专题05 方程（计算专项训练）数学冀教版五年级上册

专题05：方程 （一）等式 等式：表示相等关系的式子。 比如是一个等式，因为左边的计算结果是，等于右边。 等式的性质： 性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 比如，两边同时加上，，仍然成立；两边同时减去，，仍然成立。 性质二：等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为），等式仍然成立。 比如，两边同时乘：，仍然成立；两边同时除以：，仍然成立。 （二）方程 方程：含有未知数的等式。 重点提示：方程必须同时满足两个条件：含有未知数（通常用、、等字母表示），且是一个等式。 比如是方程，既有未知数，又是等式；不是方程，因为它不含有未知数，只是一个等式。 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值。简单说，就是能让方程成立的那个具体的数。 例如方程的解是，因为把代入方程，左边，等于右边。 解方程：求方程的解的过程。利用等式的性质，让未知数单独在等式的一边，最终找出未知数是多少。 比如解方程，利用等式的性质一，方程两边同时减去，，得到方程的解。 比如解方程，利用等式的性质二，方程两边同时除以，，得到方程的解。 检验方程的解：将解出来的未知数的值，代入原方程，分别计算方程左边和右边的值，看它们是否相等。如果相等，则解正确；如果不相等，则解错误。 例如检验是否是方程的解： 检验：左边 =19+12 =31 =右边 是方程的解。 题型1：解形如的方程 题型特征：这类方程的特点是未知数单独出现在等式的一侧，且只与一个数进行加法或减法运算。方程形式为或，其中和是已知数。解题时需要运用等式的性质一，通过在等式两边同时加上或减去同一个数，使方程变形为等于某个数的形式。 典型例题：解方程： 解题思路：这是一个形如的方程，需要运用等式的性质一，在等式两边同时减去3.5，使左边只剩下，右边计算出结果。 解题过程： 解： 跟踪训练： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 题型2：解形如或的方程 题型特征：这类方程的特点是未知数与一个数相乘或相除。方程形式为或，其中和是已知数且。解题时需要运用等式的性质二，通过在等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，使方程变形为等于某个数的形式。 典型例题：解方程： 解题思路：这是一个形如的方程，需要运用等式的性质二，在等式两边同时除以3，使左边只剩下，右边计算出结果。 解题过程： 解： 跟踪训练： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 题型3：解形如的方程 题型特征：这类方程的特点是未知数先与一个数相乘，然后再与另一个数进行加法或减法运算。方程形式为或，其中、、是已知数且。解题时需要分两步：先运用等式的性质一处理常数项，运用等式的性质二处理常数项。 典型例题：解方程： 解题思路：这是一个形如的方程，需要先运用等式的性质一，在等式两边同时减去5，然后再同时除以4，逐步求出的值。 解题过程： 解： 跟踪训练： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ 题型4：解形如的方程 题型特征：这类方程的特点是等号左边含有两个或更多，方程形式为或，其中、、是已知数且。解题时需要先运用乘法分配律进行合并，然后再运用等式的性质求解。 典型例题：解方程： 解题思路：这是一个形如的方程，需要先运用乘法分配律将和合并为，即，然后再运用等式的性质求解。 解题过程： 解： 跟踪训练： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ 题型5：解稍复杂的方程（混合运算） 题型特征：这类方程中含有括号或需要分步处理的复杂结构。解题时需要先将含有的部分看作一个整体，运用等式的性质逐步求解。 典型例题：解方程： 解题思路：这是一个含有括号的方程，可以先将看作一个整体，运用等式的性质，在等式两边同时除以2，然后再继续求解。 解题过程： 解： 跟踪训练： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 题型1： 跟踪训练： ① ② ③ 解： 解： 解： ④ ⑤ ⑥ 解： 解： 解： 题型2： 跟踪训练： ① ② ③ 解： 解： 解： ④ ⑤ ⑥ 解： 解： 解： 题型3： 跟踪训练： ① ② ③ 解： 解： 解： ④ ⑤ ⑥ 解： 解： 解： ⑦ ⑧ ⑨ 解： 解： 解： ⑩ ⑪ 解： 解： 题型4： 跟踪训练： ① ② ③ 解： 解： 解： ④ ⑤ ⑥ 解： 解： 解： ⑦ ⑧ ⑨ 解： 解： 解： ⑩ ⑪ ⑫ 解： 解： 解： 题型5： 跟踪训练： ① ② ③ 解： 解： 解： ④ ⑤ ⑥ 解： 解： 解： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$