2025-2026学年人教版数学八年级上册开学摸底考试模拟试卷

2025-2026学年八年级上学期开学摸底考试模拟试卷 数 学 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．如图为世界人口变化趋势图（含预测），下面关于世界人口的叙述正确的是（    ） A．从1800年开始年增长率持续降低 B．世界人口数量不断增长 C．从1800年开始年增长率持续升高 D．世界人口数量不断减少 3．下列选项中，与是同位角的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．1的平方根与算术平方根都是1 B．的算术平方根是3 C．的平方根是5 D．4的平方根是 5．如果不等式组只有一个整数解，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线，交于点，把分为两部分，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．下列命题中真命题有（   ） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点，第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴，轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．的算术平方根是 ． 12．某校八（2）班体育委员统计了全班女生立定跳远测试的距离，列出频数分布表如下： 距离x（） 频数 1 6 7 5 1 根据“体质测定评分标准”，八年级女生立定跳远距离不低于的成绩为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为 13．已知的小数部分记为，则可以表示为 ． 14．如图现给出下列条件：①，②，③，④．其中能够得到的条件有 ．    15．关于的不等式组，若其整数解只有2个，则的取值范围是 ． 16．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到苹果，但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为 ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 18．解下列方程组： (1) (2) 19．如图，、分别交于点M、N．，．    (1)吗？为什么？ (2)若，，求的度数． 20．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． (1)将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全； (2)连接，则这两条线段之间的位置关系是_____，数量关系是_____． 【答案】(1)见解析 (2)； 【分析】本题考查平移的性质，画平移图形： （1）根据平移性质得到平移方式，然后得到对应点的位置，顺次连接即可画出图形； （2）根据平移性质可得结论． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由平移的性质可得，， 故答案为：；。 21．已知正数a的两个不同的平方根分别是和． (1)求x和a的值； (2)求的立方根． 22．某市某学校初一年级针对体育中考中球类项目准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、排球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．    (1)这次活动一共调查了 名学生； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，选择羽毛球项目的人数所在的扇形圆心角等于 度； (4)该年级共有名学生，估计该年级共有多少名学生选择排球？ 23．新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，老疆车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元． (1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？ (2)茅溪科技发展有限公司准备向老疆车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？ 24．如图，在直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式． (1)求a、b、c的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．如图①，平直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足|2a﹣3b﹣39|＝0，将点B向右平移24个单位长度得到点C． (1)点A和点C的坐标； (2)如图①，点D为线段BC上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段OA上一动点，从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下同理表示），若S四边形BOEDS四边ACDE，求t的取值范围； (3)如图②，在（2）的条件下，在点D，E运动的过程中，DE交OC于点F，求证：S△OEF＞S△DCF总成立． 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上学期开学摸底考试模拟试卷 数 学（解析版） （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据平移的图形全等性，方向一致性等性质逐项判定即可．本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移的图形全等性，方向一致性， A.   不可以，不符合题意；     B.   不可以，不符合题意； C.   不可以，不符合题意；     D.   可以，符合题意； 故选：D． 2．如图为世界人口变化趋势图（含预测），下面关于世界人口的叙述正确的是（    ） A．从1800年开始年增长率持续降低 B．世界人口数量不断增长 C．从1800年开始年增长率持续升高 D．世界人口数量不断减少 【答案】B 【分析】本题主要考查折线统计图，从统计图中获取准确的信息是解题的关键．根据折线统计图逐一分析选项即可． 【详解】解：从1800年开始年增长率有升高有降低；故A，C错误； 根据实线图显示：世界人口数量不断增长，故B正确，D错误； 故选：B． 3．下列选项中，与是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同位角的概念，根据图形识别是否是同位角关系．根据同位角的概念识别判断即可． 【详解】解：A选项中的与是同位角关系，故符合题意； B选项中的与不是同位角关系，故不符合题意； C选项中的与不是同位角关系，故不符合题意； D选项中的与不是同位角关系，故不符合题意； 故选： A． 4．下列说法正确的是（    ） A．1的平方根与算术平方根都是1 B．的算术平方根是3 C．的平方根是5 D．4的平方根是 【答案】D 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的计算，理解这两个概念及区别是解题的关键．注意仔细审题．分别对各选项进行计算即可． 【详解】解：A、1的平方根是，1算术平方根是1，原说法错误，不符合题意； B、负数没有算术平方根，原说法错误，不符合题意； C、，而5的平方根是，原说法错误，不符合题意； D、4的平方根是，原说法正确，符合题意； 故选：D． 5．