭模型制作比赛．如图是同学们制作的一种火箭模型的截面图，该图下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用含a，b的式子表示该截面的面积S； (2)当时，求这个截面的面积． 19．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． (1)用含，的代数式表示花园的面积； (2)小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积； (3)若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元？ 20．（20-21七年级下·湖南张家界·期末）回答下列问题： (1)计算：①_____； ②______； ③_____． (2)总结公式：_____． (3)由（2）的公式，直接写出下列计算的结果： ①______；②______； (4)已知a，b，m均为整数，且，求m的所有可能值：______． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $