14.2 三角形全等的判定（第4课时 尺规作图） （同步课件） 2025-2026学年人教版八年级数学上册

§14.2 三角形全等的判定 （第4课时） 恰 同 学 少 年 正 是 读 书 时 人教版（2024版）数学八年级上册 第十四章 全等三角形 1.能用尺规作图：(1)作一个角等于已知角； (2)过直线外一点作这条直线的平行线； (3)已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形. 2.经历尺规作图的过程，体会转化思想（平行线→等角）和类比思想（已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形）. 专心一点，多学一点吧 人教新版八年级 目标 我们这节课要学会什么？ 思考 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢? 如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小 将∠AOB放在某个三角形中. 作出与这个三角形全等的三角形. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 由此我们得到一个作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的方法 . 作法: 如图. (1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)作一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC为半径作弧，交O' A'于点C'； (3)以点C'为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D'； (4)过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB. 探究 专心一点，多学一点 人教新版八年级 证明: 连接C'D'. 由尺规作图得：O'C'=O'D'=OC=OD，C'D'=CD. 在△C'O'D'和△COD中， 想一想，作出的∠A'O'B'一定等于∠AOB？ ∴ △C'O'D'≌△COD(SSS). ∴ ∠A'O'B'=∠AOB. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 例4 如图，已知直线 AB 及直线AB 外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线 AB 的平行线 CD. 分析 我们知道，同位角相等，两直线平行，可以利用这个结论，过点C作直线AB 的平行线CD.为此需要先作出截线，再作出相等的同位角. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 D 作法：如图. (1)过点C作一条直线，与直线AB相交于点E； (2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB； (3)反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD//AB. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 例5 如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使 AB=a，AC=b，∠A=∠α. 作法：如图. (1)作∠DAE=∠α； (2)在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b； (3)连接BC，则△ABC就是所求作的三角形. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 拓展例1 （2024北京中考）如图是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.该方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB，其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是（     ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三 角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三 角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 A 专心一点，多学一点 人教新版八年级 拓展例2 （2024长春中考）如图，在△ABC中，O是边AB的中点.按下列要求作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心，BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心，DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M.下列结论不一定成立的是（ 　） A.∠AOM＝∠B B.∠OMC＋∠C＝180° C.AM＝CM D.OM＝AB D 专心一点，多学一点 人教新版八年级 拓展例3 （2024福建中考节选）如图，已知直线l1∥l2.在l1，l2所在的平面内求作直线l，使得l∥l1∥l2，且l与l1间的距离恰好等于l与l2间的距离.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 解：如解图，直线l即为所求. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 课堂练习 1.如图，△ABC 中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( ) A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC 2.如图,以△ABC的顶点A为圆心,BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点D;连接AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为 度. D 65 专心一点，多学一点 人教新版八年级 3.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（　D　） A B C D 专心一点，多学一点 人教新版八年级 4.如图，用直尺和圆规作∠PCD＝∠AOB，作图痕迹中，弧 是 （　　） A．以点C为圆心，OE为半径的弧 B．以点C为圆心，EF为半径的弧 C．以点G为圆心，OE为半径的弧 D．以点G为圆心，EF为半径的弧 D 专心一点，多学一点 人教新版八年级 5.如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC的顶点A，并且与边BC平行. 作法: 如图.(1)作射线BA； (2)作∠DAF=∠ABC； (3)反向延长 AF，则直线 AF即为所求作. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 图示 步骤 作图原理 应用   （1）作射线O'A； （2）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交∠α的两边于点P，Q； （3）以点O'为圆心，OP长为半径画弧，交O'A于点M； （4）以点M为圆心，PQ长为半径画弧，交前弧于点N； （5）过点N作射线O'B，∠BO'A即为所求角 三边分别相等的两个三角形全等； 全等三角形的对应角相等； 两点确定一条直线 已知：线段a，c，∠α. 求作：△ABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.   【作图】   课堂总结 基本尺规作图：作一个角等于已知角（基本方法) 专心一点，多学一点 人教新版八年级 基本尺规作图：作一个角等于已知角 应用 过直线外一点作 这条直线的 . 已知 . 作三角形 已知 . 作三角形 图示 平行线 两角及其夹边 两边及其夹角 基本尺规作图：作一个角等于已知角（拓展方法) 专心一点，多学一点 人教新版八年级 恰 同 学 少 年 正 是 读 书 时 $$