如果不等式组只有一个整数解，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，首先解不等式组，求得不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解即可确定a的值． 【详解】解：， 解不等式①：， 解不等式②得：． 则不等式组的解集是：． ∵不等式组只有一个整数解，则． 故选：A． 6．如图，直线，交于点，把分为两部分，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，先由平角的定义得到，进而得到，则由对顶角线段可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握坐标平移的规律是解题的关键．点平移的坐标变化规律为：当图形中所有的点的横坐标都加上或者减去同一个正数，纵坐标不变时，图形会水平向右或向左平移个单位；当图形中所有的点的纵坐标都加上或者减去同一个正数，横坐标不变时，图形会向上或向下平移个单位，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，进行求解即可． 【详解】解：将点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后， 平移后的点的横坐标为，纵坐标为， 平移后的点的坐标为， 故选：D． 8．下列命题中真命题有（   ） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查定理与命题，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂直的相关定理．根据平行线的判定与性质、垂直的相关定理逐项判断． 【详解】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以原命题是真命题； ②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以原命题是假命题； ③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，所以原命题是假命题； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题是真命题； 故选：B． 9．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，求出正方形的边长是解题的关键．根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可表示点E． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴正方形的边长为， ∴， 点A在数轴上表示的数为1， ∴点E表示的数为． 故选：D． 10．如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点，第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴，轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，找到变化规律是解题的关键．先找出坐标轴上的点所用的时间的规律，再按照运动方向推断求解． 【详解】解：在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第分钟时，粒子所在的位置是， ， 在第分钟时，粒子所在的位置是， 在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．的算术平方根是 ． 【答案】 ## 0.6 【分析】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可得答案． 【详解】解：的算术平方根是． 故答案为：． 12．某校八（2）班体育委员统计了全班女生立定跳远测试的距离，列出频数分布表如下： 距离x（） 频数 1 6 7 5 1 根据“体质测定评分标准”，八年级女生立定跳远距离不低于的成绩为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为 【答案】 【分析】本题考查求频数分布表，用表中优秀人数除以总人数求解即可． 【详解】解：由表中知，共有（人）， 其中八年级女生立定跳远距离不低于的有6人， 则该班女生立定跳远成绩的优秀率为， 故答案为：． 13．已知的小数部分记为，则可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，首先估计在和之间，所以的整数部分是，可得的小数部分是． 【详解】解：， ， 的整数部分是， ． 故答案为：． 14．如图现给出下列条件：①，②，③，④．其中能够得到的条件有 ．    【答案】②④ 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．根据平行线的判定定理进行逐一判断即可． 【详解】解：①，，故不符合题意； ②，，故符合题意； ③，不能推出，故不符合题意； ④，，故符合题意． 故答案为：②④ 15．关于的不等式组，若其整数解只有2个，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先求出不等式的解集，再根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组的整数解得出答案即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得 ∴不等式组的解集为：， 整数解只有2个，所以整数解是1，2 ， ． 故答案为：． 16．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到苹果，但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用，其中根据题意表示出最后一名小朋友分到的苹果数是解本题的关键．若设有x人，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；苹果的总数即为个，再根据每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到苹果，但不到8个苹果列出不等式组即可． 【详解】解：若设有x人， 根据题意可列不等式组为：， 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故原不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 18．解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，准确计算． （1）加减消元法解二元一次方程组； （2）将原方程进行化简然后用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程的解为：； （2）解：， 原方程组可变为：， 由①得， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为：． 19．如图，、分别交于点M、N．，．    (1)吗？为什么？ (2)若，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等， （1）根据对顶角和已知条件得到，则可证明，由平行线的性质推出，即可求证； （2）根据角之间的关系求得，利用平行线的性质求得，即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴. 20．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． (1)将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全； (2)连接，则这两条线段之间的位置关系是_____，数量关系是_____． 