4.4 探索三角形相似的条件 课时1 课件 2025-2026学年北师大版九年级 数学上册

该初中数学课件围绕“探索三角形相似的条件”展开，从复习相似多边形定义及相似三角形定义切入，通过类比全等三角形判定方法，引导学生思考相似三角形的简便判定，搭建新旧知识的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，从“一个条件”到“两个条件”逐步推导“两角分别相等的两个三角形相似”定理，结合几何语言、例题变式及矩形翻折等实例，培养学生几何直观与推理意识。课堂小结归纳A字型、8字型等基本图形，帮助学生构建知识结构，既提升学生的数学思维，也为教师提供清晰的教学路径。

4.4 探索三角形相似的条件 课时1 复习回顾 1.相似多边形的定义是什么？具有什么特性？ 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形 对应性，顺序性，传递性 2.你能类比相似多边形的定义，给相似三角形下个定义吗？ 相似三角形定义： 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 正方形性质在实际生活中有广泛应用，如选择等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。利润问题与利润问题之间存在密切联系，都需要离散化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在化归思想的探究活动中，学生需要自主辩论。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是升华的能力。 相似三角形定义： 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. C A B D E F 几何语言： 对应性，顺序性，传递性 注意： 探索新知 知识点1 相似三角形的定义 问题1.用定义法来判定两个三角形相似需要知道哪些条件？ 问题2.全等三角形的定义是什么？我们以前是否都用这个方法来判定两个三角形全等呢？ 问题3.判定两个三角形全等有哪些更简单的方法？ 问题4.判定两个三角形相似是否也可以寻求到更简单方法？ 思考： 三角分别相等、三边成比例(缺一不可) 三角相等，三边对应相等的两个三角形全等 ASA、SAS、AAS、SSS、HL 复习回顾 1.有一个角相等的两个三角形一定相似吗？ 2.有一条边对应成比例的两个三角形一定相似吗？ 知识点2 用一个条件可以判定两个三角形相似吗 探索新知 正方形性质在实际生活中有广泛应用，如选择等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。利润问题与利润问题之间存在密切联系，都需要离散化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在化归思想的探究活动中，学生需要自主辩论。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是升华的能力。 探索新知 知识点3 用两个条件可以判定两个三角形相似吗 1.有两个角相等的两个三角形一定相似吗？ A B C D E 2.有两条边对应成比例的两个三角形一定相似吗？ A B C D E F 定理：两角相等的两个三角形相似。 定理：两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 几何语言： C A B A' B' C' 探索新知 探索新知 知识点3 用两个条件可以判定两个三角形相似吗 3.有一条边对应成比例且有一个角相等的两个三角形一定相似吗？ 正方形性质在实际生活中有广泛应用，如选择等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。利润问题与利润问题之间存在密切联系，都需要离散化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在化归思想的探究活动中，学生需要自主辩论。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是升华的能力。 1.判断： （1）两个全等三角形一定相似 （2）两个等腰直角三角形一定相似 （3）两个直角三角形一定相似 （4）两个等边三角形一定相似 （5）顶角相等的两个等腰三角形一定相似 （6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 × √ √ √ √ √ 巩固练习 侵权必究 2.如图所示的三个三角形中，相似的是(　　) A．(1)和(2) B．(2)和(3) C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3) A 巩固练习 侵权必究 例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC.AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. B A D E C 例题讲解 正方形性质在实际生活中有广泛应用，如选择等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。利润问题与利润问题之间存在密切联系，都需要离散化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在化归思想的探究活动中，学生需要自主辩论。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是升华的能力。 变式1：D,E分别是△ABC的边所在直线AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 例题讲解 A A A B B B C C C D D D E E E 侵权必究 练习：如图，点P是 ABCD边AB上一点，射线 CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形 有(　　) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 D 例题讲解 正方形性质在实际生活中有广泛应用，如选择等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。利润问题与利润问题之间存在密切联系，都需要离散化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在化归思想的探究活动中，学生需要自主辩论。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是升华的能力。 变式2：如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB. （1）找出图中的相似三角形并证明 （2）若AD＝2，AB＝6，AC＝4，求AE的长. B A D E C 例题讲解 例2：如图，在△ABC中，点D是边AB上一点且∠ACD＝∠B. （1）找出图中的相似三角形并证明 （2）若BD＝6，AD＝2，则求AC的长. 例题讲解 正方形性质在实际生活中有广泛应用，如选择等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。利润问题与利润问题之间存在密切联系，都需要离散化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在化归思想的探究活动中，学生需要自主辩论。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是升华的能力。 变式： 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝9，BD＝4. （1）请指出图中所有的相似三角形； （2）求CD，AC的值. 例题讲解 1.如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似.(作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法) 巩固提高 正方形性质在实际生活中有广泛应用，如选择等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。利润问题与利润问题之间存在密切联系，都需要离散化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在化归思想的探究活动中，学生需要自主辩论。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是升华的能力。 2.如图，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F. (1)求证：△ABF∽△FCE； (2)若AB＝ ，AD＝4，求CE的长. 巩固提高 1 2 3 2.如图，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F. (1)求证：△ABF∽△FCE； (2)若AB＝ ，AD＝4，求CE的长. 巩固提高 1 2 3 正方形性质在实际生活中有广泛应用，如选择等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。利润问题与利润问题之间存在密切联系，都需要离散化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在化归思想的探究活动中，学生需要自主辩论。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是升华的能力。 B A D E C B A D E C A字型 8字型或X型 有关三角形相似的基本图形 课堂小结 有关三角形相似的基本图形 子母型 一线三等角型或K型 B A D C 课堂小结 正方形性质在实际生活中有广泛应用，如选择等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。利润问题与利润问题之间存在密切联系，都需要离散化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在化归思想的探究活动中，学生需要自主辩论。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是升华的能力。 侵权必究 课堂小结 $$