1.5.1 全称量词与存在量词 同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5.1 全称量词与存在量词 【基础巩固】 1．下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（ ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 【答案】A 【解析】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确； 对于B，是全称量词命题，当时，，命题为假命题，B选项错误； CD选项都为存在量词命题，不合题意. 故选：A. 2．已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，可得， 所以错误，错误， 错误，，即，正确. 故选：D. 3．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，；当时，. 若“，”为真命题，则； 若“，”为假命题，即命题“，”为真命题，所以，， 所以，，由题意可知，且， 故符合条件集合可为. 故选：B. 4．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题， 因为集合，集合， 所以，当时，即时，成立， 当时， 由“，”得，解得， 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 5．（多选）已知集合，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B,C,D 【解析】已知集合， 当时，；当时，；当时，， 对于A，由对集合分析知，故A不正确， 对于C，由对集合分析知，故C正确； 对于B，当时，，此时，故B正确； 对于D，当时，，故D正确. 故选：BCD. 6．对任意，等式成立，则实数______. 【答案】 【解析】因为对任意，等式成立， 所以， 则，解得. 故答案为：. 7．根据下述事实，写出一个含有量词的命题是________. ， ， ， …… 【答案】， 【解析】由题知，一个含有量词的命题是，， 故答案为：，. 8．已知集合，，且. (1)若命题，是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，是假命题，求实数的取值范围. 【答案】见解析 【解析】(1)由命题为真命题可得，且 则，解得. 即实数的取值范围为. (2)，是假命题 ，是真命题，即 ，解得， 即实数的取值范围为. 【能力拓展】 9．已知表示这n个数中最大的数.下列四组数据中，能说明命题“”是假命题的有（ ）组. ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】对于①和④，从其中任取两个数作为一组，剩下的两个数作为另一组， 由于这两组数中的最大的数都不是负数，其中一组中的最大数即为这四个数中的最大值， 故都能使得命题“”成立； 对于②，当，时，， 此时，即命题“，”为假命题； 对于③，当，时， 此时，即命“，”为假命题. 故选：B. 10．设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【解析】∵对于，定义， ∴对于①，例如集合是正奇数集合，是正偶数集合，，，故①正确； 对于②，若，则，则且，或且，或且；； 若，则，则且； ； ∴任取的两个不同子集，对任意都有；正确，故②正确； 对于③，例如：，当时，；；； 故③错误； ∴所有正确结论的序号是：①②； 故选：A． 11．已知命题，使为真命题，则实数m的取值集合为B，若为非空集合，且是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____________． 【答案】 【解析】由题意，可知关于x的方程无实数根， 所以，解得，即， 因为为非空集合，所以，即， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则，即，所以． 故答案为：． 【素养提升】 12．已知集合. 集合，且中的任意三个不同的元素，，都有. (1)当时，写出一个满足条件的恰有四个元素的集合； (2)对于任意给定的，求集合中的元素个数的最大值. 【答案】见解析 【解析】(1)由，所以，可得： 四元素的集合可以是：或或或或或； (2)对于任意给定的，集合中的元素个数的最大值为， 其证明过程如下： 记集合， 设满足条件的集合， 其中，，，，，，，，且，， 则集合中的元素个数等于， 根据条件对任意的，，都有（否则，就有，不合题意） 又因为，，其中，， 即，，，，，，，是中的不同的元素， 所以，即集合中的元素个数， 取满足条件，且元素个数等于，所以集合中的元素的最大值等于. 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5.1 全称量词与存在量词 【基础巩固】 1．下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（ ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 2．已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则（ ） A． B． C． D． 3．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．（多选）已知集合，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．对任意，等式成立，则实数______. 7．根据下述事实，写出一个含有量词的命题是________. ， ， ， …… 8．已知集合，，且. (1)若命题，是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，是假命题，求实数的取值范围. 【能力拓展】 9．已知表示这n个数中最大的数.下列四组数据中，能说明命题“”是假命题的有（ ）组. ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 10．设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 11．已知命题，使为真命题，则实数m的取值集合为B，若为非空集合，且是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____________． 【素养提升】 12．已知集合. 集合，且中的任意三个不同的元素，，都有. (1)当时，写出一个满足条件的恰有四个元素的集合； (2)对于任意给定的，求集合中的元素个数的最大值. 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$