【答案】(1)见解析 (2)； 【分析】本题考查平移的性质，画平移图形： （1）根据平移性质得到平移方式，然后得到对应点的位置，顺次连接即可画出图形； （2）根据平移性质可得结论． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由平移的性质可得，， 故答案为：；。 21．已知正数a的两个不同的平方根分别是和． (1)求x和a的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)x的值为4，a的值为36 (2)4 【分析】本题主要考查了平方根和立方根，利用正数的平方根有两个且互为相反数列出正确的关系式是解决本题的关键． （1）根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可， （2）将a、x的值代入代数式，进而求得其立方根，即可求解． 【详解】（1）正数a的两个不同的平方根分别是和， ， 解得：， ， ． （2）把，代入得 ， 64的立方根为4， 的立方根是4． 22．某市某学校初一年级针对体育中考中球类项目准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、排球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．    (1)这次活动一共调查了 名学生； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，选择羽毛球项目的人数所在的扇形圆心角等于 度； (4)该年级共有名学生，估计该年级共有多少名学生选择排球？ 【答案】(1) (2)见详解 (3) (4) 【分析】本题考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）直接利用足球人数所占百分比总人数，即可得出答案； （2）首先求出篮球人数进而补全条形统计图； （3）利用羽毛球的人数除以总人数得出所占百分比进而得出答案； （4）利用排球人数除以总人数进而估计该年级总人数即可； 【详解】（1）解：由图可知：足球人数为，所占百分比为， 故总人数为：（人）， 故答案为：； （2）篮球人数为：（人）， 条形统计图如下：    （3）条形统计图中羽毛球人数为：， 故羽毛球所占圆心角度数为：， 故答案为：； （4）条形统计图中排球人数为：， 故该年级选择排球共有：（人）， 该年级选择排球共有人． 23．新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，老疆车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元． (1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？ (2)茅溪科技发展有限公司准备向老疆车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？ 【答案】(1)每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元 (2)有两种购车方案：方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，此时的费用是145万元，；方案二：购买甲型车6辆，购买乙型车2辆，此时的费用是150万元； 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用： （1）设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据“第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元”列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【详解】（1）解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得： 解得：， 答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元； （2）解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，依题意得： ， 解得： ∵a为正整数， ∴a取5或6． ∴有两种购车方案： 方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，此时的费用是145万元，； 方案二：购买甲型车6辆，购买乙型车2辆，此时的费用是150万元； 24．如图，在直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式． (1)求a、b、c的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)存在， 【分析】本题考查了非负数的性质，用代数式表示式，四边形面积的求法，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a，b，c． （1）用非负数的性质求解； （2）把四边形的面积看成两个三角形面积和，用m来表示； （3）先求出的面积，根据题意，列出m方程即可解决问题． 【详解】（1）解：由已知， 可得：，，； 故答案为：，，；． （2）∵，， ∴， 即； 故答案为：． （3）∵，， ∴， 则， 所以存在点使． 故答案为：存在，． 25．如图①，平直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足|2a﹣3b﹣39|＝0，将点B向右平移24个单位长度得到点C． (1)点A和点C的坐标； (2)如图①，点D为线段BC上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段OA上一动点，从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下同理表示），若S四边形BOEDS四边ACDE，求t的取值范围； (3)如图②，在（2）的条件下，在点D，E运动的过程中，DE交OC于点F，求证：S△OEF＞S△DCF总成立． 【答案】(1)A（30，0），C（24，7）； (2)≤t＜10． (3)见解析 【分析】（1）利用非负数的性质求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐标，由平移的性质可得出答案； （2）由题意得出CD＝2t，则BD＝24−2t，OE＝3t，根据梯形的面积公式得出S四边形BOED＝×(24−2t＋3t)×7，S四边形ACDE＝×7×(2t＋30−3t)，则可得出关于t的不等式，解不等式可得出答案； （3）由题意可得出S△OEF−S△DCF＝3.5t，根据t＞0则可得出结论． 【详解】（1）解： |2a﹣3b﹣39|＝0 ，|2a﹣3b﹣39|＝0 ∴a−b−23＝0，2a−3b−39＝0， 解得，a＝30，b＝7． ∴A（30，0），B（0，7）， ∵点B向右平移24个单位长度得到点C， ∴C（24，7）； （2）由题意得，CD＝2t，则BD＝24−2t，OE＝3t， ∴S四边形BOED＝×（24−2t＋3t）×7，S四边形ACDE＝×7×（2t＋30−3t）， ∵S四边形BOEDS四边形ACDE， ∴×（24−2t＋3t）×7≥×7×（2t＋30−3t）， 解得t≥， ∵0＜t＜10， ∴≤t＜10． （3）证明：∵S△OEF−S△DCF＝S四边形BOED−S△OBC＝×（24−2t＋3t）×7−×24×7， ∴S△OEF−S△DCF＝3.5t， ∵0＜t＜10， ∴3.5t＞0， ∴S△OEF−S△DCF＞0， ∴S△OEF＞S△DCF． 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $$