13.3与三角形有关的内角与外角（一阶课时进阶测试）-2025-2026学年人教版（2024）八年级数学 上册

13.3与三角形有关的内角与外角（一阶）-人教版（2024）八年级上册数学课时进阶测试 一、选择题 1．在中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE，交AB于点E若∠BED=64°，则∠ADE的度数是（　　） A．23° B．26° C．32° D．37° 3．如图，在中，，分别为边上的高线和的角平分线，于点F，当，时，的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，在 中，外角 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，点在的延长线上，交于点，交于点，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F．若，，则∠B的度数为（　　） A．60° B．65° C．75° D．85° 8．如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，则∠3的度数为（　　） A．34° B．35° C．69° D．104° 二、填空题 9．在中，，那么是　 　（填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”） 10．如图所示为某城市几条道路的位置关系，道路AB与道路CD平行，。城市规划部门计划新修一条道路DE，要求，则的度数是　 　. 11．在△ABC中， ∠C=90°，∠A=∠B，则B=　 　 12．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则　 　． 13．如图，，，则∠B=　 　° 14．如图，为的外角，若，，则　 　 三、解答题 15． 如图，AC与BE相交于点D。 （1）图中有几个三角形?把它们写出来。 （2） 已知∠ABE=55°，∠EDC=70°，求∠A的度数。 16． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是AB边上的高线，CE是△ABC的角平分线。求∠ECB，∠ECD的大小。 答案解析部分 13.3与三角形有关的内角与外角（一阶）-人教版（2024）八年级上册数学课时进阶测试 一、选择题 1．在中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：在中，，， 又， 故答案为：D. 【分析】根据三角形的内角和是，已知三角形的两个内角即可求出第三个内角. 2．如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE，交AB于点E若∠BED=64°，则∠ADE的度数是（　　） A．23° B．26° C．32° D．37° 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】解：， ∵AD是 的角平分线， ∵AC∥DE， 故答案为：C. 【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，结合角平分线，得到 再利用两直线平行，内错角相等，得到结果. 3．如图，在中，，分别为边上的高线和的角平分线，于点F，当，时，的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的两锐角互余；三角形的角平分线 【解析】【解答】解：∵为边上的高线 ，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：B． 【分析】先根据直角三角形两个锐角互余，求出，再根据根据直角三角形两个锐角互余计算出，从而得到，再利用角平分线定义求得，然后利用三角形内角和求． 4．如图所示，等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：是的内角，是的内角， ， 故答案为：A． 【分析】 是的内角，是的内角，通过三角形内角和定理可得 =180°+180°=360°。 5．如图，在 中，外角 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形外角的概念及性质 【解析】【解答】解：∵， ， 又∠ACD=∠B+∠A， ∴∠A=∠ACD-∠B=100°-40°=60°； 故答案为：C. 【分析】根据三角形外角的性质： 一个三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，即可计算得出结果. 6．如图，点在的延长线上，交于点，交于点，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质 【解析】【解答】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：B. 【分析】先由得到，由直角三角形两锐角互余得，再根据三角形的外角的性质得，最后由三角形的内角和为180°，即可算出的度数． 7．已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F．若，，则∠B的度数为（　　） A．60° B．65° C．75° D．85° 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：∵EF⊥BC，∠DEF＝15°， ∴∠ADB＝90°−15°＝75°， ∵∠C＝35°， ∴∠CAD＝75°−35°＝40°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAC＝2∠CAD＝80°， ∴∠B＝180°−∠BAC−∠C＝180°−80°−35°＝65°， 故答案为：B． 【分析】先求出∠ADB＝90°−15°＝75°，再根据三角形外角的性质求出∠CAD＝75°−35°＝40°，最后根据角平分线的定义和三角形的内角和定理计算求解即可。 8．如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，则∠3的度数为（　　） A．34° B．35° C．69° D．104° 【答案】A 【知识点】三角形外角的概念及性质 【解析】【解答】解：∵∠2＝∠1+∠3，∠1＝35°，∠2＝69°， ∴∠3=∠2-∠1=69°-35°=34°， 故答案为：A． 【分析】根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和，即可得到答案. 二、填空题 9．在中，，那么是　 　（填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”） 【答案】直角三角形 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵，， ∴， 故是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 【分析】根据三角形内角和定理直接解答即可． 10．如图所示为某城市几条道路的位置关系，道路AB与道路CD平行，。城市规划部门计划新修一条道路DE，要求，则的度数是　 　. 【答案】24° 【知识点】角的运算；三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】解：如图所示： 由题意得AB∥CD，， ∴∠DFE=∠BAE=108°， ∴∠D+∠E=180°-108°=72°， ∵， ∴3∠D=72°， 故∠D=24°， 故答案为：24° 【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）得到∠DFE=∠BAE=108°，进而根据三角形的内角和定理得到∠D+∠E=180°-108°=72°，从而根据题意进行角的运算即可求解。 11．在△ABC中， ∠C=90°，∠A=∠B，则B=　 　 【答案】45° 【知识点】直角三角形的性质 【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=∠B， ∴∠B=90°÷2=45°， 故答案为：45°. 【分析】根据直角三角形及等腰三角形性质求解即可. 12．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则　 　． 【答案】30 【知识点】三角形外角的概念及性质；邻补角；两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】解：如图所示，延长DE交AC于点F，取直线AB上一点N，点N位于点A右侧， ∵∠BAC=125° ∴∠CAN=180°-125°=55° AB∥DE ∴∠CFD=∠CAN=55° ∠CDE=∠CFD+∠DCF 即85°=55°+∠DCF ∠DCF=30° ∠ACD=∠DCF=30°， 故答案为：30． 【分析】 本题主要考查平行线的性质、平角性质、三角形的外角的性质。延长DE交AC于点F，取直线AB上一点N，点N位于点A右侧，由平角性质得平行线的性质可得∴∠CAN=55°，由平行线性质得∠CFD=55°，由外角的性质可得∠CDE=∠CFD+∠DCF，求出∠DCF=30°。∠ACD=∠DCF=30° 13．如图，，，则∠B=　 　° 【答案】 【知识点】三角形外角的概念及性质 【解析】【解答】解：，，， ． 故答案为：. 【分析】根据三角形外角的性质解题即可． 14．如图，为的外角，若，，则　 　 【答案】 【知识点】三角形外角的概念及性质 【解析】【解答】解：∵∠ABC=2∠BAC， ∴， ∵∠ABC+∠BAC=∠ACD， ∴， ∴∠ABC=78°， 故答案为：． 【分析】根据三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角的和列式计算即可求解． 三、解答题 15． 如图，AC与BE相交于点D。 （1）图中有几个三角形?把它们写出来。 （2） 已知∠ABE=55°，∠EDC=70°，求∠A的度数。 【答案】（1）解：图中有5个三角形，分别为 （2）解： 【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念；对顶角及其性质 【解析】【分析】（1）根据三角形的定义解答即可； （2）根据对顶角相等得到∠ADB的度数，然后利用三角形的内角和定理解答即可. 16． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是AB边上的高线，CE是△ABC的角平分线。求∠ECB，∠ECD的大小。 【答案】解：∵CE是 的角平分线， ∴∠CEB=180°-∠B-∠CBE=180°-30°-45°=105°， ∵CD是AB边上的高， 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；三角形的高 【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到∠ECB的度数，然后根据三角形的内角和定理求出∠AEB的度数，再根据三角形的外角解答即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$