江苏省淮安市2024年中考数学试卷

江苏省准安市2024年中考数学试卷 满分：150考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，比小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点E在直线上，点F、G在直线上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A. 9 B. 7 C. 2 D. 1 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 8. 如图在中，，，，是边上的动点，将沿翻折得，射线与射线交于点．下列说法不正确的是( ) A. 当时， B. 当点落在上时，四边形是菱形 C. 在点运动的过程中，线段的最小值为2 D. 连接，则四边形的面积始终等于 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上． 9. 计算：＝______． 10. 分解因式：x2-16= ________________． 11. 2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据用科学记数法表示为______． 12. 一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球__________个． 13. 如图，是的内接三角形，，半径为3，则的长为____． 14. 一辆轿车从A地驶向B地，设出发后，这辆轿车离B地的距离为．已知y与x之间的函数表达式为，则轿车从A地到达B地所用时间是________h． 15. 某公园广场的地面由形状、大小完全相同的一种地砖密铺（无空隙、不重叠地拼接）而成，铺设方式如图1，图2是其中一块地砖的示意图，，部分尺寸如图所示（单位：）．结合图1，图2的信息，可求得的长度是________． 16. 如图，点P是正六边形的边的中点，一束光线从点P出发，照射到镜面上的点Q处，经反射后恰好经过顶点C，已知正六边形的边长为2，则________． 三、解答题：本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解不等式：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：如图，在矩形中，点E，F在上，．求证：． 20. 《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘：三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题． 21. 历史文化名城淮安有着丰富的旅游资源．小明计划假期来淮安游玩，他打算从3个人文景点（A．周恩来纪念馆；B．吴承恩故居；C．河下古镇）中随机选取一个，再从2个自然景点（D．金湖水上森林公园；E．铁山寺国家森林公园）中随机选取一个． （1）小明从人文景点中选中河下古镇的概率是________； （2）用画树状图或列表的方法，求小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率． 22. 张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路．为了解上班路上所用时间，张老师记录了个工作日的上班路上用时，其中个工作日走路线一，另外个工作日走路线二．根据记录数据绘制成如下统计图： （1）根据以上数据把表格补充完整： 平均数 中位数 众数 方差 极差 路线一 ________ ________ 路线二 ________ ________ （2）请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并利用以上至少个统计量说明理由． 23. 拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱的示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形，的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（）时，与地面夹角，如图2，当拉杆伸出两节（，）时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（） 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图像交于点C．已知点A坐标为，点C坐标为． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）点D在线段上，过点D且平行于x轴的直线交于点E，交反比例函数图像于点F．当时，求点F的坐标． 25. 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点． （1）求证：为的切线； （2）若，求的值． 26. 二次函数的图像经过点，顶点为P． （1）________； （2）当时， ①若顶点P到x轴的距离为10，则________； ②直线m过点且垂直于y轴，顶点P到直线m的距离为h，随着b的增大，h的值如何变化？请描述变化过程，并说明理由； （3）若二次函数图像交x轴于B，C两点，点B坐标为，且的面积不小于20，求a的取值范围． 27. 综合与实践 [问题初探] （1）某兴趣小组探索这样一个问题：若是的角平分线，则线段，，，有何数量关系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，请完成填空： 小智的思路和方法： 如图1，作，垂足分别为M，N． 因为平分， 所以________． 因为，， 所以， 再用另一种方式表示与的面积，即可推导出结论… 小勇的思路和方法： 如图2，作，交的延长线于点E． 因为平分， 所以， 因为， 所以． 所以． 所以________． 再通过证明 得到比例式，从而推导出结论… 根据小智或小勇的方法，可以得到线段，，，的数量关系是________； [变式拓展] （2）小慧对问题作了进一步拓展：如图3，在中，，D是边上一点，，，求的值．请你完成解答． [迁移应用] （3）请你借助以上结论或方法，用无刻度直尺和圆规在图4的线段上作一点P，使；（要求：不写作法，保留作图痕迹） [综合提升] （4）如图5，在中，，点D在边上，，点E在的延长线上，连接，，请直接写出的值（用含的式子表示）． 江苏省准安市2024年中考数学试卷 满分：150考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上． 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】（x-4）（x+4） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题：本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）；（2）． 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． 【20题答案】 【答案】客人共有30位，盘子共有13个． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】（1），，，； （2） 解：张老师应选择路线一， 理由如下：路线一的平均数，中位数和众数相同， 路线一的方差与极差都比路线二的方差与极差小， 路线一的用时比较稳定． 【23题答案】 【答案】． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的直径， ， ， ， ，即点D为中点， ，即点O为中点， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2） 【26题答案】 【答案】（1）8 （2）①或； ②当或时，h随b增大而增大；当或时，h随b的增大而减小， ∵， ∴P到直线m距离为． 当时，即时，， ∴当时h随b的增大而增大，时h随b的增大而减小； 当时，即或时，， ∴当时h随b的增大而减小，时h随b增大而增大； ∴综上所述，当或时，h随b增大而增大；当或时，h随b的增大而减小； （3）或或 【27题答案】 【答案】（1） 小智的思路补全：如图1， ； （2）； （3）如图3，点P即为所求． （4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $